2022数学中考试题汇编分式方程一、选择题1.（2022.江苏省无锡市）分式方程瞑=的解是（）A.%=1 B.x =-1 C.%=32.（2022海南省）分式方程三一 1 =0的解是（）X1A.x =1 B.%=-2 C.%=33.（2022黑龙江省哈尔滨市）方程W =三的解为（）X-5 XA.%=3 B.%=-9 C.x =9D.%=3D.%=-3D.%=-34.（2022贵州省毕节市）小明解分式方程W =篇-1 的过程如下.解：去分母，得3=2%（3x +3）.去括号，得3=2 x-3 x +3.移项、合并同类项，得 x =6.化系数为1,得x =6.以上步骤中，开始出错的一步是（）A.B.C.D.5.（2022四川省德阳市）如果关于x 的 方 程 经?=1 的解是正数，那么m的取值范围是X1（）A.m 一1B.m 一1 且i 工 0C.m 1D.m -1 且m 0-26.（2022.重庆市）关于的分式方程若+岩=1 的解为正数，且关于y 的不等式组（y +9 1 的解集为yN5,则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A.1 3 B.1 5 C.1 8 D.207.（2022黑龙江省鹤岗市）已知关于久的分式方程竺子-=1 的解是正数，则m的取X1 1X值范围是（）A.T n 4 B.m 4且m。5 D.m 4且m 丰 18.（2022浙江省丽水市）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题 意 可 列 方 程 嘤=等-3 0,则方程中x 表示（）A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量9.（2022重庆市）若关于 的一元一次不等式组x-1 2 丁，的解集为 -2,且关于I5x 1 ay的分式方程舒=W -2的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A.-2 6 B.-2 4 C.-15 D.-1310.（2022辽宁省铁岭市）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 k m,小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x k m,所列方程正确的是（）.28 24 28 24 28 24 28 24A.=B.=C.=D.=-x x+2 x+2 x x-2 x x x-211.（2022.云南省）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）.400 300A五=丁300 X-50400XC.嗯x+50300 xn 300 400D-诉12.（2022湖北省恩施土家族苗族自治州）一艘轮船在静水中的速度为30km/i,它沿江顺流航行144碗 与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v k m/h,则符合题意的方程是（）.144 96A.-=-30+v 30Vc 144 96B.二一30-V VL-LJ-*30-v 30+v*v 30+V13.（2022四川省宜宾市）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）A 540 540 C仁一7=3Bn.-540-5-40=3.x+2 xc 540 540 0C.-=3x x+2n 540 540 ou.-=3x x-214.（2022四川省广元市）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为%元，则列方程正确的是（）9600 1600-=-x-10 x9600 _ 1600 x+10 Xx x-10X X1 5.（2 0 2 2.黑龙江省绥化市）有一个容积为2 4 m 3 的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2 倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满汕的全过程共用3 0 分钟.设细油管的注油速度为 每 分 钟 由 题 意 列 方 程，正确的是（）A.-12 +寂12=3 0 Bn.1-5 +-15=24 C ,30 30 h12 12T+-=24 D.工+五=3 0二、填空题1 6.（2 0 2 2 湖南省永州市）解分式方程:-=0 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是.1 7.（2 0 2 2 湖南省常德市）方程彳+-=熹的解为.1 8.（2 0 2 2 湖南省岳阳市）分式方程W =2 的解为x =.1 9.（2 0 2 2 浙江省宁波市）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,。8）6 =工+：.若a D（X +1）0 X =则X 的值为.2 0.（2 0 2 2 四川省内江市）对于非零实数a,b,规定a b =十一今若（2 x -1）2 =1,则x 的值为.2 1.（2 0 2 2 浙江省金华市）若分式限的值为2,则x 的值是.2 2.（2 0 2 2 四川省成都市）分式方程芸+f-=1 的解为_ _ _ _ _.X-4 4-X2 3.（2 0 2 2 江西省）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样1 0 人,甲采样1 60 人所用时间与乙采样1 4 0 人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样久人，则 可 列 分 式 方 程 为.三、解答题2 4.（2 0 2 2 湖北省随州市）解分式方程：=去.2 5.（2 0 2 2 江苏省苏州市）解方程：W +：=L26.（2022广西壮族自治区梧州市）解方程：1-=.27.（2022广西壮族自治区柳州市）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件,且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？28.（2022吉林省长春市）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？29.（2022.山东省烟台市）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了A,B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比4型的2倍少400元.采购相同数量的4,B两种型号扫地机器人,分别用了96000元和168000元.请问A,B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？30.（2022山东省聊城市）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了2 0%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？31.（2022贵州省贵阳市）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？32.（2022.贵州省铜仁市）科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？33.（2022吉林省）刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等.求李婷每分钟跳绳的个数.34.（2022黑龙江省大庆市）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同.求现在平均每天生产多少个零件？35.(2022.内蒙古自治区呼和浩特市)今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元,第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的|,为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？参考答案l.D2.C3.C4.85.D6.D7.C8.D9.D10.Dll.B12.413.C14.B15.416.x(x+1)17.x 418.219.20.721.422.x=3cc 160 1402 3-=24.解：=*左右两边同时乘以(x+3)x得%4-3=4%,3=3%,%=1.检验：把X =1代入原方程得=京，等式成立,所以X=1是原方程的解.故答案为：x=l.25.解：方程两边同乘以x(x+1)得：x2+3(x+1)=x(x+1),解整式方程得：%=-|,经检验，X=-|是原方程的解，原方程的解为x=426.解：去分母得：%-3+2=4,解得：x=5,当x=5时，久一3。0,.%=5是分式方程的根.27.解：设购买1件乙种农机具需要工万元，则购买1件甲种农机具需要(+1)万元,依题意得：x+1 X解得：x=2,经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，x+l=2+l=3.答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.(2)设购买机件甲种农机具，则购买(20-m)件乙种农机具，依题意得：3m+2(20-in)S 46,解得：m 36.答：以后每天改造管网至少还要增加36米.31.解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是(+4)吨,依题意得：瑞=?，解得：x=12,经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，x+4=12+4=16.答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨.32.解：设该厂家更换设备前每天生产口罩X万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1+40%)x 万个，.门工 年 ,口 280 280 c依题意得：三 一 百 际=2,解得：%=40,经检验，x=40是原方程的解，且符合题意,(1+40%)x=(1+40%)X4O=56.答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个.33.解：设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，根据题意列方程，得 节;=超，x+20 X即 135x=120(x4-20),解得=160,经检验x=160是原方程的解，答：李婷每分钟跳