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3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程一、基础过关1已知直线的倾斜角为60,在y轴上的截距为2,则此直线方程为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx22过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 Bx2y50Cx2y70 D2xy503直线ykxb通过第一、三、四象限,则有()Ak0,b0 Bk0,b0Ck0 Dk0,b04下列选项中,在同一直角坐标系中,表示直线yax与yxa正确的是()5将直线y3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为_6已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y2x3平行,则该直线的点斜式方程是_7求满足下列条件的直线方程:(1)过点P(4,3),斜率k3;(2)过点P(3,4),且与x轴平行;(3)过点P(5,2),且与y轴平行;(4)过点P(2,3),Q(5,4)两点8已知ABC的三个顶点坐标分别是A(5,0),B(3,3),C(0,2),求BC边上的高所在的直线方程二、能力提升9集合A直线的斜截式方程,B一次函数的解析式,则集合A、B间的关系是()AAB BBACAB D以上都不对10直线kxy13k0当k变化时,所有的直线恒过定点 ()A(1,3) B(1,3)C(3,1) D(3,1)11下列四个结论:方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线;直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90,则其方程是xx1;直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是yy1;所有的直线都有点斜式和斜截式方程正确的为_(填序号)12已知直线l:ykx2k1.(1)求证:直线l恒过一个定点;(2)当3x3时,直线上的点都在x轴上方,求实数k的取值范围三、探究与拓展13等腰ABC的顶点A(1,2),AC的斜率为,点B(3,2),求直线AC、BC及A的平分线所在直线的方程答案1D 2C3B4C5yx6y22(x1)7解(1)直线过点P(4,3),斜率k3,由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4),即3xy90.(2)与x轴平行的直线,其斜率k0,由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3),即y4.(3)与y轴平行的直线,其斜率k不存在,不能用点斜式方程表示,但直线上点的横坐标均为5,故直线方程为x5.(4)过点P(2,3),Q(5,4)的直线斜率kPQ1.又直线过点P(2,3),由直线方程的点斜式可得直线方程为y31(x2),即xy10.8解设BC边上的高为AD,则BCAD,kADkBC1,kAD1,解得kAD.BC边上的高所在的直线方程为y0(x5),即yx3.9B10.C1112解(1)由ykx2k1,得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知,直线恒过定点(2,1)(2)设函数f(x)kx2k1,显然其图象是一条直线(如图所示),若使当3x3时,直线上的点都在x轴上方,需满足即解得k1.所以,实数k的取值范围是k1.13解直线AC的方程:yx2.ABx轴,AC的倾斜角为60,BC的倾斜角为30或120.当30时,BC方程为yx2,A平分线倾斜角为120,所在直线方程为yx2.当120时,BC方程为yx23,A平分线倾斜角为30,所在直线方程为yx2.
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