（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关.已知，ABC为等边三角形，D为AC中点，CE=CD（1）八年级上学期数学几何复习【图形的剪拼】1.如图，有边长为 1、3 的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成一个正方形，如何拼？2.如图，有一张长为 5 ，宽为 3 的矩形纸片 ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（ 1 ）正方形的边长为_. （结果保留根号）（2 ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼过程_.（天津市中考题）【三角形】1.在ABC 中，ACB=90，直线 MN 经过点 C 且 AD MN 于 D，BE MN 于 E（ 1 ）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证： DE=AD+BE（2 ）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证： DE=AD-BE（3 ）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问 DE、AD 、BE 具有怎样的等量关系并证明。、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积为y，F点运动（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD；（2）当点FCA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且D3.如图，ABC 中 AB=AC ， ABC=36 ， D、C 为 BC 上的点，且BAD= DAE= EAC ，则图中的等腰三角形有（ ）个。A. 2 B. 4 C. 6 D. 84.如图，在ABC 中，BAC=90， AB=AC=6 ，D 为 BC 的中点（ 1 ）若 E、F 分别是 AB 、AC 上的点，且 AE=CF，求证： AED CFD；（2 ）当点 F、E 分别从 C、A 两点同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CA 、AB 运动，到点 A、B 时停 止；设DEF 的面积为 y ，F 点运动的时间为 x，求 y 与x 的函数关系式；（3）在（ 2 ）的条件下，点 F、E 分别沿 CA 、AB 的延长线继续运动，求此时 y 与x 的函数关系式（4）当 x 的值为多少事， S DEF 能最大化？图一图二，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边M，N两点，连接MN（1）探究线段BM、MN、NC之间的关F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关5.M 为ABC 中 BC 中点， AN 平分BAC ，BN AN ，已知 AB=10，BC=15 ，MN=3（ 1）求证： BN=DN（2 ）求 ABC 周长6.在ABC 中，ACB=90 ， AC=BC ，DA=DB ，CD 为直角边作等腰直角三角形 CDE， DCE=90 （ 1 ）求证： ACD BCE（2 ）若 AC=3cm ，则 BE = _ cm .7.已知：ABC 为等边三角形， ED=EC ，探究 AE 与 DB 的大小关系（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论12.操作：如图系式（4）当x的值为多少事，SDEF能最大化？图一图二5.CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且D8.如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CAD= CBD=15 ， E 为 AD 延长线上一点，且 CE=CA（ 1）求证： DE 平分BDC ；（2 ）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM. ，求证： ME=BD.9.如图， DE=BF，将平行四边形沿 EF 折叠， 求证：（ 1）1= 2 （2）DG=B G10.已知， ABC 为等边三角形， D 为 AC 中点， CE=CD（ 1 ）用尺规作图，过 D 作 DM BE ，垂足为 M（2）求证： BM=EM的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边11.（ 1 ）操作发现：如图， D 是等边ABC 边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合），连接 DC ，以 DC 为边 在 BC 上方作等边DCF ，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2 ）类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（ 1 ）相同，猜想 AF 与 BD 在（ 1 ）中的结论是否仍然成立？（3 ）深入探究：如图，当动点 D 在等边ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合）连接 DC ，以 DC 为边在 BC 上 方、下方分别作等边DCF 和等边DCF， 连接 AF、BF，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探 究的结论如图，当动点 D 在等边边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若 不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论M，N两点，连接MN（1）探究线段BM、MN、NC之间的关延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积为y，F点运动用尺规作图，过D作DMBE，垂足为M（2）求证：BM=EM12.操作： 如图， ABC 是正三角形， BDC 是顶角BDC=120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个60角， 角两边分别交 AB，AC 边于 M ，N 两点，连接 MN（ 1 ）探究线段 BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明（2 ）若点 M 、N 分别是射线 AB 、CA 上的点，其它条件不变，请你再探线段 BM ，MN ，NC 之间的关系， 在图中画出图形，并说明理由（3）求证： CN-BM=MN图图图图ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与B=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN（2）求BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点13.如图，已知ABC 和ADC 是以 AC 为公共底边的等腰三角形， E、F分别在 AD 和 CD 上，已知：ADC+ ABC=180 ，ABC=2 EBF（ 1）求证： EF=AE+FC（2 ）若点 E、F 在直线 AD 和 BD 上，则是否有类似的结论？