12.3 角平分线的性质（2） 学案-2022-2023学年八年级数学上册一、复习在前面的学习中，我们已经了解了角平分线的一些基本性质，如角平分线的定义以及与角的顶点和两边有关的性质。在这个学案中，我们将继续学习关于角平分线的性质，并探讨一些相关的例题。二、角平分线的性质性质 1：一个角的角平分线将这个角分成两个相等的角。我们知道，一个角的角平分线将这个角分成两个相等的角。也就是说，如果一条直线通过一个角的顶点并将这个角划分为两个部分，那么这条直线就是这个角的平分线，并且这两个部分的角度是相等的。性质 2：如果两个角的相邻两条角平分线相交在一点，那么这两个角相等。考虑两个角，假设它们的相邻两条角平分线相交在一点。根据性质 1，我们知道每个角的角平分线将角分成两个相等的部分。因此，根据性质 2，我们可以得出结论，如果这两个角的相邻两条角平分线相交在一点，那么这两个角是相等的。性质 3：如果两个角的一个角平分线与另一个相交角的角平分线相交在一点，那么这两个角是相等的。考虑两个角，假设一个角平分线与另一个相交角的角平分线相交在一点。根据性质 2，我们知道一个角平分线将这个角分成两个相等的部分，同样地，另一个角平分线也将另一个角分成两个相等的部分。由于这两个角平分线的交点是相同的，根据性质 2，这两个角是相等的。三、例题例题 1：如图所示，AD是角ABC的角平分线，AE是角ACD的角平分线，证明角BAD等于角CAE。例题一解析：我们已知AD是角ABC的角平分线，AE是角ACD的角平分线。根据性质 2，我们知道如果两个角的相邻两条角平分线相交在一点，那么这两个角是相等的。由于AD和AE都是角ABC和角ACD的角平分线，并且它们相交在A点，根据性质 2，我们可以得出结论，角BAD等于角CAE。例题 2：如图所示，AD是角ABC的角平分线，AE是角ACD的角平分线，证明角ACB等于角ACD。例题二解析：我们已知AD是角ABC的角平分线，AE是角ACD的角平分线。根据性质 3，我们知道如果一个角平分线与另一个相交角的角平分线相交在一点，那么这两个角是相等的。由于AD是角ABC的角平分线，AE是角ACD的角平分线，并且它们相交在A点，根据性质 3，我们可以得出结论，角ACB等于角ACD。例题 3：如图所示，AC是平行四边形ABCD的一条边，DE是角ADC的角平分线，证明角ADE等于角AED。例题三解析：我们已知AC是平行四边形ABCD的一条边，DE是角ADC的角平分线。由于平行四边形的对边是平行的，我们可以得出结论，角ABC等于角ADC。由于DE是角ADC的角平分线，根据性质 1，我们知道角ADE等于角AED。因此，我们可以得出结论，角ADE等于角AED。四、小结在本学案中，我们进一步学习了与角平分线有关的性质。我们通过性质 1、性质 2和性质 3证明了一些相关的例题。要注意的是，在证明过程中我们使用了一些前面学习的基本性质，例如平行四边形的对边平行。因此，在学习过程中我们需要灵活运用之前学习的知识，将它们应用到新的问题中。希望通过本学案的学习，你能够更好地理解和应用角平分线的相关性质。在接下来的学习中，我们将继续探索角平分线的性质，并学习一些与角平分线相关的定理。