14.3 因式分解-2022-2023学年八年级上册数学同步名师导学案（人教版）一、知识点概述因式分解是数学中的一个基础概念，它是指将一个多项式分解成简单的因子相乘的形式，通常包括两种类型的因式分解：公因式分解和完全平方公式。公因式分解指的是将多项式中相同的公因子提取出来，得到一个高低两项的乘积形式。例如，将 2x+4 因式分解为 2(x+2)。完全平方公式是指一个平方的形式可以分解成两个加减式相乘的形式。例如，(x+2)2 可以分解为 x2+4x+4。在本篇文章中，我们将介绍因式分解的两种类型及其应用。二、公因式分解1. 求最大公因数在进行公因式分解之前，需要求出多项式中的最大公因数。以 2x+4 为例，我们可以发现 2 是 2x 和 4 的最大公因数，因此 2x+4 可以被分解为 2(x+2)。再来看一个例子，6x39x2 可以分解为 3x2(2x3)。这里的最大公因数是 3x2，因为 6x3 和 9x2 都可以被 3x2 整除。2. 把公因式提取出来公因式分解的目的是将多项式分解为一个公因式和不同的项相乘。因此，我们需要把公因式提取出来。例如，将 2x+4 分解为 2(x+2)，我们将 2 提取出来，然后用括号括起来得到 2(x+2)。同理，对于 6x39x2，我们可以将 3x2 提取出来得到 3x2(2x3)。3. 将提取后的公因式和剩余项相乘公因式提取出来之后，我们可以将其和剩余项相乘。例如，2x+4 的公因式是 2，剩余项是 (x+2)，因此将它们相乘得到 2(x+2)。同理，6x39x2 的公因式是 3x2，剩余项是 (2x3)，因此将它们相乘得到 3x2(2x3)。三、完全平方公式完全平方公式是因式分解中的另一种类型。它可以用于将一个二次多项式分解成一个平方的形式。完全平方公式公式如下：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b21. 例子我们以 (x+2)2 为例来说明完全平方公式的运用：(x+2)2=x2+2*x*2+22=x2+4x+4此时，我们将(x+2)2 分解成 x2+4x+4 的形式。同样地，我们可以将 (x3)2 分解成 x26x+9 的形式。四、 总结因式分解是数学中的一个基础概念，它由两种类型：公因式分解和完全平方公式。公因式分解通常用于将多项式分解为一个公因式和不同的项相乘，而完全平方公式则用于将二次多项式分解为平方的形式。通过掌握这两种类型的因式分解方法，我们可以更好地理解多项式的结构和性质。