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注意:本卷共22题,满分150分,考试时间120分钟参考公式:球的表面积公式:,其中表示球的半径;球的体积公式:,其中表示球的半径;柱体的体积公式:,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高;锥体的体积公式:,其中表示锥体的底面积,h表示锥体的高;台体的体积公式:,其中分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高;如果事件、互斥,那么 第卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若,,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2.已知为虚数单位,则( )A. B. C. D. 3.已知数列是等比数列,且,则( )A1 B2 C4 D8 4.设函数为偶函数,且当时,当时,则( )A B. C. D. 5.先将函数的图像向左平移个长度单位,再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的,得到函数的图像则使为增函数的一个区间是( )A B. C. D. 输入输出结束否?开始是6.根据右边的程序框图,若输入的实数,则输出的的值为( )A BC D 7.设,则“”是“”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件第6题8.若双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为 ( ) A B. C. D. 9.设函数,若对,恒有两个零点,则函数可为 ( )A B C D10.对两个实数,定义运算“”,若点在第四象限,点在第一象限,当变动时动点形成的平面区域为,则使成立的的最大值为( )AB C. D. 第卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.某校有学生3000人,其中高三学生500人为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个n人的样本已知样本中高三学生的人数为50,则_.第13题12.函数的最大值是 13.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是 14. A袋中有1张10元1张5元的钱币,B袋中有2张10元1张5元的钱币,从A袋中任取一张钱币与B袋中任取一张钱币互换,这样的互换进行了一次. 那么,A袋中10元钱币至少一张的概率是 15.已知如下等式:,则由上述等式可归纳得到_(). 16.已知向量均为单位向量,它们的夹角为,实数、满足,则的取值范围是17.有10台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的庄稼现有两种工作方案:第一种方案,同时投入并连续工作至收割完毕;第二种方案,每隔相同时间先后投入,每一台投入后都连续工作至收割完毕若采用第一种方案需要24小时,而采用第二种方案时,第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍,则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为 小时.三解答题(本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18. (本小题满分14分)如图,在中,为边上一点,(1)求的大小;第18题(2)当时,求的值19. (本小题满分14分)设为数列an的前项的积,且.(1)求数列an的通项公式;k*s*5*u(2)若,求使成立的最小正整数第20题ABCD20. (本小题满分14分)如图,在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中,现将正三角形沿折成四棱锥,使在平面内的射影恰好在边上 (1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值 21. (本小题满分15分)已知实数满足,函数(1)当时,求的极小值;(2)若的极小值点与的极小值点相同,证明:的极大值大于等于722. (本小题满分15分)已知是实数,是抛物线的焦点,直线(1)若,且在直线上,求抛物线的方程;(2)当时,设直线与抛物线交于两点,过分别作抛物线的准线的垂线,垂足为,连交轴于点,连结交轴于点证明:;若与交于点,记、四边形、的面积分别为,问是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由2011年稽阳联谊学校高三联考数学(文科)参考答案及评分标准一、 选择题答案及参考解答答 案:1.B; 2.A; 3.C; 4.D; 5.D; 6.B; 7.B; 8.B; 9.; 10.C.参考解答:1.解:.B真.2.解:, A真.3.解:C真4.解:由已知,真.5.解:,它的递增区间为故真.6.解:.B真.7.解:;但推不出B真8.解:由,得.所以,.B真.9.解:先考察函数的零点,再结合函数的值域与单调性,利用图解法判定.真.10.解:点在第四象限,点在第一象限, ,化简得 ,该不等式组表示的平面区域即是.画图即知,的最大值是圆心到三条直线距离的最小值C真.二、 填空题答案及参考解答答 案:11.;12.;13. (单位不写不扣分); 14.; 15. ; 16.;17. .参考解答:11.解:由 ,得.12.解: ,故所求最大值为13.解:该几何体为一正四棱锥,底面是一边长为2的正方形,侧面是四个底边长与高均为2的等腰三角形表面积.14.解:互换一张共有种互换后A袋中没有元的情况只有种故所求概率为15.解:由归纳推理,可得原式=16.解: 由已知,因关于的方程有解,故17.解: 设相同时间间隔为小时,第台投入工作至收割完成为小时,则第台投入工作的时间依次为小时因采用第一种方案总共用24小时完成,所以,每台收割机每小时完成收割任务的依题意,有,解得故共需(小时)三解答题参考解答及评分标准18.(本小题满分14分)解:(1) 由已知, 1分 2分3分5分 7分 (2)当时,可得,即9分由余弦定理,即,知12分设,所以,.14分(2)方法二:(1)9分 (2)11分 14分19.(本小题满分14分)解:(1)当n2时,;4分又5分 6分(2)由已知,得8分令,得,10分又,k*s*5*u12分成立的最小正整数为14分20.(本小题满分14分)ABCD解:(1)折起后,因在平面内的射影在边上,所以,平面平面且交线为.4分又矩形,所以,由两平面垂直的性质定理,平面平面.7分(2)折起后,由(1), 在中,同理得9分而,又 ,知PAC是所求角11分在中,.13分即直线与平面所成角的正弦值为14分21.(本小题满分15分)解:解:(1)2分 当时, 列表如下:x(,1)1(1,2)2(2,)f (x)00 f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增5分所以,的极小值为6分 (2),又,从而的极小值点也是9分 又12分故的极大值 15分22.(本小题满分15分)解:(1)当时,直线过定点抛物线的方程是4分 (2)设联立,消去,得,6分由已知,于是同理9分方法二: 由抛物线定义知, 又 5分 6分 同理FB1为BFO的平分线,A1FB1=900 7分 又等腰AA1F中,AM为中线,AMA1F 同理BNB1F 8分 AQB=900即AMBN 9分 因,所以,得.同理,而,四边形是一个矩形11分 ,而13分假设存在实数使成立,则有故存在实数,使成立15分
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