北京市 20XX 届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 a，b 是向量，则“|a|b|”是“|a b|a b|”的（）B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2、（20XX 年天津高考）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点D,E 分别是边 AB,BC 的中点，连接DE 并延长到点F，使得DE 2EF，则 AF BC 的值为（）5 1 1 11 8 8 4 8 ，则 m=（A）8 （B）6 （C）6 （D）8 1 3 4、（20XX 年全国 III ,0 5、（20XX 年北京高考）在 ABC 中，点 M，N 满足 则 x ；y 6、（20XX 年北京高考）已知向量a、，b 7、（朝阳区 20XX届高三二模）已知等边 ABC AC AD 的值是_ 8、（东城区 20XX 届高三二模）若向量a=(1,0)，b=(2,1)，c=(x,1)满足条件 3a-b与c共线，则 x 的值 B.-3 C.-2 D.-1 9、（丰台区 20XX 届高三一模）在梯形 ABCD 中，AB/CD,AB 2CD，E 为 BC 中点，若 AE xAB yAD,则 x+y=_.10、（海淀区 20XX 届高三二模）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB 8,BC 4,CD 4.点 P 在 线段 AD 上运动，则|PA PB|的取值范围是 A.6,4 4 3 B.4 2,8 C.4 3,8 D.6,12 3、（20XX年全国 II高考）已知向量a (1,m)，a=(3,2)，且(a b)b ）一、选择、填空题 1、（20XX 年北京高考）设（A）（B）（C）（D）高考）已知向量BA(,)则 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 AM 2MC,BN 若MN xAB yAC 的边长为 3，D 是BC 边上一点，若BD 1，则 3 BC (,),2 2 2,1，且 a b 0 b 满足 a 1 0 (D)120 _ R，则(A)30 0(C)60(B)45 ABC=2 2 A.1 NC 1 0，+（2D 11、（大兴区 20XX 届高三上学期期末）在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满 足 AP 2PM，则 PA(PB PC)（A）4 9 （C）4 3 12、（海淀区 20XX 届高三上学期期末）如图，正方形 ABCD 中，E 为 DC 的 AC AE，则 的值为 B.2 D.3 D A E C B 的值为 1 1 A 1 B 1 C D 2 2 14、（西城区 20XX 届高三上学期期末）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DE 2AE，CF 2BF.如果对于常数 ，在正方形 ABCD 的四条边上，有且只有 6 个不 同的点 P 使得PE PF=成立，那么 的取值范围是（）（A）(0,7)（B）(4,7)（C）(0,4)（D）(5,16)15、（昌平区 20XX 届高三上学期期末）如图，在矩形 ABCD 则m _;n _.A E P C 中，DP 3PC，若PB mAB nAD,13、（海淀区20XX届高三上学期期中）在ABC中，A=60,|AB|2,|AC|1，则 B D F（B）C.1 中点，若 AD A.3 4 3 （D）4 9（D A P C B 16、（朝阳区 20XX届高三上学期期末）已知 A,B 为圆C:(x m)2 (y n)2 9(m,n R)上两个 不同的点（C 为圆心），且满足|CA CB|2 5，则 AB 17、（房山区 2016 高三一模）已知向量 a (1,1),b (3,1)，若 ka b 与a 垂直，则实数k _.2 2 原点O 重合)两 点，点 A的坐标为(,0)，则(AM AN)AO _.二、解答题 1、已知 x R，设m (2cosx,sin x cosx)，n (3sin x,sin x cos x)，记函数 f(x)m n （1）求函数 f(x)取最小值时 x 的取值范围；（2）设 ABC 的角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 f(C)2，c 3，求 ABC 的面积S 的最大值 2、已知两个向量 a 1 log x,log x,b log x,1 2 2 2 （1）若 a b，求实数 x 的值；1 4 3、ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为a、b、c，若a cbc(1)求角 A；（）设m (sin B,cos2B),n (2,1),求m n 的最大值.sin B（2）求函数 f(x)a b,x ,2 的值域。2 .sin A sinC 18、（房山区 2016 高三二模）直线y kx 与函数 y tan x(x)的图象交于 M,N(不与坐标 )C)参考答案 一、选择、填空题 1、【答案】D【解析】试题分析：由|a b|a b|(a b)2 (a b)2 a b 0 a b，故是既不充分也不必要 条件，故选 D.2、【答案】B 【解析】试题分析：设BA AF AD DF a，BC b，DE AC (b a)，a 2(b a)a 4 b，AF BC DF 3 DE 2 3 (b a 4 3 b a)，5 3 8 4 1 8，故 选 B.3、【答案】D 【解析】试题分析：向量 a b (4,m 2)，由(a b)b 得4 3(m 2)(2)0，解得 m D.4、【答案】A 【解析】1 3 3 3 2，所以 ABC 试题分析：由题意，得cos ABC 选 A 5、x 解析：，y 2 1 6 方法一:8，故选 30，故 MN AN AM AB AC AC AB AC x ，y 方法二:特殊法,假设 ABC 为直角三角形,角 A 为直角,且 AB=4,AC=3,BC=5 1 6 那么 b 1 2 1 1 1 2 3 2 6 2 1 2 2 2 1 1 1 2 BA BC|BA|BC|1 1 1 2 2 4 5 4 3 4 3 4 2 5 二 AM 2MC,BN 1 2 6、5 NC 所以 M 0，2 N 2，则MN xAB yAC 等价于 2,1 6 x 4,0 y 0,3 2 a，于是|b|a|，又|a|1，故|5 11、A 15、;12、D 13、A 14、C 1 16、4 17、1 2 18、2 二、解答题 1、（1）f(x)m n 2 3sin xcos x sin2 x cos2 x 3sin 2x cos 2x 2sin 2x 6 （3 分）当 f(x)取最小值时，sin 2x 所以，所求 x 的取值集合是 x x k （2）由 f(C)2，得sin 2C 因为0 C ，所以 所以2C C 6 6 1，6 1，11 2x 2k k Z，（6 分）,k Z （7 分）（1 分）6，（3 分）在 ABC 中，由余弦定理c2 a2 b2 2ab cosC，（4 分）得3 a2 b2 ab ab，即ab 3，（5 分）5 4，有 b 由b (2，1)，可得 7、6 8、D 9、10、C 由 a b 0 5 b 3 2C 6 6 2，6 6 2，1 4 3 2 1 所 x ，y BC0 absinC 3 因此 ABC 的面积S 的最大值为 4 2 4，（6 分）（7 分）2、解：（1）a b,1 log x log x log x 0 2 2 2 log x(log x 2)0 2 2 log x 0或log x 2 2 2 1 4（2）由条件知 f(x)log x(log x 2)log x 1 2 1 2 2 2 1 x 2 log x 1 1,2 log x 1 2 0,4 2 2 所以值域为 1,3。8 分 3、解：（）由 m n 6cos2 x 2 3sin xcos x 3(1 cos2x)3sin 2x 3cos2x 3sin 2x 3 于是 f(x)3cos2x 3sin 2x 3 2 3cos(2x 所以 f(x)的最小正周期为T 1 6 2 2 2 ，12 )3 3 分 4 分 6 分 （2）由 f(B)0，得 cos(2 B 6 7 6，A(0,)，sin A 在ABC 中，由正弦定理得 a 2 5 5 b，即 a a c，2 9 分 10 分 5 13 分 4 3 3 4 3 3 3 3 经检验 x 1或x 为所求的解；4 分 3 4 5 5 1()2 4,2 log x 2,1 ，B 6 5 B 为锐角，2B 6 6 2 3 3 3 bsin A sin B 3 6 2B 由 2x k，得 x k 6 1 1 2 2 所以 ABC 的面积S a c sin B a c cos A (1)由 2、解：b c sin A sinC，得 b c (k Z)5 3 4，(D1 即 a2 b2 c2 bc，由余弦定理，得cos A 2，A 3；6 分（II）m n=2sinB+cos2B.7 分=2sinB+1 2 sin 2B 2=2sin 2B+2sinB+1，B（0，）9 分 令 t=sinB，则 t (0,1.10 分 1 3 2 2 t=时，m n取得最大值 13 分 则m n=2t 2+2t+1=2(t )2+,t (0,1.12 分 1 3 2 2 3 1 C22则