以用函数的方法去解决；反之，许多有关函数的问题也可用方程的方法去解决。函数思想，即先构造函数，把给定解(1)f(x)的定义域为(1,1)，设1x1x21，则f(x1)f(x2)=1212x10，又a0，得F(u)=a(ux1)(ux2)解(1)方程ax2+bx2x=0有等根，=(b2)2=0，得b=2。b2a(2)f学习好资料 欢迎下载高考数学专题复习讲座1. 集合定义记号：,A Bx, y高考数学复习讲义（一）集合集合中的元素 1.1 集合的基本概念问题：什么是集合？集合的表示方法：1 列举、枚举法：列出集合所有的元素2 Venns图3 描述方法： 1大白话 数学描述：给出集合中元素所满足的性质集合所包含的元素：一般意义上的元素一个集合为另一个集合的元素*集合元素的性质： 1、确定性 2 、互异性 3 、无序性集合与集合、集合与元素的关系：1 某集合中的元素属于此集合2 某集合包含于含有这个集合的中所有元素的集合（真）子集合3 某集合属于含有这个集合的集合集合的集合记号：属于不属于包含于 包含且不等于不包含于定理 1.1 若 A B ，且B A ，则 A B例子：1 空集注意：空集是任意集合的子集，但空集不是任意集合的元素，即，对于任意的集合 A ，有 A ；但 A ，当且仅当 是 A的元素；2 I 全集=f(x1)f(x2)，且f(1)=a0。（1）求f(1)及f(1);24（2）证明f(x)是周(1,2)；C、(1,2)；D、(0,1)(2,+)二、填空题21已知f(x)=ax3(a为不等x2mxm10的两个实根，求实数m的取值范围。分析，依题意知tgA+tgB=mtgAtgB=m+x的范围为x1+5.解(1)令2x=t(t0)，设f(t)=t24t+a,由f(t)=0在I并集学习好资料 欢迎下载3 a a,b ：a 属于 a,b ，a 是 a,b 中的元素，a a,b ： a 包含于 a,b ， a 是 a,b 的（真）子集，a a ,b ： a 属于 a ,b ， a 是 a ,b 中的元素；4写出包含所有奇数的集合： 列举、枚举法： 1,3,5,大白话： 所有不能被 2整除的整数数学语言： x | x 2k 1,k Z1.2 集合的运算集合的交集： A B x | x A且x B集合的并集： A B x | x A或x B集合的补集： Ac C AAB交集x | x I且x AABUA补集定理 1.2 设 A,B,C 为 3 个集合，则（ 1）C (A B) (C A) (C（2）C (A B) (C A) (CB)B)（3）De Morgan 法则(A B)c Ac Bc (A B)c Ac Bc证明注意：由定理 1.1 ，证明此定理即证每个等式左边的集合包含于右边的集合，同 时等式右边的集合包含于左边的集合。例子：1 A 1,2,3,4,5 B 1,3,5,7,9A B 1,3,5 A B 1,2,3,4,5,7,92记号： N 自然数 R 实数 Q 有理数 Z 整数 R 正实数 R 负实数Z N Z R R R Z Q R C R R c R 0R)2，求当x16,20时，函数g(x)=2xf(x)的表达式，并求出g(x)的最大值和最小值g(1)|2。1,0,1均在区间1，1内，由已知得|f(1)|=|ab+c|1k,（kZ）【例5】设a是正数，ax+y=2(x0,y0)，记y+3x（1）M(a)的表达是正数），以此为突破口，0，于是只需证明f(0)和f(1)中有一个大于零即可。f0c,f1abc若cR,则： A B x |3 x 4 A B x | 2 x 5 C A x | x 3或x 5学习好资料 欢迎下载3 A x |3 x 5 B x | 2 x 4R1.3 R上集合的区间表示方法定义：开区间 a,b x | a x b闭区间 a,b x | a x b左开右闭区间 a,b x |a x b左闭右开区间 a,b x | a x b例子1 A x |1 x 3 1,3 C x |1 x 3 1,32 A x | x 3 ,3B x |1 x 3 1,3D x |1 x 3 1,3B x | x 3 ,3C x | x 3 3, 区间的运算： A 1,3 B 2,4区间的交： A区间的并： AD x | x 3 3,B 2,3B 1 4,区间的补： Ac CA ,1 3, ， Bc C BR2 4,专题 1：函数与方程函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式 y = f (x)，那么这个解析表达式可以看成是一个方程，一个二元方程，两个变量间存在着对应关 系，如果这个对应关系是函数的话， 那么这个方程可以看成是一个函数；一个一元方程，它 的两端可以分别看作函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标。因此， 许多有关方程的问题可以用函数的方法去解决； 反之， 许多有关函数的问题也可用方 程的方法去解决。函数思想，即先构造函数， 把给定问题转化对辅助函数的性质研究，得出所需的结论。解(1)f(x)的定义域为(1,1)，设1x1x21，则f(x1)f(x2)=1212图像的对称性、函数的周期性，通过作图得到f(x)=(x12)2(x22)2x16,17x(17,1x20及xxa4xxaa4b24ac24ac24aca2ca21a于是转化为关于的二次函数af由f(x)=(x10k2)2(kz)f(x)=(x10k2)2x3+10k,7+10b2 b 2 0f (4) 0 即 b 3 02b2解之得： 2 b 187学习好资料 欢迎下载方程思想，就是把对数学问题的认识，归纳为对方程和方程组的认识。对于函数思想，应深刻理解一般函数 y=f(x)、y f 1 (x) 的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图像变换）。熟练掌握基本初等函数的性质，是应用函数思想解题的基础。函数方程思想常同数形结合、等价转化思想相互融合后才能充分发挥其具体解题的功效。【例题解析】【例1】 （ 1 ）已知集合 A=x|x2 ax+a2 19=0 ，集合 B=x|log2(x2 5x+8)=1 ，集合C= x|m x2 2x 8 =1,m0，|m|1满足 A B ，A C= ，求实数 a 的值；(2) 已知集合 P=x|x25x+4 0,Q= x|x22bx+b+2 0满足 P Q，求实数 b 的取值范围。解 （ 1 ）由条件即可得 B=2 ，3 ，C= 4，2 ，由 A B ，A C= ，可知 3 A，2 A。将 x=3 代入集合 A 的条件得：a23a 10=0a=2 或 a=5当 a=2 时， A=x|x2+2x15=0= 5,3,符合已知条件。当 a=5 时,A=x|x25x+6=0=2 ，3 ，不符合条件“AC”= ，故舍去。综上得： a=2。（2）显然 P=x|1x4 ，记 f(x)=x22bx+b+2若 Q 为空集， 则由0 得：4b24(b+2)0 1b2。若 Q 不是空集， 则应满足 0f (1) 07b 18 01 4 1 b 4187综上得： 1b 注 对于稍复杂的某些集合题目，一定要全面考虑并仔细审题， 防止解的取值扩大或缩，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当1x1时，|f(x)|1。（1）证明取得最大值2，即2=g(1)=f(1)f(0)所以1f(0)=f(1)212=1从而得cm2mm2f10，命题得证0m当a0时，方程fx0在0,1内有解当a0时，同理可证fx0在0,1内a,b,cR)。（1）求证：两函数的图像交于不同的两点A、B；（2）求线段AB在x轴上的投影A1B0 A ,0 B 4故tgA 0,1 ,tgB1m21 231y2y2logx2a ,y log 2 a a 1f学习好资料 欢迎下载小。本题的第（ 1 ）题，在“由 3 A 求得 a=2 或 5”后，应清楚 3 A 是其必要条件，但 不是充分条件，因此必须进行检验，否则解的取值可能扩大。而第（ 2 ）小题，应该分两类（ Q ，Q ）讨论，千万不能遗忘 Q 这一特殊情形。【例2】 已知 A、B 是 ABC 的两个内角，且 tgA、tgB 是方程 x2 mx m 1 0 的两个实根，求实数 m 的取值范围。分析，依题意知 tgA + tgB =mtgA tgB = m + 1tg A BtgA tgB1 tgAtgB0 A B , A B40,1方程x2 mx m范围。m 1 m 141 0 的两个实根均在(0, 1)内，下面将方程转化为函数，求 m 的取值令 f x = x2 mx m 1 ，函数 f x 与 x 轴有两个交点，且交点在(0, 1) 内，又函数 f xm2 f 0 0 f 1 0的对称轴方程为 x 0m24 m 1 2m 2m 1 000解得 1 m 2 2 2【