20092013年高考真题备选题库第8章 平面解析几何第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程考点 直线方程1（2013新课标全国，5分）设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力及对知识综合应用的能力法一：如图所示，作出抛物线的准线l1及点A，B到准线的垂线段AA1，BB1，并设直线l交准线于点M.设|BF|m，由抛物线的定义可知|BB1|m，|AA1|AF|3m.由BB1AA1可知，即，所以|MB|2m，则|MA|6m.故AMA130，得AFxMAA160，结合选项知选C项法二：由|AF|3|BF|可知3，易知F(1,0)，设B(x0，y0)，则从而可解得A的坐标为(43x0，3y0)因为点A，B都在抛物线上，所以解得x0，y0，所以kl.答案：C 2.（2013广东，5分）垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0Bxy10Cxy10 Dxy0解析：本题主要考查直线与直线、直线与圆的位置关系等知识，考查数形结合的数学思想方法，意在考查考生的运算求解能力因为所求直线l(设斜率为k)垂直于直线yx1，所以k11，所以k1，设直线l的方程为yxb(b0)，即xyb0，所以圆心到直线的距离为1，所以b.答案：A3（2012辽宁，5分）将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析：要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心答案：C4（2010安徽，5分）过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析：两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为1，方程为xy20.答案：A5（2010安徽，5分）过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：与直线x2y20平行的直线方程可设为：x2yc0，将点(1,0)代入x2yc0，解得c1，故直线方程为x2y10.答案：A