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1-7.2 正切函数的图像与性质(2课时)一、 教学目标:1、 知识与技能(1)了解任意角的正切函数概念;(2)理解正切函数中的自变量取值范围;(3)掌握正切线的画法;(4)能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像;(5)熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质;(6)能熟练掌握正切函数的图像与性质;(7)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、 过程与方法类比正、余弦函数的概念,引入正切函数的概念;在此基础上,比较三个三角函数之间的关系;让学生通过类比,联系正弦函数图像的作法,通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像;能学以致用,结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、 情感态度与价值观使同学们对正切函数的概念有一定的体会;会用联系的观点看问题,建立数形结合的思想,激发学习的学习积极性;培养学生分析问题、解决问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点 重点: 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点: 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题三、学法与教学用具我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中,以函数定义的形式给出来的,从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况;现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较,得出正切函数的概念;同样地,可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式;通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像,并从图像观察总结出正切函数的性质。教学用具:投影机、三角板第一课时 正切函数的定义、图像及性质一、教学思路 【创设情境,揭示课题】常见的三角函数还有正切函数,在前两次课中,我们学习了任意角的正、余弦函数,并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法,在直角坐标系内学习任意角的正切函数,请同学们先自主学习课本P40。【探究新知】1 正切函数的定义在直角坐标系中,如果角满足:R,k(kZ),那么,角的终边与单位圆交于点P(a,b),唯一确定比值.根据函数定义,比值是角的函数,我们把它叫作角的正切函数,记作ytan,其中R,k,kZ.比较正、余弦和正切的定义,不难看出:tan (R,k,kZ).由此可知,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数,我们统称为三角函数。下面,我们给出正切函数值的一种几何表示.如右图,单位圆与x轴正半轴的交点为A(1 ,0),任意角的终边与单位圆交于点P,过点A(1 ,0)作x轴的垂线,与角的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出:当角位于第一和第三象限时,T点位于x轴的上方; 当角位于第二和第四象限时,T点位于x轴的下方。分析可以得知,不论角的终边在第几象限,都可以构造两个相似三角形,使得角的正切值与有向线段AT的值相等。因此,我们称有向线段AT为角的正切线。2正切函数的图象(1)首先考虑定义域:(2)为了研究方便,再考虑一下它的周期: 的周期为(最小正周期)(3)因此我们可选择的区间作出它的图象。根据正切函数的周期性,把上述图像向左、右扩展,得到正切函数,且的图像,称“正切曲线”从上图可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线xk(kZ)隔开的无穷多支曲线组成的,这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。3正切函数ytanx的性质引导学生观察,共同获得:(1)定义域:,(2)值域:R 观察:当从小于,时, 当从大于,时,。(3)周期性:(4)奇偶性:奇函数。(5)单调性:在开区间内,函数单调递增。二、归纳整理,整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?三、课后反思
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