的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（）A人返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，1 11 1mm（2）p1+ p2=0 ， p1= -p2 和 1动量守恒定律与其应用一、动量守恒定律1动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即： m vm v2 2m v m v1 1 2 22动量守恒定律成立的条件（ 1 ）系统不受外力或者所受外力之和为零；（2 ）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；（3 ）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。（4 ）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。3动量守恒定律的表达形式（ 1 ） m vm v2 2m v1 1m2v2 ，即 p1+p2=p1/+p2/ ，2v2v14动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本 的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何 例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补 救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核 应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930 年泡 利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量， 直到 1956 年人们才首次 证明了中微子的存在。（ 20XX 高考综合题 23 就是根据这一历史事实设计的）。 又如人们发现， 两个 运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁 场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。5应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（ 1）分析题意， 明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体 总称为系统.对于比较复杂的物理过程， 要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中， 哪些 物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力， 哪 些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件， 判断能否应用动量 守恒。（3）明确所研究的相互作用过程， 确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初 动量和末动量的 量值或表达式。分开B若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行8C若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相开DlmL点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往4.画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。3反冲问题在某些情况下，原来系达水平地面.D在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等20两质量均为M的冰船A、B静vv1v1/1m mm m,m m 111v2m m 11。1 21注意： 在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。（4 ）确定好正方向建立动量守恒方程求解。2二、动量守恒定律的应用1碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种 情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足v2/内力远大于外力， 所以可以认为系统的动量守恒。 碰撞又分弹性碰撞、 非弹性碰撞、 完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程： 设光滑水平面上， 质量为 m1 的物体 A 以速度 v1 向质量为 m2 的静止物体 B 运动， B 的左端连有轻弹簧。在位置 A、B 刚好接触，弹簧开始被压缩， A 开始减速， B 开始加速；到 位置 A、B 速度刚好相等（设为 v），弹簧被压缩到最短；再往后 A、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到 位置弹簧刚好为原长，A、B 分开，这时 A、B 的速度分别为v 和v 。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。（ 1 ）弹簧是完全弹性的。 系统动能减少全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹性势 能最大； 弹性势能减少全部转化为动能； 因此 、 状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明 A、B 的最终速度分别为： v个结论最好背下来，以后经常要用到。）1 2 v1 2v1 22m1v 。（这2（2 ）弹簧不是完全弹性的。 系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能， 状态系统动能仍和相同，弹性势能仍最大， 但比小； 弹性势能减少，部分转化为动能，部分转 化为内能； 因为全过程系统动能有损失 （一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。（3 ）弹簧完全没有弹性。 系统动能减少全部转化为内能，状态系统动能仍和相同，但没 有弹性势能；由于没有弹性， A、B 不再分开， 而是共同运动， 不再有 过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B 最终的共同速度为v能损失最大，为：1 1k 2 1 1 2 1 2E m v2 m m v 2m m v21 2 12 m m1 2（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）m1v 。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动2v1【例 1】质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 m 的小球以速度 v1 向物块运 动。 不计一切摩擦，圆弧小于90且足够长。求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速度v。解析： 系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得： mv M m v和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）用动能定理：fs12.、相减得：fdmv2Mmv2v2点评：这个式子的物理意义是：fd恰就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的gm/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是.Ap1=-1kgm/s1解得 H 2 M m g 6 2 32 2m 2mB AA1 2 02 Mv2 vv0s2 ds1.由系统机械能守恒得： mv 2 2 112M m v 2 mgHMv 21全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得v 2mMmv1点评： 本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。【例 2 】动量分别为 5kg m/s 和 6kg m/s 的小球 A、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动， A 追上 B 并发生碰撞后。 若已知碰撞后 A 的动量减小了 2kg m/s ，而方向不变， 那么 A、B 质量之比的可能范围是什 么？解析： A 能追上 B，说明碰前 vAvB, 5mA又 因 为 碰撞 过程 系 统动 能不会增加 ， 522mA6 ；碰后 A 的速度不大于 B 的速度， mB3mA8； mB822mB ， 由 以上不 等式组解得 ：38mmB47点评： 此类碰撞问题要考虑三个因素：碰撞中系统动量守恒；碰撞过程中系统动能不增加；碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越） 和速度大小应保证其顺序合理。2子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。 作为一个典型，它的特点是： 子弹以水平速度射向原来静 止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。 下面从动量、 能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。【例 3】设质量为m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中 不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv M m v0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。 设平均阻力大小为 f，设子弹、 木块的位移大小分别为s1、s2 ，如图所示，对子弹用动能定理： f s 1 mv2显然有 s1-s2=d1 mv2 2对木块用动能定理： f s12. .0.30.1)3.00.32.60.11质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的小和方向是（）A2.6m/s，向右B2.6m/s，向左C0.5m/s，向左D0.8m/s，向lmL点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往4.于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力2 0 2 2 M m 0v0,v M m m v0 , s dmMmk 2 M m 0 1 1 Mm2 M m2 M m、相减得： f d mv 2 M m v2 v2 点评： 这个式子的物理意义是： f d 恰好等于系统动能的损失； 根据能量守恒定律， 系统动能的损失应 该等于系统内能的增加；可见 f d Q ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生 热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。由上式不难