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2.1 数列的概念及简单表示(1)教学目标 1通过大量实例,理解数列概念,了解数列和函数之间的关系 2了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项 3对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式 4提高观察、抽象的能力教学重点: 1理解数列概念;2用通项公式写出数列的任意一项教学难点:根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学方法:发现式教学法教学步骤:一(引言)数产生于人类社会的生产、生活需要,它是描绘静态下物体的量,因此,在人类社会发展的历程中,离不开对数的研究,在这一背景下产生数列。数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象,因此就有必要研究数列(设置情景)看下列一组实例:(1)课本32页“三角形数问题”(2)见EXCEL(3)某种放射性物质最初的质量为1,每经过一年剩留这种物资的84,则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数:1,(4)1的1次幂,2次幂,排成一列数:1,1,1,1,(5)无穷多个1排成一列数:1,1,1,1,1,提出问题:上述各组数据有何共同特征?二探求与研究.I.基础知识:1.数列:按一定的次序排列的一列数叫数列。2项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 其中第1项也叫做首项3.项数:数列的各项所在的位置序号叫做项数。4数列的表示:(1)一般形式:,其中是数列的第项。(2)简单表示:5通项公式:若数列的第项与它的项数之间的关系可以用一个公式表示,则这个公式叫做数列的通项公式。简记为。说明:(1)通项公式的本质:反映了数列的项与项数之间的对应关系(函数关系)。(2)依次用1,2,3,代替公式中的,就可以求出这个数列的各项。6用函数的观点认识数列:项数 1 2 3 4 64项 1 2 实质:数列是一个定义域为正整数集(或有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。即,7数列的图像表示: 画出数列(1)(2)的图像,并说明它们的图像是由什么组成的。说明:数列的图像是一串孤立的点。8数列的分类:(1)按项数多少分类:(2)按增减性分类:II.知识运用:例1根据下面数列的通项公式,写出它的前五项:(1);(2)。例2写出下面数列的一个通项公式,使它的前四项分别是下列各数。(1)1, 3,5,7;(2)0,1,0,1;(3),;(4),。练习:第108页练习3,4。三作业:1 写出下列各数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,(2),(3)1,(4),-1,2已知无穷数列:12,23,34,。(1)求这个数列的第10项;(2)420和421是否是这个数列的项,若是,应是第几项?3课本39页 2、3
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