14.3 因式分解 学案 20222023学年人教版数学八年级上册一、知识导入在之前的学习中，我们已经了解了如何将多项式相加、相减。今天，我们将进一步学习一个重要的概念因式分解。因式分解是将一个多项式分解成若干个因子的乘积形式。这个概念在解决一些复杂的数学问题时非常有用。二、因式分解的基本原则因式分解的基本原则是，将多项式中的公因式提取出来，并将剩余的部分分解成不可再分的因式。通过这种方式，我们可以简化多项式的运算和化简过程。我们先来看一个简单的例子：将多项式 4x2+8x 分解。首先，我们可以看到多项式中的公因式是 4x，因为 4x 是每一项的因子。那么，我们可以先将公因式提取出来：4x(x+2)接下来，我们看到(x+2)是剩余部分的因式，而且不可再分解了。所以，最后的因式分解结果为：4x(x+2)通过这个例子，我们可以看到因式分解的基本思路。接下来，我们通过一些练习来巩固这个概念。三、练习题1. 将多项式 2x3+6x24x 进行因式分解。 解：首先，我们可以看到多项式中的公因式是 2x，因为 2x 是每一项的因子。那么，我们可以先将公因式提取出来： 2x(x2+3x2) 接下来，我们要将剩余部分分解成不可再分的因式。我们可以使用因式分解公式或者试除法来进行分解。通过计算，我们可以得到 (x2+3x2) 可以进一步分解为 (x1)(x+2)。所以，最后的因式分解结果为： 2x(x1)(x+2)2. 将多项式 3x2+9xy 进行因式分解。 解：首先，我们可以看到多项式中的公因式是 3x，因为 3x 是每一项的因子。那么，我们可以先将公因式提取出来： 3x(x+3y) 接下来，我们要将剩余部分分解成不可再分的因式。由于 (x+3y) 中没有进一步可以分解的部分，所以最后的因式分解结果为： 3x(x+3y)四、考点总结通过以上练习，我们可以总结出因式分解的一些考点： 找出多项式的公因式； 利用因式分解公式或试除法进行分解； 将多项式分解成不可再分的因式乘积。掌握了这些考点，我们就能够灵活运用因式分解来解决各种数学问题了。五、拓展练习1. 将多项式 5xy10x 分解。2. 将多项式 4x2+12xy 分解。完成以上练习后，请将答案写在下方。六、答案1. 5x(y2)2. 4x(x+3y)七、总结通过本节课的学习，我们了解了因式分解的概念和基本原则，掌握了如何将一个多项式进行因式分解。通过练习题的训练，我们进一步强化了这个技巧。因式分解是数学中一项重要的技能，对于解决复杂的数学问题非常有帮助。请同学们务必掌握好这个知识点，并在实际的问题中灵活应用。