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第1章 集合与常用逻辑用语第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点一 简单的逻辑联结词1(2013湖北,5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q)Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq解析:本题主要考查使用简单逻辑联结词来表示复合命题,意在考查考生对基础知识和基本概念的理解与掌握由题意可知,“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”,使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)(綈q)答案:A2(2011北京,5分)若p是真命题,q是假命题,则()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题解析:只有綈q是真命题答案:D3(2010新课标全国,5分)已知命题p1:函数y2x2x在R为增函数p2:函数y2x2x在R为减函数则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(綈p1)p2和q4:p1(綈p2)中,真命题是()Aq1,q3 Bq2,q3Cq1,q4 Dq2,q4解析:p1是真命题,则綈p1为假命题;p2是假命题,则綈p2为真命题;q1:p1p2是真命题,q2:p1p2是假命题,q3:(綈p1)p2为假命题,q4:p1(綈p2)为真命题真命题是q1,q4.答案:C考点二 全称量词与存在量词1(2013四川,5分)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则()A綈p:xA,2xBB綈p:xA,2xBC綈p:xA,2xBD綈p:xA,2xB解析:本题主要考查含有一个量词的命题的否定,意在考查考生基础知识的掌握由命题的否定易知选C,注意要把全称量词改为存在量词答案:C2(2013重庆,5分)命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A存在x0R,使得x0B对任意xR,都有x20C存在x0R,使得x0D不存在x0R,使得x20解析:本题主要考查全称命题的否定根据定义可知命题的否定为存在x0R,使得x0,故选A.答案:A3(2011安徽,5分)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数解析:否定原题结论的同时要把量词做相应改变答案:D4(2012辽宁,5分)已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则綈p是()Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析:命题p的否定为“x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0BxN*,(x1)20CxR,lgx1 DxR,tanx2解析:对于选项B,当x1时,结论不成立答案:B9(2010安徽,5分)命题“存在xR,使得x22x50”的否定是_解析:该命题的否定是“对任何xR,都有x22x50”答案:对任何xR,都有x22x50
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