C=90，tanA=1230，ABC的面积=如图，A阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40.，在D处测得点A的仰角为60，求建筑物的高度（精确01/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按斜边 cA的余弦= A的邻边 ，即cos A= b ,A的邻边 bA的正弦= A的对边 ，即sin A= a ；斜边 cA的正切= A的对边 ，即tan= ashift考点归纳及样题训练复习法直角三角形的边角关系考点 1. 锐角三角函数的定义：如图所示， 在 Rt ABC中， C=90， 锐角 A确定，则注意：（ 1 ）三角函数值是一个比值sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的, A 是锐角( 注 意数形结合, 构造直角三角形).（2 ）锐角 A的正弦、余弦、正切都是 A的三角函数.（3）sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号, 表示A,习惯省去“”号； （4 ）用三个字母表示角或一个数字表示角 时，不能省略符号“”。例如 sin ABC不能写成 sinABC.tan 1 不能写 成 tan1.（5）正弦、余弦、正切的值只与角的大小 有关，与三角形的大小无关。考点 2. 特殊的三角函数值：考点 3. 直角三角形的边角关系：在 Rt ABC中，C=90，A、 B、 C所对的边分别为 a、b、c，如图所示：三边关系： a2+b2=c2. （勾股定理） 三角关系：A+B+C =180 两锐角的关系：A+B=90= C. 边角关系：sinA=cos(90 -A)=cosB；（互余关系）cosA=sin(90 -A)=sinB ；（互余关系）sin 2A+cos2B=1； （平方关系） sin A a ， sin B b ，cos B a ，tan A a ，tan B0sinA 1，0cosA 1，c cc bbcos A.abc，考点 4. 锐角三角函数值的大小比较：正弦函数随着角度的增大，函数值增大；余弦函 数随着角度的减小，函数值增大；正切函数随着 角度的增大，函数值增大.考点 5. 根据三角函数值求角：使用计算器计算时，要先按第二功能键 ，再按三角函数键，接着按数字键，最后按等号键； 如要把“度”化为“度、分、秒”时，按。，键。考点 6. 根据角求三角函数值：特殊角度要特殊记忆，但一般角度用计算器。 考点 7. 直角三角形边角关系的应用:1. 仰角和俯角：如图所示 （ 1 ）仰角：当从低处观测高处的目标时， 视线与 水平线所成的锐角称为仰角。 （2 ）俯角：当从高处观测低处的目标时， 视线与 水平线所成的锐角成为俯角。坡角2. 坡度和坡角：如图所示（ 1）坡度:坡度i 铅直高度 h水平宽度l tan a tan坡角 坡比（2）坡角： 坡面与水平面的夹角3. 方向角：如图， 目标方向线 0A、 0B、 0C 的方 向角分别为北偏东 15、 南偏东 20、 北偏西 60。其中南偏东 45叫东南方向，北偏西 45 叫西北方向。如 OE的方向角为南偏东 45叫东南 方向，OG的方向角为南偏西 45叫西南方向。O01）（参考数据：sin590.8572，cos59CD=1.6米,请你计算树AB的高度(精确到0.1米)实践二，求此山的高度CD。（精确到0.1千米）（参考数据：21南方向。样题训练考点1.锐角三角函数的定义：RtABC中，133、计算： (、计算： |32 | 2009 01 1 3tan 30 35 ，周长为样题训练考点 1. 锐角三角函数的定义：1、Rt ABC 中，C = 90 0 ，BC : AC = 3 : 4 ， 则 cosA =2、在ABC中， C90，下列式子一定能成立) 2 2sin45128( 1) 3( 3.14) 0 的是（ ）A a csin BC c a tan BB a bcos BD a btan A3、在平面直角坐标系中， o 为原点，已知 A(3，0) 点 B(0， 4), 则 cos OAB等于_4、如图所示，在ABC中，ACB=90， BC=6，AC=8 ，CDAB， tanBCD 的值D B求：sinACD 的值；CA4、计算：sin30cos30tan30 （结果保留根号）5、计算： 2(2cos 45 sin 60 )244 6、计算：4cos30 sin60 ( 2) 1 ( 20097、计算：（ 2010）0 +（sin605、如图，已知 AB是O的直径， CD是弦，且 CD 3 +3 82008)0 =_） 1 tan30AB， BC=6， AC=8则 sin ABD的值是86、如图， C=90， 点 D在 BC上， BD=6， AD=BC，cos ADC=3 ，求 CD= 57、在 Rt ABC中，C=90， tanA=1230 ， ABC的面积=8、如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格的 格点上，则tan A的值是 考点 2. 特殊的三角函数值：1、点 M(tan60， cos60） 关于 x 轴的对称点 M的坐标是2、计算： 2 2 ( 3)2 ( 3.14) 0 8sin 45考点 3. 直角三角形的边角关系：1、在 ABC中，已知C90， sinB=0.6 ，则 cosB 的值是2、在 RtABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60， AD=l，求 BD、 DC的长3、如图所示，在菱形 ABCD中， AEBC于 E 点，EC=1， B=30，求菱形 ABCD的周长EF的坡比i=1：3.（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin260.4该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60o的BD方向移动渗入船内当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中同cosB ，则 AC_B2、在下列不等式中，错误的是（ A.sin45 sin30 ；B.cos6011、如图，在等腰 RtABC中，C=90o，AC=6，D1是 AC上一点，若 tan DB ，则 AD的长为5sin CAM3 ，则tan B 的值54、在 RtABC中,C=90,若 AC=2BC,则 sin A 的值是5、在 ABC中，C90， sinA 4 ，则 tanB 56、直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC=90， C=60， AD=DC=2 2 ，则 BC的长为7、如图，在 Rt ABC中，C=90， AM是 BC边上的中线，为 513tan B=2，AB=29cm， 求ABC的面积。12、在ABC中， A， B是锐角， 且 sinA ，8、如图， 已知 Rt ABC中， 斜边 BC上的高 AD4， 45AD C9、如图，在 ABC中，C90，B30， AD是BAC的角平分线， 与 BC相交于点 D，且 AB4 3 ，求 AD的长AB D10、在 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的中线， 已知 CD=2， AC=3，则 sinB 的值是多少？考点 4. 锐角三角函数值的大小比较：1、比较大小（在空格处填写“”或“”或“=”） 若=45 ，则 sin _cos ；若 45 ，则 sin cos ；若 45，则 sin cos .） oos30 ；C.tan45 tan30 ；考点 5. 根据三角函数值求角：1、在 ABC中，A为锐角，已知 cos(90 A） = 3 ，sin(90 B）= 3 ，则ABC一定是（ ）2 2A锐角三角形； B直角三角形；C钝角三角形； D等腰三角形考点 6. 根据角求三角函数值：考点 7. 直角三角形边角关系的应用:1、王英从 A 地向北偏西 60方向走 100 米到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 米到 C 地，此时 王英离 A地有 米.2、已知一斜坡的坡度为 1：4，水平距离为 20 米， 则该斜坡的垂直高度为 。3、小明沿着坡度为 1:2 的山坡向上走了 1000m， 则他升高了4、2008 年初， 我国南方部分省区发生了雪灾， 造 成通讯受阻如图， 现有某处山坡上一座发射塔 被冰雪从C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B（1）仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB=4断前发射塔的高（精确到0.1我市某乡镇学校教学楼后面靠近一O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30的方向以60海里 1.73 ，D处行驶到 B处所用的时间为 3 秒（注： 3 秒 重庆lBO綦江处，在 B 处测得点C 的仰角为38 ，塔基 A的俯角为21 ，又测得斜坡上点 A到点 B 的坡面距离 米）AB为 15 米， 求折断前发射塔的高 （精确到 0.17、我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡， 坡 面上是一块平地， 如图所示， BCAD，斜坡 AB=40 米，坡角BA600 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑 坡， 保障安全， 学校决定对山坡进行改造，经地 质人员勘测， 当坡角