江苏省响水中学2022年春学期高一年级第三次学情分析考试数学试题考生注意：1、本试题分第卷和第卷，共4页2、满分150分，考试时间为120分钟第卷（选择题共60分）一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，再利用交集的运算求解.【详解】因为集合，所以，故选：C.2. 命题“存在，使得”的否定是（ ）A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 对任意，都有【答案】A【解析】【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题“存在使得”为特称命题，该命题的否定为“对任意，都有”.故选：A.3 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由x的范围，和三角函数线得，将化简，得答案.【详解】因为，由三角函数线的图像可知，则故选：A【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和二倍角的正弦公式化简，还考查了判断三角函数值的大小，属于简单题.4. 已知是方程的一个根，则（ ）A. B. 3C. 6D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意，将代入方程，化简整理，可得，列出方程组，可求得m、n的值，即可得答案.【详解】因为是方程的一个根，所以，整理得，所以，解得，所以.故选：A5. 若函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之和等于（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合三角函数的图象，求得ba的最大值和ba的最小值，可得结论【详解】解：由于函数y2sinx的最大值为2，最小值为2，而函数y2sinx的定义域为a，b，值域为2，不妨假设a，b中含有，如图所示，当ba最大值时，a，b，此时，ba；当ba最小值时，a，b，此时，ba，故ba的最大值和最小值之和等于.故选：D6. 设a是函数的零点，若，则的值满足（ ）A. B. C. D. 以上都有可能【答案】C【解析】【分析】先判断出函数的单调性，根据单调性可得的符号，从而得到正确的选项.【详解】因为为增函数，为减函数，故为上的增函数，故，故选：C.7. 在中，内角，所对的边分别为，角为锐角，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦定理和三角恒等变换求出，再用表示，从而求得的值【详解】解：中，由正弦定理得；又，所以，整理得，即，且；又，所以，当且仅当时取“”；所以的最小值为故选：B【点睛】本题考查了三角函数求值问题，也考查了三角恒等变换和正弦定理的应用问题，是中档题8. 在三棱锥中，平面，Q是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平面，直线与平面所成角的最大时，最小，也即最小，由此可求得，从而得，得长，然后取外心，作，取H为的中点，使得，则易得，求出的长即为外接球半径，从而可得面积【详解】三棱锥中，平面，直线与平面所成角为，如图所示；则，且的最大值是，的最小值是，即A到的距离为，在中可得，又，可得；取的外接圆圆心为，作，取H为的中点，使得，则易得，由，解得，由勾股定理得，所以三棱锥的外接球的表面积是.【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是确定球的球心，三棱锥的外接球心在过各面外心且与此面垂直的直线上二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的的得0分）9. 下列判断错误的是（ ）A. B. 是不等式成立的充分不必要条件C. 是定义域上的减函数D. 函数过定点【答案】AC【解析】【分析】利用元素与集合的关系可判断A选项的正误；解不等式，利用集合的包含关系可判断B选项的正误；根据反比例函数的单调性可判断C选项的正误；由指数函数的性质可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，A选项错误；对于B选项，解不等式可得或，或，所以，是不等式成立的充分不必要条件，B选项正确；对于C选项，函数在定义域上不单调，C选项错误；对于D选项，令，可得，此时，所以，函数过定点，D选项正确.故选：AC10. 设P是所在平面内的一点，则A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故 即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.11. 已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）A. 函数在上的值域为B. 点是函数图象的一个对称中心C. 直线是函数图象一条对称轴D. 函数在上为增函数【答案】CD【解析】【分析】先根据三角恒等变换结合周期为得，然后由三角函数的图象和性质逐一判断四个选项即可.【详解】，所以最小正周期，解得，则.对于选项A：当时，则，故A错误；对于选项B：，所以是图象的一个对称中心，故B错误；对于选项C：，所以直线是图象的一条对称轴，故C正确；对于选项D：令，当时，因为在上为增函数，所以函数在上为增函数，故D正确.故选：CD.12. 已知四边形是边长为1的正方形，将其沿着对角线折成四面体，则A. B. 四面体的外接球的表面积为C. 四面体体积的最大值为D. 直线与直线不可能垂直【答案】ABD【解析】【分析】画出折叠前后的图象，对A，可证面，再得；对B，可由，得到外接球的半径，得到外接球的表面积；对C，当时，四面体体积最大；对D，可假设，再得到矛盾，得到线与直线不可能垂直.【详解】画出折叠前后的图象，如图所示对A，由，而，得面，又面，得，故A正错；对B，由，知四面体的外接球的半径，表面积为，故B正确；对C，当面时，体积的最大，最大为，故C错误；对D，若，又，且，则面，又面，得，而，又，则面，得，则，由题，则，这不可能，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了空间线、面位置关系，线线、线面的垂直问题，四面体的外接球问题，四面体的体积的计算，属于中档题.第卷（非选择题共90分）三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数据的标准差为，则数据的标准差为_【答案】【解析】【分析】由数据标准差可得方差，根据方差的性质可得新数据的方差，由此得到标准差.【详解】数据的标准差为，则其方差为，的方差为，则其标准差为.故答案为：.14. 已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且若不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算得到x、y的关系式，再由题给条件得到关于m的不等式，利用均值定理即可得到实数的取值范围.【详解】以C为原点分别以CB、CA为x、y轴建立平面直角坐标系如图：则，则则，又点P在直线：上，则有，即由恒成立，可得恒成立，由，可得则（当且仅当时等号成立）又，则则，则，则，则实数的取值范围是故答案为：15. 如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于_.【答案】【解析】【分析】先求得挖去的圆锥的母线长,从而求得圆锥的侧面积，再求圆柱的侧面积和一个底面积，从而求得组合体的表面积.【详解】挖去的圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积等于，圆柱的侧面积为，圆柱的一个底面面积为，所以组合体的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查了圆锥，圆柱的侧面积的公式，组合体的表面积的理解，属于容易题.16. 如图，有一壁画，最高点A处离地面12米，最低点B处离地面7米若从离地面4米的C处观赏它，若要使视角最大，则离墙的距离为_【答案】米【解析】【分析】利用两角差的正切公式，先求得关于视角的正切表达式，再利用均值定理即可求得当视角最大时离墙距离的值.【详解】过点C作于D， 设，则在和中，则（当且仅当时等号成立）又，则当米时，视角最大.即离墙的距离为米时，视角最大.故答案为：米四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），|=（I）求的值；（II）若的虚部大于零，且（m，nR），求m，n的值【答案】（I）或（II）【解析】【分析】（I）设，得出的表达式，根据和列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.（II）根据（I）的结论确定的值.代入运算化简，根据复数相等的条件列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（I）设（x，yR），则 =x+yi，z1（1i）=（1+i），|=，或，即或 （II）的虚部大于零，则有，【点睛】本小题主要考查复数的概念，考查复数的模、复数相等、复数的虚部等知识，属于基础题.18. 2020年1月我国出现了新冠肺炎疫情，为了阻断传播途径，有效控制疫情的蔓延，全国各地都实行了居家隔离.某城市为了保障居家隔离期间对居民的供水，随机抽取了2019年12月份200户居民的用水量与2020年1月份的用水量进行对比，以便更好地确定下一步供水工作的工作计划.经过整理得到抽取的2019年12月份200户居民用水量（单位：立方米）的频率分布直方图如图.（1）（）求抽取的200户居民用水量在范围内的居民户数；（）根据频率分布直方图的数据估计全市118.2万户居民中有多少万户用水量在范围内；（2）为了进一步了解用水量在，范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访.（）各个范围各应抽取多少户？（）若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率.【答案】（1）（）80户；（）47.28万户；（2）（）范围内的应抽取3户，范围内的应抽取2户，范围内的应抽取1户；（）.【解析】【分析】（1）（）由频率分布直方图求得频率，由频率求频数即可；（）用样本分布估计总体分布求总体数据；（2）（）利用分层抽样即可求解；（）利用古典概型的概率公式求解概率即可.【详解】（1）（）由频率分布直方图可知用水量在范围内的居民户数的频率为，所以抽取的200户居民用水量在范围内的居民户数为（户）.（）把用水量在范围内的居民户数的样本频率当成总体的频率，估计全市118.2万户居民中有（万户）用水量在范围内.（2）（）把用水量在，范围内的居民数分成三层，各层频率分别为，所以用水量在范围内的应抽取（户），用水量在范围内的应抽取（户），用水量在范围内的应抽取（户）.（）记“3户分别来自3个不同