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乐至中学高2025届第二期半期考试数学试卷(总分150分,时间120分钟)一、知识填空(每空2分,共50分)1. 与角终边相同的角的集合为_2. 弧度制与角度制的换算公式:_3. 若扇形的圆心角为(为弧度制),半径为,弧长为,面积为,则_,_4. 设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则_,_,其中_.5. 函数的诱导公式:_ _6. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:的单调增区间是_ ,的对称中心是_.7. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式:_,_,_8. 二倍角的正弦、余弦和正切公式:_ ;降幂公式:_.9. 辅助角公式:_其中_10. 平行向量(共线向量):方向 _的非零向量11. 向量加法运算:_12. 向量减法运算:_13. 向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使_14. 三点共线_15. 平面向量的数量积:_16. 在方向上投影向量为:_二、单选题(每题5分,共25分)17. 已知角的终边经过点,则的值为()A. B. C. D. 18. 在中,设,则( )A B. C. D. 19. 已知是平面内两个不共线向量,A,B,C三点共线,则m( )A. B. C. 6D. 620. 已知向量满足,则与所成角( )A. B. C. D. 21. 函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则( )A. B. C. D. 三、多选题(每题5分,共15分)22. 下列说法中错误的是()A 单位向量都相等B. 向量与是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上C. 若为非零向量,则表示为与同方向的单位向量D. 若,则23. 函数的部分图象如图所示,则下列说法中正确的有( )A. B. 为函数的一个对称中心点C. 为函数的一个递增区间D. 可将函数向右平移个单位得到24. 蜜蜂巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物巢房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱形的底,由三个相同的菱形组成,巢中被封盖的是自然成熟的蜂密,如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF,则下列说法正确的是( )A. B. C. 在上的投影向量为D. 四、填空题(每题5分,共10分)25. 在ABC中,则为_三角形26. 在ABC中,已知AB=4,AC=5,BC=3,则在方向上的投影数量为_五、解答题(27、28每题各12分,29、30每题各13分,共50分)27. 已知向量,与的夹角为(1)求;(2)求;(3)当为何值时,28. 如图所示,在中,(1)用表示;(2)若,证明:三点共线29. 已知函数(1)求函数的单调递增区间;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数m的取值范围30. 已知为与的夹角,关于x的一元二次方程有实根(1)求的取值范围;(2)在条件(1)下,已知,当有2个解,求的取值范围
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