第三章 三角函数、解三角形第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式考 点 两角和与差的三角函数1（2013浙江，5分）已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B.C D解析：本题考查对任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义、同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生灵活运用公式以及运算的能力法一：(直接法)两边平方，再同时除以cos2，得3tan28tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2，得到tan 2.法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sin ，cos ，这时sin 2cos 符合要求，此时tan 3，代入二倍角公式得到答案C.答案：C2(2013新课标全国，5分)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.解析：本题考查同角三角函数关系式以及两角和三角函数公式的基本运用，意在考查考生灵活运用知识解决问题的能力以及合理选取解法的能力法一：由在第二象限，且tan，因而sin，因而sin cos sin.法二：如果将tan利用两角和的正切公式展开，则，求得tan .又因为在第二象限，则sin ，cos ，从而sin cos .答案：3(2013四川，5分)设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析：本题考查同角三角函数的基本关系与倍角公式，意在考查考生的运算能力及符号取舍的判断能力因为sin 2sin ，所以2sin cos sin ，cos .又，所以，tan 2tan .答案：.4（2012辽宁，5分）已知sin cos ，(0，)，则sin 2()A1 BC. D1解析：法一：由sin cos 可得(sin cos )22，即sin22sin cos cos22，则2sin cos 1，所以sin 21.法二：因为sin cos sin()，不妨取，则sin 2sin1.答案：A5（2010新课标全国，5分）若cos，是第三象限的角，则sin()()AB.C D.解析：由题知，cos，是第三象限的角，所以sin，由两角和的正弦公式可得sin()sin coscossin()().答案：A6（2010福建，5分）计算12sin222.5的结果等于()A. B.C. D.解析：12sin222.5cos45.答案：B