复数的概念是掌握复数并解答复数有关问题的基础，其中有虚数单位i，复数的代数形式，实部与虚部、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数等有关复数题目的解答是有别于实数问题的，应根据有关概念求解典例1(1)复数的虚部是()A.i B. Ci D(2)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2 C1或2 D1解析：(1)选Bi，故虚部为.(2)选B由纯虚数的定义，可得解得a2.对点训练1设z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_2设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限1.复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减；乘法类比多项式乘法；除法类比分式的分子分母有理化，注意i21.2复数四则运算法则是进行复数运算的基础，同时应熟练掌握i幂的周期性变化，即i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1，复数的四则运算常与复数的概念、复数的几何意义等结合在一起考查另外计算要注意下面结论的应用：(1)(ab)2a22abb2，(2)(ab)(ab)a2b2，(3)(1i)22i，(4)i，(5)i，i，(6)abii(bai)典例2复数等于()A.i B.i Ci Di解析：选Di.典例3已知复数z1，z2a3i(aR)(1)若a2，求z1；(2)若z是纯虚数，求a的值解：由于z113i.(1)当a2时，z223i， z12(13i)(23i)23i6i9113i.(2)若z为纯虚数，则应满足解得a9.即a的值为9.对点训练3设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1i C1i D1i4设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_5计算：(1)(1i)(1i)； (2)； (3)(2i)2.复数zabi(a，bR)和复平面上的点Z(a，b)一一对应，和向量OZ一一对应，正确求出复数的实部和虚部是解决此类题目的关键典例4若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BF CG DH解析：选D由题图可得z3i，所以2i，则其在复平面上对应的点为H(2，1)典例5已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，(xyi)(2i)(2xy)(2yx)i.由题意知 z42i.(zai)24(a2)i2(124aa2)8(a2)i，由已知得2a6.实数a的取值范围是(2,6)对点训练6若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4) B(2，4)C(4，2) D(4,2)7已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OABC.求顶点C所对应的复数z.复数zabi(a，bR)对应复平面上的点Z，则复数的模|z|OZ|，即Z(a，b)到原点的距离典例6已知复数z满足|z22i|1，求|z32i|的最小值解：法一：设zxyi(x，yR)，则|xyi22i|1，即|(x2)(y2)i|1.(x2)2(y2)21 .|z32i|，由(y2)21(x2)20，得x24x30.3x1，1610x636.46.当x1时，|z32i|取最小值4.法二：由复数及其模的几何意义知： 满足|z22i|1，即|z(22i)|1的复数z所对应的点是以C(2,2)为圆心，半径r1的圆，而|z32i|z(32i)|的几何意义是：复数z对应的点与点A(3,2)的距离由圆的知识可知|z32i|的最小值为|AC|r. 又|AC|5，所以|z32i|的最小值为514.对点训练8在复平面内，点P，Q分别对应复数z1，z2，且z22z134i，|z1|1，则点Q的轨迹是()A线段 B圆 C椭圆 D双曲线9已知复数z，且|z|2，求|zi|的最大值，以及取得最大值时的z.解：法一：设zxyi(x，yR)， |z|2，x2y24，|zi|xyii|x(y1)i|.y24x24，2y2. 故当y2时，52y取最大值9， 从而取最大值3，此时x0，即|zi|取最大值3时，z2i.法二：方程|z|2表示以原点为圆心，以2为半径的圆，而|zi|表示圆上的点到点A(0,1)的距离如图，连接AO并延长与圆交于点B(0，2)，显然根据平面几何的知识可知，圆上的点B到点A的距离最大，最大值为3， 即当z2i时，|zi|取最大值3.(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1i C1i D1i2复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i3设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4设a是实数，且是实数，则a等于()A. B1 C. D25a为正实数，i为虚数单位，2，则a()A2 B. C. D16复数2abi(a，bR，i是虚数单位)，则a2b2的值为()A1 B0 C1 D27已知f(n)inin(i21，nN)，集合f(n)|nN的元素个数是()A2 B3 C4 D无数个8复数z12，z22i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量对应的复数是()A. B3i C1i D3i9z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，且zabi，则复数z等于()A22i B22i C22i D22i11定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13i C3i D13i12若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.14已知复数z13i，z2是复数12i的共轭复数，则复数的虚部等于_15若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有实数根，则纯虚数m_.16已知复数zabi(a，bR)且，则复数z在复平面对应的点位于第_象限三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题10分)实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.18(本小题12分)已知复数z满足|z|13iz，求的值19(本小题12分)已知复数z123i，z2.求：(1)z1z2；(2).20(本小题12分)已知z1i，a，b为实数(1)若z234，求|；(2)若1i，求a，b的值21(本小题12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z12|z1|，求a的取值范围22(本小题12分)已知zm33i，其中mC，且为纯虚数(1)求m对应的点的轨迹；(2)求|z|的最大值、最小值