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1.3交集、并集限时训练1.设A3,5,6,8,B4,5,7,8,则AB_,AB_.解析:因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则AB3,5,6,84,5,7,85,8又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.故AB3,4,5,6,7,82.设Axx5,Bxx0,则AB_.解:因x5及x0的公共部分为 0x5故ABxx5xx0x0x53.设Axx是锐角三角形,Bxx是钝角三角形,则AB_.解:因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.ABxx是锐角三角形xx是钝角三角形=4.设Axx2,Bxx3,则AB_.解:在数轴上将A、B分别表示出来,阴影部分即为AB,故ABxx25.设Axx是平行四边形,Bxx是矩形,则AB_.解:因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为AB,ABxx是平行四边形6.已知M1,N1,2,设A(x,y)xM,yN,B(x,y)xN, yM,则AB_,AB_.解析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解:M1,N1,2则A(1,1),(1,2),B(1,1),(2,1),故AB(1,1),AB(1,1),(1,2),(2,1).7.设A(x,y)3x2y1,B(x,y)xy2,C(x,y)2x2y3,D(x,y)6x4y2,求AB、BC、AD.分析:A、B、C、D的集合都是由直线上点构成其元素AB、BC、AD即为对应直线交点,也即方程组的求解.解:因A(x,y)3x2y1,B(x,y)xy2则 AB(1,1)又C(x,y)2x2y3,则方程无解BC又 D(x,y)6x4y2,则化成3x2y1AD(x,y)3x2y1评述:A、B对应直线有一个交点,B、C对应直线平行,无交点.A、D对应直线是一条,有无数个交点.8.设Axx2k,kZ,Bxx2k1,kZ,Cxx2(k1),kZ,Dxx2k1,kZ,在A、B、C、D中,哪些集合相等,哪些集合的交集是空集?分析:确定集合的元素,是解决该问题的前提.解:由整数Z集合的意义,Axx2k,kZ,Cxx2(k1),kZ都表示偶数集合.Bxx2k1,kZ,Dxx2k1,kZ表示由奇数组成的集合故AC,BD那么,ABAD偶数奇数,CBCD偶数奇数9.设Uxx是小于9的正整数,A1,2,3,B3,4,5,6,求AB,CU(AB).分析:首先找到U的元素,是解决该题关键.解:由题Uxx是小于9的正整数1,2,3,4,5,6,7,8那么由A1,2,3,B3,4,5,6得AB3则CU(AB)1,2,4,5,6,7,810.设全集I不超过5的正整数,Axx25xq0,Bxx2px120且(CUA)B1,3,4,5,求实数p与q的值.解析:因(CUA)B1,3,4,5则B1,3,4,5且x2px120即B3,4 1,5CUA 即2,3,4A又 x25xq0,即A2,3故p(34)7,q236评述:此题难点在于寻找B及A中元素是什么,找到元素后运用韦达定理即可得到结果.11.设A3,4,Bxx22axb0,B且BA,求a、b.解析:因A3,4,Bxx22axb0B,BA,那么x22axb0的两根为3,4,或有重根3,4.即B3或B4或B3,4当x3时,a3,b9x4时,a4,b16当x3,x24时,a(34),b12评述:此题先求B,后求a、b.12.Axaxa3,Bxx1或x5,分别就下面条件求A的取值范围. AB,ABA.解:因Axaxa3,Bxx1或x5又 AB,故在数轴上表示A、B则应有a1,a35即1a2因ABA,即AB那么结合数轴应有a31或a5即a4或a5评述:集合的交、并运算利用数形结合,即可迅速找到解题思路,该题利用数轴,由AB及ABA,分别求a.
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