11.1.3 三角形的稳定性学案学年及教材信息 学年：2022-2023学年 教材版本：人教版八年级上册数学1. 引言三角形是初中数学中重要的一个概念，也是几何学中的基本形状之一。在本学案中，我们将学习三角形的稳定性，即根据给定的边长条件判断一个三角形是否能构成。2. 知识点讲解2.1 三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都称为三角形的边，线段的端点称为三角形的顶点。三角形有三个内角和三个内角的对边，内角的对边称为三角形的角边。2.2 三角形的分类根据三角形的边长和角度关系，可以将三角形分为以下几类： 等边三角形：三条边的长度相等的三角形。 等腰三角形：两条边的长度相等的三角形。 直角三角形：有一个内角为直角（90度）的三角形。 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。 钝角三角形：有一个内角大于90度的三角形。2.3 三角形的稳定性判断对于给定的边长，我们可以通过一些条件判断这些边是否能构成一个三角形。根据三角形的性质，其边长满足以下条件： 任意两边之和大于第三边。 任意两边之差小于第三边。2.4 例题分析下面我们通过几个例题来进一步理解三角形的稳定性判断。例题1已知三角形的三条边长分别为 2cm、3cm 和 4cm，判断该三角形是否能构成。解答： 根据三角形的稳定性判断条件，我们需要满足任意两边之和大于第三边。假设三条边为 a、b、c，则根据条件可得: - a + b c - b + c a - c + a b代入已知边长，可得: - 2 + 3 4 （满足） - 3 + 4 2 （满足） - 4 + 2 3 （满足）因此，根据给定的边长条件，该三角形能够构成。例题2已知三角形的三条边长分别为 5cm、9cm 和 13cm，判断该三角形是否能构成。解答： 同样地，我们根据三角形的稳定性判断条件，得到: - a + b c - b + c a - c + a b代入已知边长，可得: - 5 + 9 13 （不满足）因此，根据给定的边长条件，该三角形不能构成。3. 总结通过本学案的学习，我们了解了三角形的定义和分类，并学会了根据给定的边长条件判断三角形的稳定性。掌握这些知识，有助于我们在解题时能够正确判断三角形的构成条件，提高数学问题的解决能力。希望同学们能够通过多做练习，加深对三角形的稳定性判断的理解与应用。