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第七节 向心力探索:自学尝试解决下列问题 1、 做圆周运动的物体具有向心加速度,则物体所受的作用力是否可以为零?为什么?解析:不可以为零。由牛顿第二定律知:物体的加速度不为零,则所受的作用力必不为零。2、 做匀速圆周运动的物体其动能是否变化?合外力做的功是多少?解析:做匀速圆周运动的物体,由于其速率不变,故其动能不变,由动能定理可知,合外力做的功为零。3、 请你探究一下做匀速圆周运动的物体所受的合外力的方向如何?解析:做匀速圆周运动的物体,其加速度大小不变,方向不断改变,始终指向圆心,根据牛顿第二定律可知,物体所受的合外力的方向,就是加速度的方向,故始终指向圆心。要点归纳 1、向心力:做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。注意:向心力是根据力的作用效果来命名的。向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提供。不管属于什么性质的力,只要产生向心加速度,就叫做向心力。向心力的方向与线速度的方向垂直,起改变速度方向的作用,不改变速度的大小,所以向心力不会对物体做功。2、变速圆周运动:速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。注意:变速圆周运动中的合外力并不指向圆心。这一力F可以分解为互相垂直的两个力:跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn.Fn.产生了向心加速度,与速度垂直,改变了速度方向。Fr产生切向加速度,切向加速度与物体的速度方向在一条直线上,它改变了速度的大小。仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动,同时具有向心加速度和切向加速度的运动是变速圆周运动。变速圆周运动中,某一点的向心加速度和向心力均可用、和、公式求解,只不过v,都是指那一点的瞬时速度。处理一段曲线运动的方法:一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧,这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。3、向心力大小公式: 推论: 4、 向心力的来源分析:(1) 匀速圆周运动中,物体所受的合外力提供其做圆周运动的向心力。例如,用细线系一小球在水平面内作匀速圆周运动,其所需的向心力就是由重力和细绳的拉力的合力来提供。又如汽车在水平路面上匀速转动时的向心力就由其静摩擦力来提供。(2) 一般圆运动中的向心力与合外力不同。此时向心力只是合外力的一个分力,如图7-1所示。5、 分析圆周运动问题的一般方法:确定做圆周运动物体的研究对象。确定物体圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道。按通常的方法,对研究对象进行受力分析,从中确定出哪些力起到了向心力作用,即组成向心力。选用合适的向心力公式,建立方程来求解,有些问题需运用几何知识建立辅助方程来帮助求解。注意:(1) 对物体进行受力分析时,易将向心力当做一个新受的力而造成错误。关键要注意向心力是根据力的效果来命名的。它不是一个新的力。(2) 一般圆周运动中的力的特点:注意此时的合外力不等于向心力。其一个分量指向圆心,该力为向心力,改变速度方向。另一个分量沿切线方向,用来改变速度的大小。 例题探究与解答 例1: 如图6-7-1所示,一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放置一小木块A,它随圆盘一起运动做匀速圆周运动,如图,则关于木块A的受力,下列说法正确的是( )A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反。C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同。分析:由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直方向上受重力和支持力作用而平衡,而木块在水平面内做匀速圆周运动,其所需向心力由摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心O。选项C正确。答案:C例2 :如图6-7-2所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需向心力是( )A、绳的拉力B、重力和绳拉力的合力C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D、绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析:本题考查向心力的有关知识。如图6-7-3所示,对小球进行受力分析,它受重力和绳子拉力作用,向心力是指向圆心方向的合外力。因此,它可以是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力的合力,选C、D答案:C、D说明:这是个非匀速圆周运动,绳的拉力与重力的合力不是向心力例3:如图6-7-4所示,一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面,圆锥固定不动,两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则( )A、球A的线速度必大于球B的线速度B、球A的角速度必小于球B的角速度C、球A的运动周期必小于球B的运动周期D、球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力解析:两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到的重力和筒壁对它的弹力作用,这两个力的合力提供向心力,由图6-7-5所示,可知筒壁对小球的弹力,而重力和弹力的合力为 由牛顿第二定律可得:所以 由于A球运动的半径大于B球运动的半径,由式可知A球的角速度必小于B球的角速度;由式可知球A的线速度必大于球B的线速度;由式可知球A的运动周期必大于球B的运动周期;球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力。所以选项A、B正确。答案:A、B说明:求解匀速圆周运动的向心力常采用以下程序:先对物体进行受力分析,画好受力图,然后用球合力的方法得到指向圆心的向心力;再借助于v、T、n、t等求得a,再用牛顿第二定律F向=ma向求得向心力。例4、 如图6-7-6所示,细杆的一端与与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中ab分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是( )A、a处为拉力,b处为拉力B、a处为拉力,b处为推力C、a处为推力,b处为拉力D、 a处为推力,b处为推力解析:小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动。在最低点时,小球受力除重力外,还有杆的作用力,只有杆对小球向上拉时,小球才能绕O点做圆周运动,故杆对小球只能是拉力。故选项C、D错误。小球在最高点,杆对小球可以向下拉,也可以向上推。当小球速度小于时,杆对小球向上推,当小球的速度大于时,杆对小球向下拉。故选项AB正确。答案:AB合作求解1、某人驾车正在平直路上前进,突然前方出现了一堵很长的墙,此人要想不撞墙,是拐弯好呢?还是急刹车好?解析:无论是刹车还是转弯,都是为了避免汽车与墙相撞,刹车时地面的摩擦力使汽车减速,设地面与汽车轮胎间的动摩擦因数为,则汽车刹车时的加速度为: 。故汽车从开始刹车到汽车静止,汽车行驶的距离为:。当汽车转弯时,汽车转弯的摩擦力使汽车改变运动方向,因此在转弯时汽车所做的运动匀速圆周运动,运动半径R为:, 。由以上两式可得:sFN2B、FN1=FN2C、D、=解析:小球受力情况如图所示,由力的合成可得: 由于为定值,因此均为定值。B选项正确。由向心力公式 得: ,由题意知 ,故:CD选项均错误,所以答案应选B。4、如图6-7-10所示,半径为R的光滑半球,固定在水平面上,顶部有一个小物体,今给它一个水平的初速度v0=,则物体将( )A、沿球面下滑到M点B、先沿球面下滑到某一点N,便离开球面做斜抛运动C、按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D、立即离开半球做平抛运动解析:设小球在圆弧顶点受到光滑半球的支持力为FN,则 又v0= 所以:FN=0 物块只受重力作用,因而要做平抛运动,选项D正确。5、质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动,若在相等时间内通过的弧长之比为2:3,而转过的角度之比为3:2,则A、B两质点周期之比TA:TB= 向心加速度之比aA :aB= ,向心力之比为FA:FB= 解析:由题意得: 所以 6、 一物体在半径为6米的圆周上,以6m/s的速度做匀速圆周运动,所需的向心力为12牛,则物体的质量m= 解析:由得 所以 7、质量为m的汽车,在半径为20米的圆形水平路面上行驶,最大静摩擦力是车重的0.5倍,为了不使轮胎在公路上打滑,汽车速度不应超过 m/s(g=10m/s2)解析:摩擦力提供向心力,欲使车不打滑,则有:,所以最大速度答案:8、一个做匀速圆周运动的物体若保持其半径不变,角速度增加为原来的2倍时,所需的向心力比原来增加了60牛,物体原来所需的向心力是 N解析:据向心力公式:和得:,所以答案:9、汽车沿半径为R的圆跑道行驶,设跑道的路面是水平的,路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10,要使汽车不致冲出圆跑道,车速最大不得超过多少?解析:由得所以车速最大不得超过答案:车速不得超过10、飞机在做俯冲拉起运动时,可以看作是圆周运动。如图6-7-11所示,若在最低点附近做半径为做半径为R=180m的圆周运动,飞行员的质量为m=70kg,飞机经过最低点飞机经过最低点P点时的速度为v=360km/h,试计算一下飞行员对座位的压力是多大?(g=10m/s2)解析:飞行员在最低点受重力和座位的支持力,向心力由此二力的合力提供。所以,代入数据,+。根据牛顿第三定律可知,飞行员对座位的压力也为。说明:有的同学在解题时可能将牛顿第三定律的应
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