数f(x)a1a2xa3x2anxn1，f(0)2，数列an满足f(1)n2aa1)(a3a2)(anan1)11n2112n121325数列，11Cn116n122n11n12C2n2.Cn12C2n2n12Can17，则a20的值为()1，2an1.375(2010年昆明模拟)已知等比数列an的公比为1n 1 2 n2 7980(nN*)，则在数列an 的前 50 项中最小项和最大7数列5，2，11，7，17 ，的一个通项公式是_n2011 届高考数学等差等比数列,数列通项,数列求和,数列综合应用专项 突破精选习题集汇编及详解答案（七大部分）第一部分 数列的概念与数列的简单表示题号 1 2 3 4 5答案一、选择题1(2010 年北京卷)已知数列an对任意的 p，qN*满足 apqap aq ，且 a26，那么 a10( )A 165 B 33C 30 D 212(2010 年江西卷)在数列an 中， a12，an1anln(1 n)，则 an( )A2ln n B2(n 1)ln nC2nln n D1nln n3若数列an 的前 n 项积为 n2 ，那么当 n2 时， an 的通项公式为( )Aan2n 1 Bann2Can n2 Dan n 1 24在数列an 中， an1an2 an ，a12，a25，则 a6 的值是( )A 3C 5B 11D195(2009 年柳州模拟)已知数列an 中， ann项分别是( )Aa1 ，a50 Ba1 ，a8Ca8 ，a9 Da9 ，a50二、填空题6(2009 年培正中学月考)若数列an 的前 n 项和 Snn2 10n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为 _；数列nan 中数值最小的项是第_项3 1 5 3 78(2010 年四川卷)设数列an 中， a12，an1ann 1，则通项 an_.三、解答题2n22n)2(n1)22(n1)4n，an4n(nN*)又当n2时，bnq，6q9.答案：98解析：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，8，12，16成，所以x3x18(x32x18)2100，即x3x18的最大值为100.【答案】10016【前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为；数列nan中数值最小的项2 3 4nn 131 1anan 1 ln 1n 12n 1 2.n9如果数列an 的前 n 项和为 Sn2an3，求这个数列的通项公式10(2010 年福建卷)已知an是正数组成的数列， a11，且点( an ，an1)(nN)在函数 yx2 1 的图象上(1)求数列an 的通项公式；(2)若列数bn满足 b11，bn1bn 2an， 求证： bn bn2 bn(2) 1.参考答案1解析： 由已知 a4a2 a2 12，a8a4 a424，a10 a8 a230.答案： C2解析： a2a1 ln 1 1 ，a3a2 ln 12 ，1ana1ln 1 2 32ln n.答案： A3解析： 由 a1 2 3 ann2 得，当 n2 时， a1 2 3 an 1(n 1)2 ，两式相除得 an答案： D4解析： 由an 1an2 anan2an 1an，a3a2a13，a4a3a2 2，a5a4a35，n211n，其中数值最小的项应是最靠近对称轴n的项，即n3，第3项是数列nan中数值最小的解析】解答本题要灵活应用等差数列性质由已知条件SSSSSSSSaa0S5a6a7an0时，3n6301n21；当n22时，an0.前30项的绝对值之和S30|a1数列5C设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差n 79 80 797an3n28解析： a12，an 1an n1， 1；n n 1 13an 1a6a5a43.答案： A5解析： ann 801 n 80 .当 n8,9 时， |n 80|最小故选择 C.答案： C6解析： 数列an 的前 n 项和 Snn2 10n(n1,2,3 ，)，数列为等差数列，数列的通项公式为 an SnSn 12n11，数列nan 的通项公式为 nan2n2 11n，其中数值最小的项应是最靠近对称轴 n 4(11) 的项，即 n3，第 3 项是数列nan 中数值最小的项答案： an2n11 3n 2 anan 1 (n 1) 1，an 1an2 (n2) 1，an2an3 (n3) 1， ，a3a2 2 1，a2a1 1 1，a121 1.将以上各式相加得： an(n 1)(n2)(n3) 21n 1 n 1n1 n2n 1n n 12答案： 29解析： 当 n1 时， a1S12a13， a16.当 n2 时， anSnSn 1 2(3)an3 2(3)an 1 3. an 3.依定义知数列an是以 3 为公比， 6 为首项的等比数列， an6 3n 12 3n(nN)10解析： 法一： (1) 由已知得 an 1an 1，即 an 1an1，又 a11，SnSn1S又bn0，Sn0，SnSn11；数列Sn构成一个首项为1公差为1的等差数列，Sn1(n1)1n，Snn2，当n2时，bnSnSn1n2(bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围答案：一、选择题1D22222nn2n12n.10解析：(1)证明：b1a2a11，当n2时，所以数列an是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列故 an1(n 1) 1n.(2)证明：由(1)知： ann 从而 bn 1bn2n. bn(bnbn 1)(bn 1bn2) (b2b1)b12n 1 2n2 2112n2n 1. 12因为 bn bn2bn(2) 1(2n1)(2n 2 1)(2n 1 1)2(22n 22n 22n 1)(22n 222n 1 1)5 n4 n2n 0，所以 bn bn2 bn(2) 1.法二： (1) 同法一(2)证明：因为 b21，bn bn2bn(2) 1(bn 12n)(bn 1 2n 1)bn(2) 12n 1 bn 12n bn 12n n 12n(bn 12n 1)2n(bn 2n2n 1)2n(bn2n) 2n(b12)2n0，所以 bnbn2bn(2) 1.2na，等差数列bn的前n项和Tnn22nb，则ab.7(2010年烟台质检)已知是等比数列：(2)求an的通项公式参考答案1解析：n1时，a1S1a1；n2时，x21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若列数bn满足b11，bn1bn1q(q31)，qn1qn5qn1由可得anan3an6an，nN*.所2A 2 B 第二部分 等差数列题号 1 2 3 4 5答案一、选择题1(2009 年辽宁卷)已知an为等差数列，且 a72a4 1，a30.则公差 d( )121C. D22(2009 年福建卷)等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S36，a14，则公差 d( )5A1 B. 3C 2 D 33(2009 年四川卷)等差数列an 的公差不为零，首项 a11，a2 是10 项之和是( )a1和a5的等比中项，则数列的前A90 B100C145 D1904(2009 年安徽卷)已知an为等差数列， a1 a3 a5105，a2 a4 a699，以 Sn 表示an 的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是( ) A21 B20C19 D185(2008 年韶关调研)已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S210，S555，则过点 P(n，an)和 Q(n2，an2)(nN*