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2的三个内角的正弦值,则A1B1C1是三角形,A2B2C2是三角形.(用角”、角”或角”填空)9A(sinAcoskAcosAsinkA)(sinAsinA)coskA(sinAsinkA)cos4r.484r64,r4.(2)用数学归纳法证明:当nZ时,T4n.当n=1时,T135a7a9a1与否命题”同真假,即:若pq则q.2【解析】选D.ab3【解析】选A.cosAcosB,,0,s学习好资料 欢迎下载推理与证明【最新考纲透析】1合情推理与演绎推理( 1 )了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理, 了解合情推理在数学发现中的作用;(2 )了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用 它们进行一些简单推理;(3 )了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。2直接证明与间接证明( 1 )了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析 法和综合法的思考过程、特点;(2 )了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考 过程、特点。3数学归纳法了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【核心要点突破】要点考向 1:合情推理考情聚焦: 1合情推理能够考查学生的观察、分析、比较、联想的 能力,在高考中越来越受到重视;全新的,对学生的“学习能力”提出了较高要求。要求教师真正的重视学生的探究性学习,更加注重学生“学习能b2,由此类比:三棱锥SABC的三个侧棱SA、SB、SC两两垂直,且长分别为a、b、c,设棱锥底面A2ax值记135n,为,axTn,,则,其中Tn=.【命题立意】本题考查合情推理与演绎推理的相关知识2,故n行时,最后一行数为(n+1)2n-2,所以当n=2007时,最后一行数为20082200学习好资料 欢迎下载2呈现方式金榜经,属中档题。考向链接: 1归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理,在 进行归纳时,要先根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们 之间的联系,从而归纳出一般结论;2类比推理是由特殊到特殊的推理, 是两类类似的对象之间的推理, 其中一个对象具有某个性质, 则另一个对象也具有类似的性质。 在进 行类比时, 要充分考虑已知对象性质的推理过程, 然后类比推导类比 对象的性质。例 1:(2010 福建高考文科)观察下列等式: cos2a=2 cos2 a -1; cos4a=8 cos4 a - 8cos2 a + 1; cos6a=32 cos6 a - 48cos4 a + 18cos2 a - 1; cos8a=128 cos8 a - 256cos6 a + 160cos4 a - 32cos2 a + 1; cos10a= m cos10 a - 1280cos8 a + 1120cos6 a + ncos4 a + p cos2 a - 1.可以推测, m n + p = .【命题立意】本题主要考查利用合情推理的方法对系数进行猜测求 解【思路点拨】根据归纳推理可得【 规 范 解 答 】 观 察 得 : 式 子 中 所 有项 的 系 数 和 为 1 ,m 1280 1120 n p 1 1 , m n p 162 ,又p 5 2 5 9 ,n 400 , m n p 962【答案】 962()设0c()设0ca13130,1对任意nN*成立的充分必要条件是c0,1;【解析】(.【命题立意】本题考查归纳推理,属送分题【思路点拨】找出等式两边底数的规律是解题的关键【规范解答纳法证明cosnA和sinAsinnA都是有理数。当n1时,由(1)知cosA是有理数,从而有si则an=322n-3-2n-2,an+1=322n-1-2n-,1an+2=322n+1-2n2,n N,(2xa (0 kk1213 a2 nT T学习好资料 欢迎下载要点考向 2:演绎推理考情聚焦: 1近几年高考,证明题逐渐升温,而其证明主要是通过 演绎推理来进行的; 2主要以解答题的形式呈现,属中、高档题。考向链接: 演绎推理是由一般到特殊的推理, 数学的证明过程主要是 通过演绎推理进行的, 只要采用的演绎推理的大前提、 小前提和推理 形式是正确的, 其结论一定是正确, 一定要注意推理过程的正确性与 完备性。例 2 : ( 2010 浙 江 高 考 理 科 14 ) 设n将T2)nn)0,T1233133(3x )n a0 1的 最 小,1T 0 T4 255,nx 2 a x值 记135n,为T,a xTn,, 则,其中Tn =_ .【命题立意】本题考查合情推理与演绎推理的相关知识, 熟练掌握相 关的推理规则是关键【思路点拨】 观察Tn 的奇数项与偶数项的特点【规范解答】 观察Tn 表达式的特点可以看出T2 0,T4 0 , , 当n1 1 1 1为偶数时,Tn 0 ; 3 23 33 , 5 25 35 , , 当n 为奇数时,Tn1 12n 3n 22a2,n3,n1kn2n2a(a3)(n3)2n2,TTT123,【备课资源】1.黑5=25122008.学习好资料欢迎下载二、填空题6【解析】选B.观察点坐标的规律可知,偶数项的C)l,d(B,C)h记0(0,0,0)Sn由()可知d(A,B)d(AA,BA)d(0,BA)k个数是2n-1.学习好资料欢迎下载(2)2n-1+(2n-1+1)+(2n-1+2)+(2n-11 2 n ,B (b ,b , b ,) S Ai1 1 2 2 n nn学习好资料 欢迎下载【答案】要点考向Tn012n1,当n为偶数时 ,当n为奇数时 3n3:直接证明与间接证明考情聚焦: 1直接证明与间接证明是数学证明的两种思维方式,考 查了学生的逻辑思维能力,近几年高考对此部分的考查有所加强。 2以解答题的形式呈现,属中档题目。例 3:(2010 北京高考文科 20)已 知 集 合 Sn X X (x1 ,x2 , ,xn ),xi 0,1, i 1,2, ,n( n 2) 对 于A (a ,a ,.,a )1 2 n n , 定 义 与 B 的 差 为A B (| a b |,| a b |, | a b |);A 与 B 之间的距离为d(A,B) n i 1a bi()当 n=5 时,设 A (0,1,0,0,1), B (1,1,1,0,0) ,求 A B ,d(A,B) ;()证明: A,B,C S ,有A B Sn ,且d(A C,B C) d(A,B) ;( ) 证明: A,B,C Sn ,d(A,B), d(A,C), d(B,C) 三个数中至少有一个是偶数【命题立意】本题属于创新题,考查了学生运用新知识的能力。本题 情景是全新的,对学生的“学习能力”提出了较高要求。要求教师真 正的重视学生的探究性学习, 更加注重学生“学习能力”、“创新能力” 的培养【思路点拨】(I)()直接按定义证明即可; ( ) “至少”问题可采用反证法证明0江苏高考23)已知ABC的三边长都是有理数。学习好资料欢迎下载求证:cosA是有理数;(2时,a10,结论成立;ca31c,1anc(1a3)c(121anan1()设03c(1a等式的两边会增加多少项,增加怎样的项。(2)在本例证明过程中,考虑“n取第一个值的命题形式”时,需22a2,n3,n1kn2n2a(a3)(n3)2n2,TTT123,【备课资源】1.黑1 , 0 1 , 0 0 , 1 0) (1,0,1,0,1)1 2 n niiciciia bi i学习好资料 欢迎下载【规范解答】() Ad(A,B) 0 1( )设 A (a1 ,a2 , ,an ), BB ( 01 1(b ,b ,1 2,b ),1 10 1n因为a1 ,b1 0,1 ,所以 a1 从而A B (a1 b1 , a2 b2 , an bn )由题意知ai ,bi ,ci 0,1( i 1,2, ,n)0 01 0 3C (c ,c , ,c ) Sb 0,1( i 1,2, ,n)1Sn当ci 0 时,当ci 1时,aiacibibicia(1bia )(1 b )id(A C,B C) n a b d(A,B)i 1所以 i i( )证明:设 A (a1 ,a2 , ,an ), B (b1 ,b2 , ,bn ), C (c1,c2 , ,cn ) Sn d(A,B) k,d(A,C) l,d(B,C) h记0 (0,0, 0) Sn 由()可知d(A,B) d(A A,B A) d(0, B A) kd(A,C) d(A A,C A) d(0, C A) ld(B,C) d(B A,C A) h所以 bi ai (i 1,2, ,n) 中 1 的个数为 k,ci ai (i设t 是使bi ai ci ai 1成立的i 的个数。则h
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