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第二课时 两角和与差的正弦教学目标:掌握S()与S()的推导过程及公式特征,利用上述公式进行简单的求值与证明;培养学生的推理能力,提高学生的数学素质.教学重点:两角和与差的正弦公式及推导过程.教学难点:灵活应用所学公式进行求值证明.教学过程:.课题导入首先,同学们回顾一下咱们前面所推导的两角和与差的余弦公式.首先,我们利用单位圆及两点间的距离公式结合三角函数的定义,推导出了两角和的余弦公式,进而推导出了两角差的余弦公式及两个诱导公式,不妨,将cos ()sin中的用代替,看会得到什么新的结论?.讲授新课一、推导公式由sincos()得:sin()cos ()cos()cos()cos sin()sin又cos()sin,sin()cos sin()sincos cos sin这一式子对于任意的,值均成立.将此式称为两角和的正弦公式:S():sin()sincoscossin在前面,当我们推出两角和的余弦公式C()时,将其中的用代替,便得到了两角差的余弦公式,这里,也不妨将S()中的用代替,看会得到什么新的结论?sin()sincos()cossin()sincoscossin即:sin()sincoscossin这一式子对于任意的,的值均成立.这一式子被称为两角差的正弦公式:S():sin()sincoscossin下面,看他们的应用.二、例题讲解例1利用和(差)角公式求75,15的正弦、余弦、正切值.分析:首先应将所求角75,15分解为某些特殊角的和或差.解:sin75sin(4530)sin45cos 30cos 45sin30cos 75cos(4530)cos 45cos 30sin45sin30tan752sin15sin(4530)sin45cos 30cos 45sin30或sin15sin(6045)sin60cos 45cos 60sin45或sin15sin(9075)cos 75cos 15cos (4530)cos 45cos 30sin45sin30或cos 15cos (6045)或cos 15cos(9075)sin75tan152例2已知sin,(,),cos,(,),求sin(),cos(),tan().分析:观察此题已知条件和公式C(),S(),要想求sin(),cos (),应先求出cos,sin.解:由sin且(,) 得:cos ;又由cos且(,)得:sin.sin()sincoscossin()()()cos()coscossinsin()()()由公式S()可得sin()tan().课堂练习1.求证:证明:右左.原式得证.2.在ABC中,sinA (0A45),cos B (45B90),求sinC与cos C的值.解:在ABC中,ABC180即C180(AB)又sinA且0A45 cos Acos B且45B90 sinBsinCsin180(AB)sin(AB)sinAcos Bcos AsinBcos Ccos 180(AB)cos (AB)sinAsinBcos Acos B对于练习1这种类型的习题,首先要仔细观察题目的结构,回忆有关公式,认真分析,一般遵循由繁到简的原则.对于练习2这种类型的习题,要仔细观察已知角与所求角的关系.做好准备工作,然后着手求解.课时小结在前面推导出的C()与cos()sin的基础上又推导出两公式,即:sin()sincoscossin (S()sin()sincoscossin(S()同学们要注意它们之间的区别与联系,从而熟练掌握,以便灵活应用其解决一些相关的问题.课后作业课本P100习题 1,2,3.
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