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2022年河南省新乡市长垣县中考数学一模试卷一、选 择 题(每小题3 分,共 30分)1.(3 分)下列各数中,比-2 小的 数 是()A.-3B.-1C.0 D.22.(3 分)天问一号是我国首个软着陆火星的探测器,它承载着中国人对火星探索的期望.截至2021年 8 月 19日晚23时20分,天问一号火星探测器距离地球约8230000公里.8230000用科学记数法表示为()A.0.823X107 B.8.23X104 C.8.23XI 05 6 D.823X1045.(3 分)如 图,AB/CD,ZA=45 ,ZC=30A6.(3 分)某校七年级开展“阳光体育”活动,对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计(每人只能选择其中一项),得到如图所示的扇形统计图.若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4 倍,喜欢乒乓球的人数是21人,则下列说法正确的是()3.(3 分)下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()C.a1 a=aD.(a-1)2=42.|A.10 B.15 C.,则N E 的度数是()20 D.25A.被调查的学生人数为80人B.喜欢篮球的人数为16人C.喜欢足球的扇形的圆心角为36D.喜欢羽毛球的人数占被调查人数的35%11 Y 2 32-的解集在数轴上表示为()2(4-%)4D.B.C.A.-18.(3 分)将 4 个数、氏c、“排成2 行、2 歹 U,两边各加一条竖直线记成J:,定义I:-be.则方程以 曾=-8 的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根9.(3 分)如图,在菱形ABCZ)中,ZBAD=6 0 ,,点 A,C 在直线y=x 上,且J2 y2点 A 的坐标为(三,y).将菱形ABC。绕原点O 逆时针旋转,每次旋转45,则第85次旋转结束时,点。的坐标为()C.(0,-2)D.(V 2-1,V 2-I)1 0.(3分)如图,在R t Z X A B C中,N A C B=9 0 ,N A =3 0 ,动点。从点A出发,沿A-C-B以cmls的速度匀速运动到点B,过点D作D E 1 A B于点E,图是点D运动)时,4 O E的面积),(cm2)随时间x (s)变化的关系图象,则A 8的 长 为(二、填 空 题(每小题3 分,共 15分)X1 1.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是x-2-1 2.(3分)请写出一个图象经过(2,1)的函数解析式.1 3.(3分)为了深化落实“双减”工作,促进中小学生健康成长,教育部门加大了实地督查的力度,对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体 质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查,计 划 从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查,则抽到“作业”和“手机”的概率为.27T1 4.(3分)如图,已知点C、D是以A B为直径的半圆的三等分点,前的长为不,连接O C、A D,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.1 5.(3分)如图,在矩形A B C。中,AB=4,BC=6,E是 BC的中点,连接A E,P是边A。上一动点,沿过点P的直线将矩形折叠,使点。落在AE上的点。处,当4 收)是直角三角形时,PD=.三、解 答 题(本大题共8 个小题,满分75分)1 6.(1 0 分)(1)计算:2 -J|+n-|-3|;(2)化简:鸟 +(x-空 匚).X2+X X1 7.(9分)为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年,讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,继承革命先烈的优良传统,某中学开展了建党1 0 0 周年知识测试该校七、八年级各有3 0 0名学生参加,从中各随机抽取了 5 0 名学生的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息:a.八年级的频数分布直方图如下(数据分为5组:5 0 W x 6 0,6 0 W x 7 0,7 0 W x 8 0,8 0 W x 9 0,9 0 W x W 1 0 0);b.八年级学生成绩在8 0 W x 0)的图象交于点A,将直线y=x沿y轴向上平移个单位长度,交 轴于点8,交反比例函数图象于BC 1点C,且示 =ADLy轴于点D、CELy于点E.(1)求证:XBCEs 丛OAD;(2)求点A和点C的坐标;(3)求值.1 9.(9分)如图,C B是。的直径,C尸是。的切线,切点为C,点。为直径C B右侧。上一点,连接8 0并延长8。,交直线C F于点A,连接OD(1)尺规作图:作出N C。的角平分线,交C 4于点E,连接O E (保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,求证:DE=AE.若。半径为2,当前的长为 时,四边形0 C E 3是正方形.B2 0.(9分)如图,为了测量山坡上竖直旗杆。的高度,小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为3 7 ,然后他沿着正对旗杆C D的方向前进W m到达B点处,此时测得旗杆顶部D和底端C 的仰角分别为45和 3 0 ,求旗杆C D的高度.(结果精确到内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸,已知购买4 0 支毛笔和1 0 0 张宣纸需要2 8 0 元;购买3 0 支毛笔和2 0 0 张宣纸需要2 60 元.(1)求毛笔和宣纸的单价;(2)某超市给出以下两种优惠方案:方案A:购买一支毛笔,赠送一张宣纸;方 案&购 买 2 0 0 张宣纸以上,超出的部分按原价打八折,毛笔不打折.学校准备购买毛笔5 0 支,宣纸若干张(超 过 2 0 0 张).选择哪种方案更划算?请说明理由.2 2.(1 0 分)如图,直线y=-2 x+8 与 x轴交于点A,与 y轴交于点8,抛物线y=?+6x+c经过点A和点B.(1)求抛物线的解析式;(2)结合图象直接写出不等式/+/z x+c -2 x+8 的解集;(3)若点C(1,v),D(m”)都在抛物线上,当时,求,的取值范围.23.(10 分)在ABC 中,A B=A C,点。为 A8 边上一动点,Z C D E Z B A C a,C D=E D,连接 BE,EC.(1)问题发现:如图,若 a=60,则NEBA=,A。与 EB的 数 量 关 系 是;(2)类比探究:如图,当 a=9 0 时,请写出NEB4的度数及4 0 与 EB的数量关系并说明理由;图 图 图(3)拓展应用:如图,点 E 为正方形A8C。的边AB上的三等分点,以。E 为边在OE上方作正方形OEPG,点。为正方形OEr G 的中心,若 0 4=鱼,请直接写出线段E尸的长度.2022年河南省新乡市长垣县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题(每小题3 分,共 30分)1.(3 分)下列各数中,比-2 小的数是()A.-3 B.-1 C.0 D.2【解答】解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知-3 D.(a -1)2=a2-1【解答】解:A.(-a)2=/,故本选项不符合题意;B.lcr-a2=a2,故本选项不符合题意;C./七=3,故本选项符合题意:D.(-1)2=a2-2a+,故本选项不符合题意;故选:C.5.(3 分)如图,AB/CD,ZA=45 ,N C=3 0 ,则N E 的度数是()AA.1 0 B.1 5 C.2 0 D.2 5【解答】f t?:,:AB/CD,/A=4 5 ,:.ZDOEZA=45 ,;N D O E是 C O E的外角,.ZE=ZDOE-Z C=4 5 -3 0 =1 5 .故选:B.6.(3分)某校七年级开展“阳光体育”活动,对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计(每人只能选择其中一项),得到如图所示的扇形统计图.若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍,喜欢乒乓球的人数是2 1人,则下列说法正确的是()A.被调查的学生人数为8 0人B.喜欢篮球的人数为1 6人C.喜欢足球的扇形的圆心角为3 6 D.喜欢羽毛球的人数占被调查人数的3 5%【解答】解:A、被调查的学生人数为:2 1-?3 0%=7 0 (人),故本选项说法错误,不符合题意;8、喜欢篮球的人数为:7 0 X 2 0%=1 4 (人),故本选项说法错误,不符合题意;C、喜欢羽毛球和足球的人数为:7 0 X (1 -2 0%-3 0%)=35人,因为喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍,所以喜欢足球的人数为:3 5 x/=7 人,喜欢足球的扇形的圆心角为3 6 0 x 3=3 6 ,故本选项说法正确,符合题意;。、羽毛球的人数为2 8 人,占被调查人数的一 x l 0 0%=4 0%,故本选项说法错误,不符7 0合题意;故选:C._ 2 -37 .(3 分)不等式组2 -的解集在数轴上表示为().2(4 X)4B.C.D.A.-1-10 1 21【解答】解:解 不 等 式 22-3,得:工 2-2,解不等式2 (4%)4,得:x V 2,则不等式组的解集为-2WXV2,故选:A.8 .(3 分)将 4个数外氏c、d 排成2行、2歹 I,两 边 各 加 一 条 竖 直 线 记 成 ,定义I;=ad-b e.则方程1 寸=一 8的根的情况为()1 6%A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根【解答】解:.,以3=一 8,.,.x2-6x=-8,即/-6x+8=0,:=(-6)2-4 X lX 8=4 0,该方程有两个不相等的实数根.故选:A.9.(3 分)如图,在菱形A 8 8 中,ZBAD=60,4 8=遍,点 4,C 在直线y=x 上,且点 4 的坐标为(逐,).将菱形A8CD绕原点0 逆时针旋转,每次旋转45,则第2 285次旋转结束时,点 C 的坐标为()B.(0,2)C.(0,-2)D.(V 2-1,V 2-1)如图,设菱形对角线AC与 8。交与点E,点 A,C 在直线y=x 上,OA=1,Z l=45,*ZBAD=60,A B=W,四边形ABEb 是菱形,:.ZBAE=30,3AAE=AB-cos30=:.AC=2AE=3,:.O C=A C-OA=2,.第一次旋转4 5 ,点 C的坐标为(0,-2),第三次旋转4 5 ,点 C的坐标为(2,0),第五次旋转4 5 ,点 C的坐标为(0,2),由题意可得每次8旋转一个循环,;8 5 +8=1 0 5,.第8 5 次旋转结束时,点 C的坐标与第五次旋转后点C的坐标相同,为(0,2),故选:B.1 0.(3分)如图,在 R t Z A B C 中,Z A C B=9 0Q,ZA=30,动点。从点A出发,沿A-C-B以lcm/s的速度匀速运动到点B,过点D作D E L A B于点E,图是点D运动【解答】解:根据题意可知:A D E 的 最 大 面 积 是(C 7 2),此时点。与点C重合,在 R t Z A Z)E 中,/A=3 0 ,设。E=x,贝IJAE=MX,SADE=AE*DE=5 x=2 厂,j?=6 V3,2解得x=2 b(负值舍去),:.D E=26:.AD=AC=2DE=4y/3,在 R t z A B C 中,/A =3 0 ,.AC J3c s 3 0 =而=,.4 V3 V3.=,AB 2.AB=Scm,故选:C.二、填 空 题(每小题3 分,共 15分)x1 1.(3 分)若代数式一:有意义,则实数x的 取 值 范 围 是 x W2 .X-2-x【解答】解:代数式一;有意义,.实数x的取值范围是:x W2.故答案为:x r 2.1 2.(3分)请写出一个图象经过(2,1)的函数解析式 产,(答案不唯一).【解答】解:因为函数的图象过点(2,1),所以可设),=丘,;.l=2 k,即 k=.y=(答案不唯一).故答案为:尸 方(答案不唯一).1 3.(3分)为了深化落实“双减”工作,促进中小学生健康成长,教育部门加大了实地督查的力度,对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体 质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查,计 划 从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查,则抽到“作业”和1“手机”的概率为-r o-【
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