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中,如果两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形实用文案例4:如图,在ABC中在空地上种草皮,经测量,B90,AB如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN30,两船相距(2)一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5m,消防车的云梯出杯口外的长度至少为m勾股定理的应用实用文案例1:(1)一轮船以16nmi1eh的速度从港口A出发B C实用文案初二(上)数学知识点第三章勾股定理1、勾股定理:在直角三角形中,两条直角 A(边)的平方和等于斜边的平方例 1:( 1 )如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正 方形的边长为 7 cm ,正方形 A、B、C 的面积分别是 8 cm 2 、10 cm 2 、14 cm 2, 则正方形 D 的面积是_cm2(2 )如图,已知 1 号、 4 号两个正方形的面积为为 7,2 号、 3 号两个正方形的面积和为4 ,则 a ,b ,c 三个方形的面积和为(3 )如图,阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆,两个小半圆的面积和为 100 则大的半圆面积是_()例 2 :(1) 在 Rt ABC 中, A90 , 45 ,AB3 ,则 AC _() BC_() (2) 在 Rt ABC 中, B90 , 30 ,AB3 ,则 AC _ BC_.(3) 在 Rt ABC 中, C90 ,AC:AB=3:4 ,AB25 ,则 AC _() BC_.(4). 在 Rt ABC 中, AB 6 ,AC 8 ,则 BC= .例 3:(1 )如图,已知 AB13 ,BC14 ,AC 15 ,AD BC 于 D ,求 AD 长(2 )已知ABC 中, AB13 , AC 15 ,AD BC ,且 AD=12 ,求 BC 的长.例 4:(1 )在 Rt ABC 中, A90 , 45 ,BC6, 求 AC 和 BC标准文档(1)在ABC中,C90,AB6,BC8,DE垂直平分AB,求BE的长.(2)在ABC个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,1如图,在一,两船相距(2)一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5m,消防车的云梯出杯口外的长度至少为m勾股定理的应用实用文案例1:(1)一轮船以16nmi1eh的速度从港口A出发例 1 :每个小正方形的边长为 1.实用文案(2 )在 Rt ABC 中, B90 , 30 ,BC3 ,求 AB 和 AC(3 )若直角三角形中,一斜边比一直角边大 2 ,且另一直角边长为 6 ,求斜边的长(4 )等腰三角形 ABC 的面积为 12 ,底上的高 AD 为 4 ,求它的腰长(5 )等腰三角形的周长是 20 cm ,底边上的高是 6 cm ,求它的面积.例 5:(1 )在ABC 中, C90 ,AB6 ,BC8 ,DE 垂直平分 AB ,求 BE 的长.(2 )在ABC 中, C90 ,AB6 ,BC8 ,AE 平分CAE ,ED AB,求 BE 的长.(3 )如图,折叠长方形纸片 ABCD ,是点 D 落在 边 BC 上的点 F 处,折痕为 AE,AB=CD=6 ,AD=BC=10 ,试求 EC 的长度.EEACCDADBB2、勾股定理的逆定理:一个三角形中,如果两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形ACB(1) 求ABC 的面积 (2) 判断ABC 的形状例 2 :如图,在四边形 ABCD 中, AB3 cm ,AD 4 cm ,BC13 cm ,CD 12 cm ,A90 ,求四边形ABCD 的面积标准文档检测仪A”正前方50米C处,过了6秒后,测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米,AB于A,CBAB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购棵树的10m高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用?作业选做:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁实用文案例 3 :如图,在ABC 中, CD 是 AB 边上的高, AD 9 ,BD 1 ,CD 3试问: ABC 是直角三角形吗?为什么?例 4 :如图,在ABC 中, AB=17 cm ,BC=16 cm ,BC 边上的中线 AD=15 cm ,求 AC3、勾股数:常见勾股数有: 3、 、 ;5、 、 ;6、 、 ;7、 、 ;8、 、 ;9、 、 ;例:下列命题中,是假命题的是( )A在ABC 中,若BCA ,则ABC 是直角三角形B在ABC 中,若 a2 (b c) (b c) ,则ABC 是直角三角形C在ABC 中,若A:B:C3:4 :5 ,则ABC 是直角三角形标准文档,两船相距(2)一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5m,消防车的云梯C.(4).在RtABC中,AB6,AC8,则BC=.例3:(1)如图,已知AB13,BC检测仪A”正前方50米C处,过了6秒后,测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米,点,分别连接PA、PB、PC,以BP为边作PBQ=60,且BQ=BP,连接OQ(1)观察并猜想其二、CBA实用文案D在ABC 中,若 a:b :c5:4:3 ,则ABC 是直角三角形4 、补 充: 长方体盒子 内最长 的线段d ; 长 方体 盒 子 外 小 虫爬 行 的 最 短 路 线d ;B B 圆柱体盒子内最长的线段d 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线 dA 两条路线比较: 一、 AC+BC 即高+ 直径CAB标准文档时间是多长(结算结果精确到1分钟)?实用文案将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为这辆“小汽车”超速了吗?请说明理由实用文案例5:铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA3,则ABC是直角三角形补充:长方体盒子内最长的线段d;长方体盒子外小虫爬行的最短路线d;BB以15km/h的速度沿BC方向移动。(1)已知A市到BC的距离AD=35km,那么台风中心从B点移到例 2 :底面周长为 12 ,高为 8 的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点 A 爬到点 B,则蚂蚁爬行的最短距离是(C5实用文案例 1 :如图,一块长方体砖宽 AN 5 cm ,长 ND 10 cm ,CD 上的点 B 距地面的高 BD 8 cm ,地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食,需要爬行的最短路径是多少?)A10B8D4例 3 :如图,将一根 25 cm 长的细术棒放入长、宽、高分别为 8 cm 、6 cm 和10 3 cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是_cm例 4 :如图,一透明的直圆柱状的玻璃杯,由内部测得其底部半径为 3 ,高为 8 ,今有 一支 12 的吸管任意斜放于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少标准文档为m5、勾股定理的应用底上的高AD为4,求它的腰长(5)等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,求它的面积.例5:的方向航行,若他们出发1.5小时后,两船相距海里实用文案某开发区有一空地ABCD,如图所示,现计划AB于A,CBAB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用?作业选做:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁实用文案例 1:(1 )一轮船以 16 n mi1e h 的速度从港口 A 出发向东北方向航行, 另一轮船以 12 nmi1e h 的速度同时从港口出发向东南方向航行,那么离开港口 A2h 后,两船相距(2 )一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端 5 m ,消防车的云梯最大升长为 13 m ,则云梯可以达到该建筑物的最大高度是(3 )一棵树在离地面 9m 处断裂, 树的顶部落在离底部 12 m 处, 树折断之前有_m例 2 :如图,梯子 AB 靠在墙上,梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 7m ,梯子的顶端 B 到地面的距离为 24 m ,现将梯子的底端 A 向外移动到A ,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 15 m 同时梯子的顶端B 下降至 B ,那 BB等于 ( )A3m B4 m C5 m D6 m例 3:( 1 )在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面 1 米,一阵风吹来,红莲吹到一边,花 朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为 2m ,求这里的水深是多少米?(2 )学校旗杆顶端垂下一绳子, 小明把它拉直到旗杆底端,发现绳子还多 2 米, 他把绳 子全部拉直且使绳的下端接触地面, 绳下端离开旗杆底部 6 米,则旗杆的高度是多少米?例 4:中华人民共和国道路交通管理条例规定: 小汽车在城市街道上的行驶速度不得超 过 70 千米时一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶,如图某一时刻刚好行驶 到路对面“车速检测仪 A”正前方 50 米 C 处, 过了 6 秒后, 测得“小汽车”位置 B与“车速检测仪 A”之间的距离为 130 米, 这辆“小汽车”超速了吗?请说明理由。(1)在图中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图、点A处有一所中学,A
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