第2课时分段函数及映射课时目标1.了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题.2.了解映射的概念1分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_的函数(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_；各段函数的定义域的交集是空集(3)作分段函数图象时，应_2映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中_确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的_一、选择题1已知，则f(3)为()A2 B3 C4 D52下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()3一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为()A100元 B90元 C80元 D60元4已知函数，使函数值为5的x的值是()A2 B2或C2或2 D2或2或5某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A13立方米 B14立方米C18立方米 D26立方米6已知集合Px|0x4，Qy|0y2，下列不能表示从P到Q的映射的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xy题号123456答案二、填空题7已知，则f(7)_.8设则fff()的值为_，f(x)的定义域是_9已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是_三、解答题10已知，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域11如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示APB的面积，求函数yf(x)的解析式能力提升12设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB一定是()A B或1C1 D13在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)1全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况2对映射认识的拓展映射f：AB，可理解为以下三点：(1)A中每个元素在B中必有唯一的元素与之对应；(2)对A中不同的元素，在B中可以有相同的元素与之对应；(3)A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多3函数与映射的关系映射f：AB，其中A、B是两个“非空集合”；而函数yf(x)，xA为“非空的实数集”，其值域也是实数集，于是，函数是数集到数集的映射由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射第2课时分段函数及映射知识梳理1(1)对应关系(2)并集(3)分别作出每一段的图象2都有唯一一个映射作业设计1A30矛盾，故选A.5A该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y由y16m，可知x10.令2mx10m16m，解得x13(立方米)6C如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的定义，对P中的任一元素，按照对应关系f在Q中有唯一元素和它对应，选项C中，当x4时，y4Q，故选C.76解析79，f(7)ff(74)ff(11)f(113)f(8)又89，f(8)ff(12)f(9)936.即f(7)6.8.x|x1且x0解析10，f()2()2.而02，f().10，f()2()2.因此fff().函数f(x)的定义域为x|1x0x|0x2x|x2x|x1且x09f(x)解析由图可知，图象是由两条线段组成，当1x0时，设f(x)axb，将(1,0)，(0,1)代入解析式，则当0x1或x1时，f(x)1，所以f(x)的值域为0,111解当点P在BC上运动，即0x4时，y4x2x；当点P在CD上运动，即4x8时，y448；当点P在DA上运动，即8x12时，y4(12x)242x.综上可知，f(x)12B由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x21时，x1，1；当x22时，x，.所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合无论含有几个元素，AB或1故选B.13解根据题意可得dkv2S.v50时，dS，代入dkv2S中，解得k.dv2S.当d时，可解得v25.d.