第二课时【学习重点】正、余弦函数的奇偶性、单调性和最值；【学习难点】正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用【自主学习】一、讲解新课： （4）奇偶性 定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_ ，那么函数f(x)就叫做偶函数。都有_ ，那么函数f(x)就叫做奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。例如：函数f(x)=x2+1, f (x)=x4-2等都是_。函数f(x)=x, f(x)=x3-2x等都是_。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。探究1观察正余函数的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。探究2这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。探究3总结正、余弦函数的奇偶性？ 1.由诱导公式_可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_可知，余弦函数是偶函数.2.正弦函数图象关于_对称，正弦函数是_.余弦函数图象关于_对称，余弦函数是_.（5）单调性和最值从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.结合正弦函数的周期性可知：1.正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减少到1. 2正弦函数当且仅当x_时，取得最大值1,当且仅当x=_时取得最小值1.探究5余弦函数的单调性呢？ 3.余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减少到1. 4.余弦函数当且仅当x_时取得最大值1；当且仅当x=_时取得最小值1.【典例剖析】例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值和最小值时的自变量x的集合：；. 例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小例3.求函数 的单调递增区间【知识梳理】 本节的知识内容可用下表来概括：函数正弦函数余弦函数图象定义域值域当时，当时，当时，当时，周期性是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于轴对称单调性在上是单调增函数；在上是单调减函数.在上是单调增函数；在上是单调减函数. 【总结反思】【巩固拓展训练】1.函数的奇偶数性为（）.A.奇函数B.偶函数C既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2.下列函数在上是增函数的是（）A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x3.设函数，则是_.（奇函数或者偶函数）4.函数值的大小关系正确的是（ ）.A. B.C. D. 5.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）.A. B. y=C. D.6.函数 在闭区间（）.A. 上是增函数B.上是增函数C. 上是增函数D. 上是增函数7.函数y=sin2x的单调减区间是（）A. B.C. D.8.函数y=sin 的单调增区间是（）.A.B.C.D. 9.函数，其单调性是（）.A.在上是增函数，在上是减函数B. 在上是增函数，在上分别是减函数C.在上是增函数，在上是减函数D. 在是增函数，在上是减函数10.求函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的值的集合。11.定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数，若最小正周期为，且当时，则的值为（ ）A B. C. D.12. 函数是上的偶函数，则的值是 .