2022届上海市虹桥区中考数学一模试卷4D.-3一.选 择 题（共 6 小题，每题4 分，满 分 24分）1.（4 分）函数y=-2?先向右平移1个单位，再向下平移2 个单位，所得函数解析式是（）A.y=-2（x-1）2+2 B.y=-2（x-1 ）2-2C.y=-2（x+1）2+2 D.y=-2（x+1）2-22.（4 分）在 Rt/XABC 中，ZC=90,若 BC=3,A C=4,则 sinB 的 值 为（）4 3 3A.-B.-C.-5 5 43.（4 分）下列说法中，正确的是（）A.如果k=0,展 是非零向量，那 么 设=0B.如果之是单位向量，那么2=1C.如果网=|a|,那么b=a或b=-aD.已知非零向量；，如果向量b=-5 展，那么4.（4 分）如图，在 6义6 的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B,如果线段A8与网格线的其中两个交点为M、N,那么AM：MN：NB的 值 是（）（单位：度）（0=2+版+。（aWO）.如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为第 1 页 共 2 9 页A.3 3 B.3 6 C.4 2 D.4 9 6.（4分）如图，在正方形A B C。中，A B PC是等边三角形,BP、C P的延长线分别交于点E、F,连结8 、DP,8。与C F相交于点H,给出下列结论：BE=2AE A D F Ps B PH DA=P HPC；F ：B C=（2值 一3）：3,其中正确的个数为（）二.填 空 题（共12小题，每题4分，满分48分）7.（4分）如果t a n a=V 3,那么锐角a的度数是.8.（4 分）已知/（x）=V 3 x +1,那么/（3）=.9.（4分）已知线段A B=2,P是A B的黄金分割点，且A P 8 P,那么AP=.1 0.（4分）已知点A （X i,y i）、B（必 ）为抛物线=（x-2）2上的两点，如果用%2 2,那么 y i y2.（填“”“V”或“=”）1 1.（4分）如果点A （-3,y i）和 点B （-2,”）是抛物线y=/+a上的两点，那 么），1”.（填1 2.（4分）抛物线=-2 （x -1）2+3在对称轴右侧的部分是 的.（填“上升”或“下降”）1 3.（4分）如图，某小区门口的栏杆从水平位置A B绕固定点。旋转到位置D C,已知栏杆A B的长为3.5米，0 4的长为3米，点C到A B的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为 米.1 4.（4分）如图，在菱形A B C。中，0、E分别是A C、AO的中点，联结O E.如果4 8=3,A C=4,那么 cotZ A O E.第2页 共2 9页15.（4 分）如图，在四边形 ABC。中，N B=N D=90,AB=3,BC=2,tan4=*则 CD16.（4 分）已知在 Rt/XABC 中，ZC=90,AC=3,BC=4,G）C 与斜边 A8 相切，那么0 C 的半径为.17.（4 分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请在边长为1 个单位的2 X 3 的方格纸中，找出一个格点三角形。E F.如果OEF与ABC相 似（相似比不为1）,那么OEF的面积为.18.（4 分）如图，在等腰4B C 中，AB=AC=4,B C=6,点。在底边BC上，且Z D 4c=NAC,将4 8 沿着AO所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结B E,那么BE的长为.三.解 答 题（共 7 小题，满分0 分）1 9.计算：3tan30-+V8cos45+/（1 tan600）2L C/3U U第3页 共2 9页2 0.已知：在平行四边形A8CQ中，A B：B C=3：2.(1)根据条件画图：作/B C D 的平分线，交边A 8 于点E,取线段B E的中点F,联结D F交C E于点G.(2)设AB=a,AD=b,那么向量CG=;(用向量a、b表示)，并在图中画出向量防在向量几和G 方向上的分向量.第4页 共2 9页2 1.如 图1为放置在水平桌面/上的台灯，底座的高A B为5 c”?，长度均为2(k r o的连杆B C、CD与A B始终在同一平面上.(1)转动连杆B C,8,使成平角，N A 8 C=1 5 0 ,如 图2,求连杆端点。离桌面/的高度DE.(2)将(1)中的连杆C C再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如 图3,当N B C Q=1 5 0 0时台灯光线最佳.求此时连杆端点。离桌面/的高度比原来降低了多少厘米？第5页 共2 9页2 2.如图，梯形 A B C。中，AD/BC,N A QC=9 0 ,AD=2,B C=4,t a n 8=3.以 A B 为直径作。O，交边D C于E、F两点.(1)求证：O E=C F；(2)求：直径A B的长.第6页 共2 9页2 3.水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观.在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高.他们的操作方法如下：如图，先在力处测得点4 的仰角为20,再往水城门的方向前进13米至C 处，测得点A 的仰角为31（点。、C、8 在一直线上），求该水城门A 8的 高.（精确到0.1米）（参考数据：sin20=0.34,cos200 0.94,tan20-0.36,sin31=0.52,cos31 g 0.86,tan31 0.60）第7页 共2 9页2 4.已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=-2 的抛物线经过点C(0,2),与x 轴交于A(-3,0)、B 两 点(点 A 在点8 的左侧).(1)求这条抛物线的表达式；(2)联结8 C,求N8C。的余切值；(3)如果过点C 的直线，交 x 轴于点E,交抛物线于点尸，且NCEO=NBCO,求点P的坐标.3A5-4-321-5-4-3-2-10-11 2 3 4 5 x-4-5第8页 共2 9页2 5.如图，在 A B C中，A 8=A C=1 0,8 c=1 6,点。为 8c边上的一个动点(点。不与点 从 点 C 重 合).以。为顶点作射线。E 交 AC 边于点E,过点A作 A FL A D交射线D E于点F.(1)求证：A B*C E=B D*C D；(2)当。F平分NAD C 时、求 AE 的长；(3)当aAE F是等腰三角形时，求 8。的长.备用图第9页 共2 9页2022届上海市虹桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析选 择 题（共6小题，每题4分，满分24分）1 .（4分）函数y=-2 7先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A.y=-2 （x -1）2+2 B.y=-2 （x -1 ）2-2C.y=-2 （x+1）2+2 D.y=-2 （x+1）2-2【解答】解：抛物线y=-2 7的顶点坐标为（0,0）,把（0,0）先向右平移1个单位,再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1,-2）,所以平移后的抛物线解析式为=-2 （J C-1）2-2.故选：B.2.（4 分）在 RtZ AB C 中，N C=9 0,若 8c=3,A C=4,则 s i n B 的 值 为（）3-4C4-A.53-5B.4-D.3【解答】解：如图，在 RtZ AB C 中，：/C=9 0 ,BC=3,AC=4,：.AB=yjAC2+BC2=V 42+32=5,3.（4分）下列说法中，正确的是（）A.如果k0,a是非零向量，那么ka=0B.如果”是单位向量，那 么=1C.如果网=|a|,那么b -a或 -aD.已知非零向量工 如果向量力=-5 a,那么3 1【解答】解：A、如果k=0,；是非零向量，那 么 忘=0,错误，应 该 是 证=6.第1 0页 共2 9页B、如果是单位向量，那么=1,错误.应该是面=1.4.。、如果依=而，那么b =展 或Z?=2错误.模相等的向量，不一定平行.D、已知非零向量工如果向量b =-5工 那么3 b,正确.故选：D.（4分）如图，在6X6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B,如果线段A 5与网格线的其中两个交点为M、N,那么4M：MN：NB的 值 是（）A.3：5：4B.3：6：5C.1：3：2D.1：4：2“r A M 1 MN 3【解答】解 而=9记,：.A M：MN：NB=1：3：2,故选：C.（4分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：尸）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0 V x W 9 0 ）近似满足函数关系y=ax 2+&v+c（a#0）.如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度X与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为D.4 9【解答】解：由图象可知，物线开口向上,第 1 1 页 共 2 9 页从18和72两个点可以看出对称抽xV 3罗所以最终对称抽的范围是36VxC=与 BC,E F=AE+DF -B C=竽 BC -BC,：.F E：BC=(2 V 3 -3)：3故正确，故选：D.二.填 空 题(共 12小题，每题4 分，满分48分)7.(4分)如 果tan a=K，那么锐角a的 度 数 是6 0 .【解答】解：；tan a=V 3,二锐角a的度数是：6 0 .故答案为：6 0 .8.(4 分)已 知/(x)=V 3 x +1,那么 f(3)=_V T O .【解答】解：当x=3是，/(3)=-3 x 3 +1=旧,故答案为9.(4分)已知线段AB=2,P是A B的黄金分割点，且A P 2 P,那么A P=_【解答】解：是A B的黄金分割点，AP BP,：.AP=AB=V5-,故答案为：V 5 1.10.(4分)已知点A(x i,y i)、B(x2,2)为 抛 物 线=(x -2)2上的两点，如果X IQ 3 2.(填“”“”或“=”)【解答】解：(尤-2)2,；.a=l 0,二抛物线开口向上，:抛 物 线 =(x-2)2对称轴为直线=2,第1 3页 共29页VxiX2”.（填【解答】解：.5=f+,抛物线的对称轴是直线x=0,抛物线的开口向上，当x 0时，），随x的增大而减小,；-3 -2y2,故答案为：.1 2.（4分）抛物线y=-2（x -1）2+3在对称轴右侧的部分是 下降 的.（填“上升”或“下降”）【解答】解：.7=-2C=3x,在直角CDE1中，EC1=DE1+DC21A4=16X2+9X2,解得：x=I，则 CD=1.故答案是:1.第1 6页 共2 9页1 6.（4分）已知在R t Z V I B C 中，Z C=90 ,AC=3,B C=4,OC与斜边A3相切，那么1 2Q C 的半径为_ 三_ _.【解答】解：R t A B C 中，N C=90 ,AC=3,BC=4；由勾股定理，得:A B2=32+42=25,，A 8=5；又TAB是OC的切线，：.CDABf:.CD=r；：SMBC=-AC-BC=AB-r,.1 2-r=-5,1 7.（4分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请在边长为1 个单位的2 X3的方格纸中，找出一个格点三角形D E F.如果）7:与 A 8C 相 似（相似比不为1）,那么底E F 的 面 积 为 1 .【解答】解：如图，在 D EF中，DE=V 2,EF=2,DF=V 1 0,DE r EF 2 r DF V 1 0 /-则=V2,=V2,=pr=V 2,AB BC 2 AC.DE EF DFAB BC AC./D E F/A B C,第1 7页 共2 9页1 Q EF 的面积=/2 X1=1,故答案为：1.1 8.（4分）如图，在等腰 A B C 中，AB=AC=4,B C=6,点。在底边BC上，H.ZDAC将 4S沿着AO所在直线翻折，使得点C落到点E 处，联结B E,那么B E