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A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015江西新余模拟)如图是函数f(x)x2axb的部分图象,则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A. B(1,2) C. D(2,3)解析函数f(x)x2axb的部分图象得0b1,f(1)0,从而2a1,而g(x)ln xf(x)在定义域内单调递增,gln 1a0,g(1)ln 12a2a0,函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是,故选C.答案C2(2015河北恒台模拟)设f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn(x)fn1(x),nN,则f2015(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x解析f0(x)sin x,f1(x)f0(x)cos x,f2(x)f1(x)sin x,f3(x)f2(x)cos x,f4(x)f3(x)sin x,由上面可以看出,以4为周期进行循环所以f2 015(x)f3(x)cos x,故选D.答案D3(2015江西新余模拟)设点P在曲线yex上,点Q在曲线yln(2x)上,则|PQ|的最小值为()A1ln 2 B.(1ln 2)C1ln 2 D.(1ln 2)解析函数yex和函数yln(2x)互为反函数图象关于yx对称则只有直线PQ与直线yx垂直时|PQ|才能取得最小值设P,则点P到直线yx的距离为d,令g(x)exx,(x0),则g(x)ex1,令g(x)ex10得xln 2;令g(x)ex10得0x0,所以dmin.则|PQ|2dmin(1ln 2)故B正确答案B4(2013浙江温州模拟)已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)3,且对任意xR总有f(x)3,则不等式f(x)3x15的解集为()A(,4) B(,4)C(,4)(4,) D(4,)解析记g(x)f(x)3x15,则g(x)f(x)30,可知g(x)在R上为减函数又g(4)f(4)34150,所以f(x)3x15可化为f(x)3x150,即g(x)4.答案D5(2013北京朝阳调研)已知函数f(x)x42x33m,xR,若f(x)90恒成立,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析因为函数f(x)x42x33m,所以f(x)2x36x2,令f(x)0,得x0或x3,经检验知x3是函数的一个极小值点,所以函数的最小值为f(3)3m,不等式f(x)90恒成立,即f(x)9恒成立,只需3m9,解得m.答案A二、填空题6(2014山西临汾一模)函数y的极小值为_解析函数的定义域为(0,),令yf(x),f(x).令f(x)0,解得x1或xe2.函数f(x)与f(x)随x的变化情况如下表:x(0,1)1(1,e2)e2(e2,)f(x)00f(x)0则当x1时,函数y取到极小值0.答案0三、解答题7(2015湛江质检)已知函数f(x)sin x(x0),g(x)ax(x0)(1)若f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a取(1)中的最小值时,求证:g(x)f(x)x3.(1)解令h(x)sin xax(x0),则h(x)cos xa.若a1,h(x)cos xa0,h(x)sin xax(x0)单调递减,h(x)h(0)0,则sin xax(x0)成立若0a0,h(x)sin xax(x(0,x0)单调递增,h(x)h(0)0,不合题意若a0,结合f(x)与g(x)的图象可知显然不合题意综上可知,a的取值范围是1,)(2)证明当a取(1)中的最小值为1时,g(x)f(x)xsin x.设H(x)xsin xx3(x0),则H(x)1cos xx2.令G(x)1cos xx2,则G(x)sin xx0(x0),所以G(x)1cos xx2在0,)上单调递减,此时G(x)1cos xx2G(0)0,即H(x)1cos xx20,所以H(x)xsin xx3在x0,)上单调递减所以H(x)xsin xx3H(0)0,则xsin xx3(x0)所以,当a取(1)中的最小值时,g(x)f(x)x3.一年创新演练8函数yx2cos x在区间上的最大值是_解析y12sin x,令y0,且x,得x,则x时,y0;x时,y1,20P10,由Q0得P0,a2或a1.答案(,1)(2,)三、解答题12(2013山西临汾一模)定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件:f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,)上是增函数;f(x)是偶函数;f(x)的图象在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数yf(x)的解析式;(2)设g(x)4ln xm,若存在x1,e,使g(x)f(x),求实数m的取值范围解(1)f(x)3ax22bxc.f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,)上是增函数,f(1)3a2bc0,(*)由f(x)是偶函数得b0,()又f(x)的图象在x0处的切线与直线yx2垂直,f(0)c1,()将()()代入(*)得a,f(x)x3x3.(2)由已知得,若存在x1,e,使4ln xm(4ln xx21)min.设M(x)4ln xx21,x1,e,则M(x)2x,令M(x)0,又因为x1,e,所以x.当xe时,M(x)0,则M(x)在1,上为增函数,所以M(x)在1,e上有最大值又M(1)0,M(e)5e25e2.故实数m的取值范围是(5e2,)一年创新演练13已知函数f(x),x0,1(1)求f(x)的单调区间和值域;(2)设a1,函数g(x)x33a2x2a,x0,1,若对于任意x10,1,总存在x00,1,使得g(x0)f(x1)成立,求a的取值范围解(1)f(x).令f(x)0,解得x或x(舍去)当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x01f(x)不存在0不存在f(x)43当x时,f(x)是减函数;当x时,f(x)是增函数当x0,1时,f(x)的值域为4,3(2)g(x)3(x2a2)a1,当x(0,1)时,g(x)3(1a2)0,因此当x(0,1)时,g(x)为减函数,从而当x0,1时,有g(x)g(1),g(0)又g(1)12a3a2,g(0)2a,即当x0,1时,有g(x)12a3a2,2a对于任意x10,1,f(x1)4,3,存在x00,1使得g(x0)f(x1)成立,则12a3a2,2a4,3即解式得a1或a;解式得a.又a1,故a的取值范围为.
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