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第1章 集合与常用逻辑用语第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件考点一 命题及其关系1(2013陕西,5分)设z是复数, 则下列命题中的假命题是()A若z20,则z是实数B若z20,则z是虚数C若z是虚数,则z20 D若z是纯虚数,则z20解析:本题主要考查复数的分类,复数代数形式的运算及命题真假的判断实数可以比较大小,而虚数不能比较大小,设zabi(a,bR),则z2a2b22abi,由z20,得则b0,故选项A为真,同理选项B为真;而选项C为假,选项D为真答案:C2(2013天津,5分)已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号为()ABC D解析:本题考查命题真假的判断,意在考查考生的逻辑推理能力若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的,所以是真命题;因为标准差除了与平均数有关,还与各数据有关,所以是假命题;因为圆心(0,0)到直线xy10的距离等于,等于圆的半径,所以是真命题故真命题的序号是.答案:C3(2012湖南,5分)命题“若,则tan 1”的逆否命题是()A若,则tan 1 B若,则tan 1C若tan 1,则 D若tan 1,则解析:以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题,即“若,则tan 1”的逆否命题是“若tan 1,则”答案:C4(2011陕西,5分)设a,b是向量,命题“若ab,则|a|b|”的逆命题是()A若ab,则|a|b|B若ab,则|a|b|C若|a|b|,则ab D若|a|b|,则ab解析:只需将原命题的结论变为新命题的条件,同时将原命题的条件变成新命题的结论即可,即“若|a|b|,则ab.”答案:D考点二 充分条件与必要条件1(2013山东,5分)给定两个命题p,q.若綈 p是q的必要而不充分条件,则p是綈 q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:本题考查命题、逻辑联结词及充分、必要条件等基础知识,考查等价转化的数学思想,考查分析问题和解决问题的能力q綈p等价于p綈q,綈p/ q等价于綈q/ p,故p是綈q的充分而不必要条件答案: A2(2013安徽,5分)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0,)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:本题考查二次函数图象性质以及图象变换,意在考查转化与化归思想根据二次函数的图象可知f(x)在(0,)内单调递增等价于f(x)0在区间(0,)内无实根,本题不难求解f(x)|(ax1)x|在(0,)内单调递增等价于f(x)0在区间(0,)内无实根,即a0或0,也就是a0,故“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0,)内单调递增”的充要条件,故选C.答案: C3(2013安徽,5分)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0,)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:本题考查二次函数图象性质以及图象变换,意在考查转化与化归思想根据二次函数的图象可知f(x)在(0,)内单调递增等价于f(x)0在区间(0,)内无实根,本题不难求解f(x)|(ax1)x|在(0,)内单调递增等价于f(x)0在区间(0,)内无实根,即a0或0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:本题考查对必要条件、充分条件与充要条件的理解,考查三角函数的诱导公式、三角函数的奇偶性等,意在考查考生的推理能力以及三角函数性质的掌握等若f(x)是奇函数,则k(kZ),且当时,f(x)为奇函数答案: B6(2013北京,5分)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:本题考查三角函数的诱导公式、三角函数的性质、充要条件的判断等基础知识和基本方法,意在考查考生分析问题、解决问题的能力由sin 0可得k(kZ),此为曲线ysin(2x)过坐标原点的充要条件,故“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件答案: A7(2012天津,5分)设xR,则“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:由不等式2x2x10,即(x1)(2x1)0,得x或x可以得到不等式2x2x10成立,但由2x2x10不一定得到x,所以x是2x2x10的充分不必要条件答案:A8(2012陕西,5分)设a,bR,i是虚数单位,则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:复数aabi为纯虚数,则a0,b0;而ab0表示a0或者b0,故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件答案:B9(2012湖北,5分)设a,b,cR,则“abc1”是“abc”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件解析:当abc2时,有abc,但abc1,所以必要性不成立;当abc1时,abc,所以充分性成立,故“abc1”是“abc”的充分不必要条件答案:A10(2011福建,5分)若aR,则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析:若a1,则有|a|1是真命题,即a1|a|1,由|a|1可得a1,所以若|a|1,则有a1是假命题,即|a|1a1不成立,所以a1是|a|1的充分而不必要条件答案:A11(2011湖南,5分)“x1”是“|x|1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析:x1|x|1,而|x|1x1或者x1.故“x1”是“|x|1”的充分不必要条件答案:A12(2010福建,5分)若向量a(x,3)(xR),则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析:当x4时,a(4,3),则|a|5;若|a|5,则x4.故“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件答案:A13(2011陕西,5分)设nN*,一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析:由于方程都是正整数解,由判别式164n0得“1n4”,逐个分析,当n1、2时,方程没有整数解;而当n3时,方程有正整数解1、3;当n4时,方程有正整数解2.答案:3或4
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