课时规范练 2 常用逻辑用语基础巩固组1.设命题 p:x0,|x|=x,则p 为( )A.x0,|x|xC.x0,|x|=xB.x0,|x|=xD.x0,|x|x2.(2020 山东济宁三模,3)设 a,b 是非零向量,“ab=0”是“ab”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.“不等式 x2-x+m0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )14A.mB.0m1C.m0124.(2020 辽宁沈阳二中五模,文 3)已知命题“xR,使 2x2+(a-1)x+ 0”是假命题,则实数 a 的取值范围是( )A.(-,-1)C.(-3,+)B.(-1,3)D.(-3,1)5.(2020 安徽合肥一中模拟,理 2)已知命题 p:(a-2)x2+2(a-2)x-20(aR)的解集为 R,命题 q:0a2C.ab0 是 a2+b20 的充要条件D.如果 ab-1,则1+ 1 + 1- 17.(多选)(2020 江苏南京秦淮中学期末,4)已知命题 P: 1,则此命题成立的一个必要不充分条件是()A.1x2C.-2x1B.-1x2D.-2x-1”的否定是“xR,x29”C.“x2y2”是“xy”的必要不充分条件D.“m0 恒成立.若命题 p 和 q 至少有一个为假命题,则实数 m 的取值范围为 .4.已知命题 p:xR,log2(x2+x+a)0 恒成立,命题 q:x-2,2,2a2x,若命题 p 和 q 都成立,则实数 a的取值范围为 .5.若下列两个方程 x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 中至少有一个方程有实数根,则实数 a 的取值范围11是 .创新应用组1416.已知命题 p: 2x16,命题 q:(x+2)(x+a)0,|x|x,故选 D.22.C 设非零向量 a,b 的夹角为 ,若 ab=0,则 cos =0,又 0,= ,ab;反之,abab=0.因此,“ab=0”是“ab”的充要条件.故选 C.143.C 不等式 x2-x+m0 在 R 上恒成立1-4m ,在选项中只有“m0”是“不等式 x2-x+m0在 R 上恒成立”的必要不充分条件,故选 C.1245.B 由题意,“xR,使 2x2+(a-1)x+ 0”为真命题,所以 =(a-1)2-40,即|a-1|2,解得-1a3,故选 B.B 当 a=2 时,xR;当 a-20 时,=4(a-2)2-4(a-2)(-2)0,解得 0a2,此时 xR,综上,命题p:0a2.因为命题 q:0a2,所以 p 是 q 的必要不充分条件.故选 B.AD 选项 A,当 a=2,b=-1 时,不等式成立,所以选项 A 正确.选项 B,当 a=0 时,0x=0-1,则,所以选项 D+ 1 + 1 + 1 + 正确.故选 AD.1- 1- 2- 17.BD 由 1 0(x-1)(x-2)01x2,选项 A 为 1x2 的充要条件,选项 B 为 1x2 的必要不充分条件,选项 C 为 1x2 的既不充分也不必要条件,选项 D 为 1x-1”的否定是“xR,x2-1”,错误;选项 B,命题“x(-3,+),x29”的否定是“x(-3,+),x29”,正确;选项 C,x2y2|x|y|,|x|y|不能推出 xy,xy 也不能推出|x|y|,所以x2y2”是“xy”的既不充分也不必要条件,错误;选项 D,关于 x 的方程 x2-2x+m=0 有一正一负根“4- 0,m0,所以“m0 恒成立,可得-2m2.若命题 p,q 均为真命题,则此时-2-1,即实数 m 的取值范围为(-,-2(-1,+).544. ,2 当命题 p 成立时,x2+x+a1 恒成立,即 x2+x+a-10 恒成立,54=1-4(a-1) .当命题 q 成立时,2a(2x)max,x-2,2,2a22,a2.5454故 a2,a 的取值范围是 ,2 .15.(-,-2-1,+)当两个方程 x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 都没有实数根时,( - )2- 1442 0,可得解得2- 4 2 0,(-)13 ,-2 0,此时 a 的取值范围为(-2,-1),故当 a(-,-2-1,+)时,两个方程中至少有一个方程有实数根.1416.B 因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以 pq,且 q p.由 2x16,得-2x4,即命题 p:-2x4.方程