资源预览内容
第1页 / 共18页
第2页 / 共18页
第3页 / 共18页
第4页 / 共18页
第5页 / 共18页
第6页 / 共18页
第7页 / 共18页
第8页 / 共18页
第9页 / 共18页
第10页 / 共18页
亲,该文档总共18页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
长阳一中2023-2024学年高一第一学期期中考试数学试题总分:150 时间:120分钟一单项选择题(本大题共有8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1. 若集合,则等于( )A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】由交集的运算法则即可求得.【详解】由即可得.故选:C.2. 集合Ax|0x0和f(x)0时x的取值范围,进而求解.【详解】根据题意,函数是R上的奇函数,且,则,又由函数在上是减函数,则在区间上,在区间上,又由函数为奇函数,则在区间上,在区间上,不等式或,则 ,即不等式的解集为;故填:【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法;奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.15. 设幂函数的图象经过点,则下列结论:的定义域为;是奇函数;是减函数;当时,其中正确的有_.(填序号).【答案】【解析】【分析】先根据求出幂函数解析式为,从而判断出定义域,奇偶性,单调性,判断,再结合图象得到正确.【详解】对于,设,因为函数的图象经过点,所以,解得,故,显然定义域为,故错误;对于,因为,所以是奇函数,正确;对于,在上单调递减,在上单调递减,但在整个定义域上不是减函数,错误;对于,设点,点为线段的中点,点,由图可知,点在点的下方,所以,故正确.故答案为:16. 若三个非零且互不相等的实数a,b,c满足,则称a,b,c是调和的;若满足,则称a,b,c是等差的若集合P中元素a,b,c既是调和的,又是等差的,则称集合P为“好集”若集合,集合,则这样的“好集”P的个数为_【答案】1010【解析】【分析】由题设条件得出,再由得出“好集”P的个数.【详解】由,整理得,解得(舍),.即好集形如,由得,因为,所以样的“好集”P的个数为.故答案为:1010四解答题(本大题共有6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.)17. 设集合,集合(1)若,求和(2)设命题,命题,若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围【答案】(1), (2)【解析】【分析】(1)当,所以,再求和即可求出答案.(2)因为是成立的必要不充分条件,所以,分类讨论和,即可得出答案.【小问1详解】,因为,所以,所以,【小问2详解】因为是成立的必要不充分条件,所以,当时,得当时,解得 ,所以实数的取值范围是18. 若不等式的解集是(1)解不等式;(2)b为何值时,的解集为R【答案】(1)或 (2)【解析】【分析】(1)由题意可得和1是方程的两个根,则有,求出的值,然后解不等式即可,(2)由(1)可知的解集为R,从而可得,进而可求出的取值范围【小问1详解】由题意得和1是方程的两个根,则有,解得,所以不等式化为,解得或,所以不等式的解集为或【小问2详解】由(1)可知的解集为R,所以,解得,所以的取值范围为19. 已知函数是一次函数,且满足.(1)求的解析式.(2)设.试证明函数在上单调递增;求在区间上的最值.【答案】(1) (2)证明见解析;最大值为0,最小值为【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解函数解析式即可.(2)用定义法证明的单调性,再根据单调性求出在区间上的最值.【小问1详解】设一次函数,由,可得,整理得,所以,解得所以.【小问2详解】由(1)知.证明:取,且,则因为,所以,即,又,所以,即.所以函数在上单调递增.根据知,在上单调递增.所以的最大值.的最小值.故在上的最大值为0,最小值为.20. 美国对中国芯片的技术封锁,激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A,B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入1亿元,公司获得毛收入0.25亿元;生产芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为,其图象如图所示.(1)试分别求出生产两种芯片的毛收入(亿元)与投入资金(亿元)的函数关系式;(2)如果公司只生产一种芯片,那么生产哪种芯片毛收入更大?(3)现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种芯片,设投入亿元生产芯片,用表示公司所获净利润,当为多少时,可以获得最大净利润?并求出最大净利润.(净利润芯片毛收入芯片毛收入一研发耗费资金)【答案】(1)生产芯片关系式为,生产芯片关系式为 (2)答案见解析 (3)亿时,公司所获净利润最大净利润为9亿元【解析】【分析】(1)由题意直接得到生产A芯片的解析式,待定系数法求出生产B芯片的解析式;(2)在(1)的基础上,得到不等式和方程,得到答案;(3)表达出,换元后求出最值.【小问1详解】设投入资金亿元,则生产A芯片的毛收入.将代入,得,解得,生产B芯片的毛收入.【小问2详解】由,得;由,得;由,得.当投入资金大于16亿元时,生产芯片的毛收入更大;当投入资金等于16亿元时,生产芯片的毛收入相等;当投入资金小于1
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号