次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一负的平方根可用-表示算术平方根（1）算术平方根的定义：一般。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按合的两条直线之间的位置关系为或1平移：平移前后的两个图形形第五章 相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共 用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对 顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角 F （在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角 Z （在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角 U （在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则称这两条直线互相 垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、垂线段最短。8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 如果, 那么10、平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补， 两直线平行。 11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 平行。12、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行， 同旁内角互补。13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为或 14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平 行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做 平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这样的两个点叫做对应点。15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分； 题设是如果后面的， 结论是那么后面的。 命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线段和角1关于尺规作图： 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。术平方根也缩小。（4）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一端点之间的距离画直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方2关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点 为圆心，任意长度为半径画一段弧。一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数（ 1 ）开方开不尽的数，如第六章实数等；（2 ）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 +8 等；（3 ）有特定结构的数，如 0.1010010001 等；二、实数的倒数、相反数和绝对值实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点 都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（ 1 ）平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做a 的 平方根即：如果 ，那么 x 叫做 a 的平方根（2 ）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的 被开方数必须是非负数才有意义。（3 ）平方与开平方互为逆运算： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3（4 ）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5 ）符号：正数a 的正的平方根可用 表示， 也是a 的算术平方根； 正数 a 的负的平方根可用- 表示2、算术平方根（ 1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”， a 叫做被开方数规定： 0 的算术平方根是 0.也就是，在等式 (x 0) 中，规定 。（2） 的结果有两种情况： 当 a 是完全平方数时， 是一个有限数；当 a 不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一向改变。不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数在任何一个象限（2）对称规律关于x轴对称横坐标不变，纵坐标（3 ）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。（4 ）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （ 0）；注意 的双重非负性：- （ 0，b0，b0 （横、纵坐标都大于 0）2. 如果 P 点在第二象限，有 a0 （横坐标小于 0，纵坐标大于 0）3. 如果 P 点在第三象限，有 a0，b0 （横、纵坐标都小于 0）标小 于 0 ）0）0）第二、四象限夹角平7分. 果P位原坐，有标0互为相（原上数点 横、纵坐标都为 0）平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同平行于第纵轴）的直线上的点横坐标相元一次方程组1、二元一次方程：两个未知数，未知数的次数都是 12、二元一次方程组：两个未知数相同的二元一次方程组合在一起二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二 元一次方程组的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一 次方程组。3、二元一次方程组的解法： 代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含有另一个 未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元 一次方程组的解。 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两 个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程， 再求解。 消常数法：当两个方程的常数项相同或相反时，把这两个方程相减或相 加，消去常数，得出两个未知数间的关系，再代入其中一个方程求解。4、实际应用： 审题设未知数列方程组解方程组检验作答。 关键： 找等量关系常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题顺流逆流公式：第九章 不等式与不等式组不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式， 只有一个未知数， 并且未知数根（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）假设在平面直角个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的直角坐标系对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应不等式组 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起， 就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分， 叫做这个一元一次不等式组的解集。1、不等式：含有“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”的