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数的图象如图所示,则在下列各不等式中成立的个数是abc000,AB=12cm,BC=24cm,动点P从A开始沿AB边系式;(2)当AB长等于多少时,O的面积最大?最大面积是多且满足DPC=BAC,求D点坐标三小结与思考1.二次函y-1 1 x01 32 2( 1 )求抛物线开 口方向,对称轴和顶点 M 的坐标。(2)设抛物线与y 轴交于C 点, 与x 轴交于A、B 两点,求 C、A、 B 的坐标。二次函数复习导学案一、 (方向比方法更重要)学习目标:1.知道二次函数的定义;会根据条件求二次函数的解析式;理解二次函数的图象及意义;2通过对二次函数三种表示方式的特点进行研究,训练求同求异思维3. 初步学会从数学的角度提出问题、 理解问题, 并能综合运用所学的知识和技能解决问题, 发展应用意识 重点:能够分析和表示变量之间的二次函数关系, 并解决用二次函数所表示的问题 能够根据二次函数的不 同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行研究难点:能够分析和表示变量之间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题二、 复习导航: (1、定义: 一般地,形如的式子,我们把y 叫做 x 的二次函数。2、二次函数的三种表达式及相应顶点、对称轴及增减性解析式 顶点 对称轴 最值 增减性一般式顶点式交点式3、图象位置与 a、 b、c、 b2-4ac的正负关系1)a确定抛物线的2)c确定抛物线 的位置3)a、 b 确定对称轴直线的位置,规律4) b2-4ac确定抛物线规律应用:二次函数的图象如图所示,则在下列各不等式中成立的个数是_abc0 a+b+c b2a+b=0 b2-4a 04、写出一个符合下列条件的二次函数的解析式:1 )顶点在坐标原点 2 )对称轴为 y 轴 3 )顶点在 X轴4 )过原点 5 )开口向下,当 X1 时, y 随 X 的增大而减小二例题讲析例 1:已知二次函数 y= x2+x y随X的增大而减小二例题讲析例1:已知二次函数y=x2+x每人收费800元,旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每宽度增加多少?巩固提高1.A.(0,1)B.(0,-1)C.AD=3,设O的半径为y,AB为x。(1)求y与x的函数关o数,当时,。此抛物线与x轴有个交点。例题精讲例1.已知二次函;2.当x取何值时,y0?3.当x取何值时,y0?4.当且满足DPC=BAC,求D点坐标三小结与思考1.二次函过原点,则m=。(4)已知函数y=x2x4,当函数值y随x的C Q例 3:如图,已知二次函数 y= x2 bxc,图象过 A( 3,6),(3 )画出函数图象的示意图。(4 )求MAB 的周长及面积。(5)x 为何值时, y 随 x 的增大而减小, x 为何值时, y 有最大(小)值, 这个最大(小)值是多少?(6)x 为何值时, y0?巩固练习( 1 )二次函数 y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。(2 )抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的交点坐标是_(3 )二次函数 y=mx2-3x+2m-m2 的图象经过原点,则 m= _。(4 )已知函数 y= x2 x 4,当函数值 y 随 x 的增大而减小时, x 的取值范围是_例 2:如图,在ABC中B=900 ,AB=12cm,BC=24cm,动点 P 从 A 开始沿 AB边以 2cm/s 的速度运 动到 B,动点 Q 从 B 开始沿 BC边以 4cm/s 的速度运动到 C,如果 P、Q 分别从 A、 B 同时出发。( 1 )写出PBQ 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围;(2)当 t 为何值时,PBQ 的面积 S 最大,最大值是多少?APB12并与 x 轴交于 B( 1,0 )和点 C,顶点为 P( 1 )求这个二次函数表达式;(2 )设 D 为线段 OC 上的一点,且满足DPC=BAC,求 D 点坐标轴上,且AB=OC(1)求C的坐标;(2)求二次函数的解析式增加1人,每少?BAC,二次项系数是,一次项系数是,常数项是。线,它开口是多少?APB12并与x轴交于B(1,0)和点C,顶点为Pxb2.在同一坐标系中,函数 y=ax2 bx 与y=三小结与思考1.二次函数 y=ax2 bxc 与一次函数 y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的( )的图象大致是图中的( )3在 O 的内接三角形 ABC中, AB+AC=12, AD垂直于 BC,垂足为 D,且 AD=3,设 O 的半径为 y, AB为 x。( 1 )求 y 与 x 的函数关系式;(2)当 AB长等于多少时,O 的面积最大?最大面积是多少?s的速度运动到C,如果P、Q分别从A、B同时出发。(1)写出式子,我们把y叫做x的二次函数。二次函数的三种表达式及相应顶称轴为y轴3)顶点在X轴4)过原点5)开口向下,当X1时,阴影部分面积为1的是()如图所示的抛物线是二次函数6.7.1.二次函数2. 函数y= x2 的图象叫标为3. 把二次函数顶点坐标是BADOC,二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 。线,它开口向 ,对称轴是 ,顶点坐.配方成 的形式为 ,它的图象是 ,开口向 ,对称轴是 。4. 将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,则新抛物线的解析式为( ).A. B.C. D.5.二次函数 ,当 时, 。此抛物线与 x 轴有 个交点。例题精讲例 1.已知二次函数的图象如图所示,求其解析式。例 2.已知二次函数 。( 1) 填写下表,画出函数 的图象; xy(2) 根据图象说明:1.求方程 的解;2.当 x 取何值时, y0 ?3.当 x 取何值时, y0 ?4.当 x 取何值时, y 随 x 的增大而减少?增大而减小时,x的取值范围是例2:如图,在ABC中B=9角形ABC中,AB+AC=12,AD垂直于BC,垂足为D,且象顶点坐标是对称轴是。(2)抛物线y=-2x2+4x与x轴的式子,我们把y叫做x的二次函数。二次函数的三种表达式及相应顶抛物线 的顶点坐标是 ( )23.和二次函数 的图象可能为( )5.的图象,那么的值是 已知二次函数 的部分图象如图所示,则关于 的一元二次方程 的解A、 C、B 三点,点 A 的坐标为( 1,0 ),点 B 的坐标为( 4,0 ),点 C 在 y 轴正半例 3.如图是抛物线形拱桥,当水面在 AB 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水面下降 1 米,水面宽度增 加多少?巩固提高1.A. (0,1) B. (0,-1) C. ( 1,0 ) D. (-1,0 )二次函数 与 x 轴的交点个数是( )A 0 B 1 C 2 D 3在同一坐标系中一次函数4下列图形中,阴影部分面积为 1 的是( )如图所示的抛物线是二次函数6.为7.已知二次函数 的图象如图所示,则点 在第 象限8. 二次函数图象过轴上,且 AB=OC( 1 )求 C 的坐标;(2 )求二次函数的解析式,并求出函数最大值。9.某旅行社团去外地旅游, 30 人起组团,每人收费 800 元,旅行社对超过 30 人的团给予系式;(2)当AB长等于多少时,O的面积最大?最大面积是多下表,画出函数的图象;xy(2)根据图象说明:1.求方程的解a+b+cb2a+b=0b2-4a0写出(5)x为何值时,y随x的增大而减小,x为何值时,y有最大(优惠,即旅行团每增加 1 人,每人的收费就降低 10 元。请计算当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获 得最大的营业额?
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