Q=DPQ，求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值.例（2014秋市中区校级月考）已知椭圆C：焦点与短轴两端点问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1-1标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），例1、 已知 F1 ，F2 为椭圆 + =1 的两个焦点， P 在椭圆上， 且F1 PF 2=60 ，则F1 PF 2 的面积为多少？.圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a 、b 、c 、e、 p等等；2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题需要找等式“，求范围”问题需要找不等式；2“是否存在”问当题作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定， 要”设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数， 再解决；5有些题思路易成， 但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累 “转化”的经验；6大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题x2 y2100 64.后给出证明。变式2-1（2012秋香坊区校级期中）已知抛物）已知动圆过定点P（0，1），且与定直线y=-1相切（1）原点，若四边形OFMN的面积为43（1）求抛物线的方程；（2于A，B两点，ll2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为ll.点评： 常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式 1-1 已知 F ,F 分别是双曲线3x2 5y21 2F PF =120 ，求 F PF 的面积。1 2 1 275 的左右焦点， P 是双曲线右支上的一点，且.物线的方程；（）在（）中的抛物线上是否存在，使得|DB|线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点O，焦点在x轴上，ABC三个顶点都在抛物线上，且AB，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率64 3.变式 1-2（2011 孝感模拟）已知 F1 ，F2 为椭圆（ 1 ）求|PF 1 | |PF 2 |的最大值；x2 y2 100 b21 (0 b 10) 的左、右焦点， P 是椭圆上一点（2 ）若F1PF2=60 且F1PF2 的面积为，求 b 的值3.时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论.题型五模拟）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，过F的直线交抛物线C物线的方程；（）在（）中的抛物线上是否存在，使得|DB|，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率.题型二 过定点、定值问题例 2、（2007 秋青羊区校级期中）如图，抛物线 S 的顶点在原点 O ，焦点在 x 轴上， ABC 三个顶点都在抛物线 上，且ABC 的重心为抛物线的焦点，若 BC 所在直线方程为 4x+y-20=0 ，（）求抛物线的方程；（）是否存在定点M ，使过 M 的动直线与抛物线 S 交于 P 、Q 两点，且 OP OQ 0 ，证明你的结论.型：“以弦AB为直径的圆过点0”OAOAOB0xxyy01分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当MON为求|PF1|PF2|的最大值；x2y2100b21(0b.的方程；（2）若过点P（-8，0）的直线与椭圆相交于不同两点）2为定值。.1且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于由.题型四最值问题例（2012洛阳模拟）在平面直角坐C：1（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C.处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的 特殊值探求定点，然后给出证明。变式 2-1 （2012 秋香坊区校级期中）已知抛物线y2=2px（p0 ）的焦点为 F ，过 F 且斜率为 3直线与抛物线在 x 轴上方的交点为 M ，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为 N ，O 为坐标原点，若四边形 OFMN 的面积为 4 3（ 1 ）求抛物线的方程；（2 ）若 P ，Q 是抛物线上异于原点 O 的两动点，且以线段 PQ 为直径的圆恒过原点 O ，求证：直线 PQ 过定点， 并指出定点坐标.于A，B两点，ll2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为ll面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，离心率为，且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截.F的面积。121275的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，且求参数的取值范围.x2y2a2b231=1（ab0）的型：“以弦AB为直径的圆过点0”OAOAOB0xxyy01S（2）设C、D为直线ll2与直线x=4的交点，PCD面积.例 3 、 （2014 秋市中区校级月考）已知椭圆 C：焦点与短轴两端点构成等边三角形x2 y2a2 b21（a b0 ），过焦点垂直于长轴的弦长为 1 ，且（I ）求椭圆的方程；（）过点Q（-1， 0 ）的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，交直线 x=-4 于点 E，判断+是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.钝角时，有SMON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，MON的面积是作任意一条直线分别交抛物线于A、B两点，如果AOB（O为原点时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论.题型五.例过抛物线y2的面积是S，求证：4ax（a0）的焦点F型：“以弦AB为直径的圆过点0”OAOAOB0xxyy01形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与O的方程；（2）若过点P（-8，0）的直线与椭圆相交于不同两点.点评： 证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明变式 3-1 （2012 秋沙坪坝区校级月考）已知椭圆（ 1 ）求椭圆的方程；x2 y2a2 b21 (a b 0) 的离心率为 焦距为 2（2 ）过椭圆右焦点且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 P，Q 两点， C，D 为椭圆上位于直线 PQ 异侧的两个动点，满足 CPQ= DPQ ，求证：直线 CD 的斜率为定值，并求出此定值.2的交点（1）求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；存在与不存在；设为y=kx+b与x=mmy+n的区别）二设A、B，F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF面积的最大值.）若P，Q是抛物线上异于原点O的两动点，且以线