第3讲圆的方程板块四模拟演练提能增分A级基础达标1.2018潍坊模拟若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A.(x2)2(y2)23 B(x2)2(y)23C.(x2)2(y2)24 D(x2)2(y)24答案D解析因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x2上，又圆与y轴相切，所以半径r2，设圆心坐标为(2，b)，则(12)2b24，b23，b，选D.2.2018东莞调研已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A.8 B4 C6 D无法确定答案C解析圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6.3.圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的和是()A.30 B18 C10 D5答案C解析由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2,2)，半径为3，则圆上的点到直线xy140的最大距离为38，最小距离为32，故最大距离与最小距离的和为10.4.如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为()A.(1,1) B(1，1)C.(1,0) D(0，1)答案D解析r，当k0时，r最大，此时圆的方程为x2(y1)21，所以圆心坐标为(0，1)，选D.5.2018临汾模拟若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A.(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C.(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1)21答案A解析由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a0)，又由圆与直线4x3y0相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.6.方程|y|1表示的曲线是()A.一个椭圆 B一个圆C.两个圆 D两个半圆答案D解析由题意知|y|10，则y1或y1，当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y1上方的半圆；当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1，1)为圆心、1为半径、直线y1下方的半圆所以方程|y|1表示的曲线是两个半圆，选D.7.2018济南模拟已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A.(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C.(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21答案B解析设圆C1的圆心坐标C1(1,1)关于直线xy10的对称点为(a，b)，依题意得解得所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.8.2016浙江高考已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_答案(2，4)5解析由题可得a2a2，解得a1或a2.当a1 时，方程为x2y24x8y50，表示圆，故圆心为(2，4)，半径为5.当a2时，方程不表示圆.9.直线x2y2k0与2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的取值范围是_答案解析由得(4k)2(3k)29，即25k29，解得k或k0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(2，2)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，得x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.令xcos，ysin，xy2(sincos)22sin2，所以的最小值为4.5.2018洛阳统考已知圆S经过点A(7,8)和点B(8,7)，圆心S在直线2xy40上(1)求圆S的方程；(2)若直线xym0与圆S相交于C，D两点，若COD为钝角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围解(1)线段AB的中垂线方程为yx，由得所以圆S的圆心为S(4,4)，圆S的半径为|SA|5，故圆S的方程为(x4)2(y4)225.(2)由xym0变形得yxm，代入圆S的方程，消去y并整理得2x22mxm28m70.令(2m)28(m28m7)0，得85m85.设C，D的横坐标分别为x1，x2，则x1x2m，x1x2.依题意，得0，即x1x2(x1m)(x2m)0，即m28m70，解得1m7.故实数m的取值范围是m|85m85m|1m7m|1m7.