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2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选 择 题(本大题共10个小题,每小题3分,共3 0分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1.(3 分)2 02 2 的倒数是(C )A.-2 02 2 B.2 02 2 C.D.-12022 20222.(3 分)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的,它的主视图是(B )3.(3 分)如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取一点,那么这个点取在阴影部分的概率是(A )4.(3 分)下列运算正确的是(C )A.B.4 a 5-35=1 C.cr),aa,D.(/)4=/5.(3 分)将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上,N E F G=9 0 ,NE G F=6 0 ,ZAEF=50,则 N E G C 的度数为(B )6.(3 分)新冠肺炎疫情期间,学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温,七年三班第二学习小组6名同学某天的体温(单位:)记录如下:36.1,36.2,36.0,36.0,36.1,36.1.则这组数据的中位数和众数分别是(D )A.36.0,36.1B.36.1,36.0C.36.2,36.1D.36.1,36.17.(3 分)如图,在OO中,点 A是曲的中点,ZADC=24,则NAO8的度数是(C )C.4 8 D.6 6 8.(3 分)如图,正比例函数 =以(为常数,且 和 反 比 例 函 数 y=K(攵为常数,x且 Z W O)的图象相交于A (-2,m)和 8两点,则不等式以 区的解集为(xD )A.x 2C.-2 x 2B.-2 x 2D.x -2 或 0 c x =公 2+法+。(为常数,且 a W O)的图象过点(-1,0),对称轴为直线x=l,且 2 c 0C.a2trr+ahmc+ab(6为任意实数)D.-l a -23【解析】A.抛物线的对称轴在y轴右侧,则。%0,故a O c V O,不正确,不符合题意;B.函数的对称轴为直线x=-2=1,则力=-2,2 a;从图象看,当 x=-1 时,y=-+c=3+c=O,故不正确,不符合题意;C 当尤=1时,函数有最大值为=。+加。,/.anr+btn+ca+b+c(?为任意实数),anAbmWa+b,V O,Aa2m2+abtna2+ab(根为任意实数)故不正确,不符合题意;D.:-也=1,故,=-2a,2 aV x=-1,y=O,故。-b+c=O9c 3,V 2 c 3,Z.2 -3a 3,-l a -2,故正确,符合题意;3故选:二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.只需要将结果直接填写在横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分)11.(3 分)光在真空中1s传 播 2 9 9 7 9 2 h.数据2 9 9 7 9 2 用科学记数法表示为 2.9 9 7 9 2 X105.【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式,其 中 1 间 10,n为 整 数.确 定n的值时,要看把原数变成“时,小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时,是正整数;当原数的绝对值1 时,是负整数.【解答】解:数据2 9 9 7 9 2 用科学记数法表示为2.9 9 7 9 2 X 1()5.故答案为:2.9 9 7 9 2 X 1()5.12.(3 分)甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试,每人掷5 次,他们的平均成绩恰好相同,方差分别是s 甲 2=o.55,S/=0 56,S/=O52,5T2=0.48,则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 T.【分析】利用方差的意义可得答案.【解答】解:。中 2=0$5,s 乙 2=0.56,5 丙 2=0.52,s 产=0.48,5 丁 2 v s 丙 甲 2 V s 乙.这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁,故答案为:丁.13.(3 分)计算:V 634-V 7 -I -41 -1 .【分析】先算除法,去绝对值,再合并即可.【解答】解:原 式=倔 巧-4=3-4=-1.故答案为:-1 .14.(3 分)如图,在 R t Z X A B C 中,ZACB=90,43=13,B C=1 2,分别以点 3 和 点。为圆心、大于工8C的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点,作直线E F交 4 B于点),2连接C Z),则A C。的周长是 18 .【分析】由题可知,E F为线段8 C的垂直平分线,则CZ)=BZ),由勾股定理可得AC=VAB2-BC2=5,则AC。的周长为 A C+A D+C D=A C+A D+B D=A C+A B,即可得出答案.【解答】解:由题可知,E F为线段B C的垂直平分线,:.CD=BD,V ZACB=90,AB=13,8 c=12,C=VAB2-BC2=5,.AAC D 的周长为 A C+A D+C D=A C+A D+B D A C+A B=5+13=18.故答案为:18.15.(3分)如 图,在矩形ABC。中,AD=2y/3,D C=4 北,将线段Q C绕点。按逆时针方向旋转,当点C的对应点E恰好落在边A B上时,图中阴影部分的面积是 24-6 f-4n【分析】由旋转的性质可得D E=D C=&M,由锐角三角函数可求NAOE=60,由勾股定理可求A E的长,分别求出扇形E D C和四边形。C 8 E的面积,即可求解.【解答】解:.将线段。C绕点。按逆时针方向旋转,:.DE=DC=4y/3,:c o s Z A D E=-=A,DE 473 2:.N A D E=6 0 ,.ZEDC=3 0 ,.sc 扇形EOC_30-X-7-1-X-48-7 41n,360,*AE=4D E?-AD2=V48-12=6,;.BE=AB-AE=4如-6,.四边形ABC。是矩形,:.EB/CD,NB=NDCB=90,:EB 老 CB,二四边形QC8E是直角梯形,-E=(4 E-6+4,R)X 2 =24-6 ,2.阴影部分的面积=24-6 y -4K,故答案为:24-673-4n.16.(3 分)等边三角形ABC中,。是边BC上的一点,B D=2C D,以4。为边作等边三角形 A O E,连接C E.若 C E=2,则等边三角形ABC的边长为 3 或留亘.13【分析】分两种情况,先证明C4E会BA。(SAS),再根据全等三角形的性质即可得出答案.【解答】解:如图,E 点在A。的右边,,/AZ)E与AABC都是等边三角形,:.ACAB,AE=AD,/ZM E=NBAC=60,/D A E -N C W=NBAC-ACAD,即 NC4E=NBAO.在CAE 和 BAO 中,AC=ABAE=AD:./C A E A B A D (SAS),:.CE=BD=2,:BD=2CD,:.CD=1,:.BC=BD+CD2+13,,等边三角形ABC的边长为3,如图,E 点在A)的左边,同上,X B A E沿4 c A D(SAS),:.BE=CD,NABE=NAC=60,:.ZEBD20,过点E作E F L B C交C B的延长线于点F,则N E B F=6 0 ,:.E F=-B E=C D,B F=L B E=L c D,2 2 2 2:.CF=BF+BD+CD=2-CD,2在 RtZEFC 中,CE=2,:.EF2+CF2=C E1=4,哼 C D)+gcD)C=或 C D=-(舍去),13 13.=包 运,13_等边三角形A8C的 边 长 为 国 亘,13故答案为:3 或 囱 亘.13三、解 答 题(本大题共9 小题,共 72分.解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程)217.(5 分)先化简,再求值:x-4+x+3+,其中x=(A)-2.x-4 x+4 x2-2x x+3 2【分析】把除化为乘,再算同分母的分式相加,化简后求出x 的值,代入即可.解答解:原式=(x+2)(x-2).x(x-2)+/_(x-2)2 x+3 x+3_ x 2+2 x 4.x-rx+3 x+3X2+3Xx+3x(x+3)x+3=x,(A)-2=4,2,原式=4.18.(6分)某中学要为体育社团购买一些篮球和排球,若购买3个篮球和2个排球,共需5 6 0元;若购买2个篮球和4个排球,共需6 4 0元.(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元;(2)该中学决定购买篮球和排球共10个,总费用不超过1100元,那么最多可以购买多少个篮球?【分析】(1)设每个篮球的价格是x元,每个排球的价格是y元,可得:p x+2y=5 6 0,2x+4 y=6 4 0即可解得每个篮球的价格是120元,每个排球的价格是100元;(2)设 购 买m个篮球,可得:120加+100(10-z n)1100,即可解得最多可以购买5个篮球.【解答】解:(1)设每个篮球的价格是x元,每个排球的价格是y元,根据题意得:(3x+2y=5 6 0,I 2x+4 y=6 4 0解得卜=120,ly=100每个篮球的价格是120元,每个排球的价格是100元;(2)设购买加个篮球,根据题意得:120/W+100(10-/7?)1100,解得mW5,答:最多可以购买5个篮球.19.(7分)为了解学生的睡眠情况,某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查,得到他们每日平均睡眠时长x(单位:人)的一组数据,将所得数据分为四组(A:x8;B:8 W x9;C:9W xC=9 0,则/AC+/D4C=9 0,从而说明0A_ LA F,即可证明结论;(2)作于点”,利用AQ”s/v i C,得挺L望,求出A H的长,再利用直AC AD角三角形斜边上中线的性质得出A D=D E,利用等腰三角形的性质可得答案.【解答】(1)证明:;A C是直径,A ZADC=90 ,A Z/4CD+Z )AC=9 0o,V Z A C D=ZB,Z B=Z D A F,:.ZDAF+ZDAC=W ,:.O AL AF,:OA是半径,;.AF是。的切线;(2)解:作于点H,B-1 7#/O。的半径为5,。=1 0,V Z A H D=Z A D C,Z D A H=Z C A D,:./ADH/ACD,AD AHAC AD:.AD2=AH AC,:.AH=3kH,10 5是A A E 尸的中线,Z E A F=9 0a,:.AD=ED,:.AE=2AH-.52 3.(1 0分)某商店购进了一种消毒用品,进价为每件8 元,在销售过程中发现,每天的销售量y (件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8 W x W 1 5,且x为整数).当每件消毒用品售价为9元时,每天的销售量为1 05件;当每件消毒用品售价为1 1 元时,每天的销售量为9 5件.(1)求),与 x之间的函数关系式.(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得42 5元的利润,则每件消毒用品的售价为多少元?(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元),当每件消毒用品的售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?【分析】(1)根据给定的数据,利用待定系数法即可求出y与 x之间的函数关系式;(2)根据每件的销售利润X每天的销售量=4 2 5,解一元二次方程即可;(3)利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润X每天的销售量,即可得出卬关于x的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解:(1)设每天的销售量y (件)与每件售价x (元)函数关系式为:ykx+b,由题意可知:(9k+b=105,1llk+b=95解得:”=-5,lb=150y与x之间的函数关系式为:y=-5x+1 50;(2)(-5x+1 50)(x-8)=42 5,解得:尤1=1 3,X225(舍去),,若该商店销售这种消毒用品每天获得42 5元的利润,则每件消毒用品的售价为1 3元;(3)w=y(X -8),=(-5x+1 50)(x-8),v v=-5X2+1 9 0 x -1 2 00,=-5(x-1 9)2+605,8W x W 1 5,且x为整数,当x=1 80,
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