5.1.2导数的概念及其几何意义 -A基础练一、选择题1（2020全国高二课时练）若（m为常数），则等于（ ）AB1CmD【答案】D【详解】由题意，根据导数的概念可得，所以.2（2020全国高二课时练）已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】B【详解】因为函数的增长越来越快，所以函数在该点的斜率越来越大，又，所以.3（2020全国高二课时练）已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则的值为（ ）ABCD【答案】C【详解】直线经过，两点，.直线与曲线切于点，可得曲线在处的导数为：，所以.4已知曲线yx3在点P处的切线的斜率k3，则点P的坐标是()A(1，1)B(1，1)C(1，1)或(1，1)D(2，8)或(2，8)【答案】C【详解】因为yx3，所以y 3x23xx(x)23x2.由题意，知切线斜率k3，令3x23，得x1或x1.当x1时，y1；当x1时，y1.故点P的坐标是(1，1)或(1，1).5（多选题）（2020河北正定高二月考）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示给出下列四个结论正确的是（ ）A.在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B. 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D. 在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.【答案】ACD【详解】A在时刻，为两图象的交点，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故A正确；B甲、乙两人在时刻的切线的斜率不相等，即两人的不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，故B不正确；C根据平均变换率公式可知，甲、乙两人的平均变化率都是，故C正确；D在时间段，甲的平均变化率是，在时间段，甲的平均变化率是，显然不相等，故D正确.6（多选题）（2020山西师大附中高二月考）下列命题正确的是（ ）A若，则函数在处无切线B函数的切线与函数的图象可以有两个公共点C曲线在处的切线方程为，则当时，D若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为【答案】BD【详解】若，则函数在处的切线斜率为0，故选项错误；函数的切线与函数的图象可以有两个公共点，例如函数，在处的切线为，与函数的图象还有一个公共点，故选项正确；因为曲线在处的切线方程为，所以又，故选项错误；因为函数的导数，所以，又，所以切点坐标为，斜率为，所以切线方程为，化简得，故选项正确二、填空题7已知函数yax2b在点(1，3)处的切线斜率为2，则_.【答案】2【详解】f (1)2，又 (ax2a)2a，2a2，a1.又f (1)ab3，b2.2.8（2020江西九江高二月考）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_【答案】2【详解】由图像的信息可知9已知曲线yf (x)，yg(x)，它们的交点坐标为_，过两曲线的交点作两条曲线的切线，则曲线f (x)在交点处的切线方程为_【答案】(1，1)；x2y10【详解】由得两曲线的交点坐标为(1，1)由f (x)，得f (x) ，yf (x)在点(1，1)处的切线方程为y1(x1)，即x2y10.10（2020湖南衡阳高二月考）已知二次函数f (x)ax2bxc的导数为f (x)，f (0)0，对于任意实数x，有f (x)0，则的最小值为_【答案】2【详解】由导数的定义，得f (0) (axb)b.因为对于任意实数x，有f (x)0，则所以ac，所以c0，所以2.三、解答题11（2020全国高二课时练）在曲线上求一点，使得曲线在点处的切线分别满足下列条件：（1）平行于直线；（2）垂直于直线；（3）倾斜角为【详解】设点P的坐标为，则，当趋于0时，（1）切线与直线平行，即，即（2）切线与直线垂直，即，即（3）切线的倾斜角为，即，即，即12（2020山东菏泽三中高二期中）设函数f (x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf (x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值【详解】yf (xx)f (x)(xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1)(3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3，3x22ax9(3xa)x(x)2，f (x) 3x22ax9399.由题意知f (x)的最小值是12，912，即a29，a0，a3.