11.3.1 图形的中心对称学案2022-2023学年青岛版八年级数学下册1. 引言图形的中心对称是几何学中的一个重要概念，它在日常生活和数学中都有广泛应用。本文档将介绍图形的中心对称的基本概念、性质和相关例题，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。2. 概念解析2.1 中心对称的定义中心对称是指一种图形变换，可以将平面上的一个点P映射到另一个点P，使得以中心O为对称中心的线段PP与直线OP垂直且等长。其中，点P称为原点，点P称为P的中心对称点。2.2 中心对称的性质 中心对称具有对称性，即如果P关于O对称得到P，那么P关于O也对称得到P。 中心对称的直线OP被称为对称轴，它将平面分为两个部分，其中任意一点P与其中心对称点P关于对称轴对称。 中心对称是一个保距变换，即原图形与它的中心对称图形之间的线段长度保持不变。3. 中心对称的判断方法3.1 点的中心对称判断给定平面上的一个点P，判断它是否关于某个点O中心对称，可以按照以下步骤进行判断：1. 计算点P与点O之间的距离d；2. 找到平面上与点O距离相等的另一个点P；3. 检查线段PP是否与直线OP垂直且等长，如果是，则点P关于点O中心对称，否则不是。3.2 图形的中心对称判断给定一个图形，判断它是否关于某个点O中心对称，可以按照以下步骤进行判断：1. 找到图形上的一个点P；2. 检查点P与它的中心对称点P是否存在于图形上；3. 检查图形上所有点P与它们的中心对称点P之间的线段是否与直线OP垂直且等长，如果是，则图形关于点O中心对称，否则不是。4. 图形的中心对称与性质证明4.1 中心对称的性质证明中心对称具有一些重要性质，可以通过证明来加深对中心对称的理解。下面以性质1为例进行证明：性质1： 如果图形A关于点O中心对称，图形A上的两个点P和Q关于点O中心对称，那么线段PQ与线段PQ相交于点M，且OM垂直于线段PQ。证明：设点M为线段PQ与线段PQ的交点。由于点P和点P关于点O中心对称，所以线段OP和线段OP垂直且等长。同理，线段OQ和线段OQ垂直且等长。根据垂直线段的性质可知，线段PQ和线段PQ必然相交于一点M。又因为线段OM与线段PQ和线段PQ都垂直，所以OM垂直于线段PQ。通过以上证明，我们可以得出结论：如果图形A关于点O中心对称，图形A上的两个点P和Q关于点O中心对称，则线段PQ与线段PQ相交于一点M，且OM垂直于线段PQ。5. 例题分析5.1 例题1给定平面上的一个点P(-2, 3)，求点P关于点O(0, 0)中心对称的坐标P。解：根据中心对称的定义，点P的坐标可以通过符号变换得到，即将点P的横坐标和纵坐标取反，得到点P的坐标为P(2, -3)。5.2 例题2图中的图形A关于点O中心对称，已知点A的中心对称点为A，点B的中心对称点为B，若线段OA与线段AB相交于点M，求证线段OM垂直于线段AB。解：根据中心对称的性质，如果图形A关于点O中心对称，点A与点A关于点O中心对称，点B与点B关于点O中心对称。根据图中给出的线段OA与线段AB相交于点M，我们可以推断出线段OM垂直于线段AB。通过以上例题的分析，我们可以得出结论：图形的中心对称性质可以通过线段之间的垂直关系来证明。6. 总结本文档对图形的中心对称进行了详细的介绍和解析，包括中心对称的定义、性质以及判断方法。通过例题分析和性质证明，进一步加深对中心对称的理解和应用。希望通过本文档的学习，同学们能够更好地掌握图形的中心对称，提高数学学习的能力和水平。以上内容为11.3.1 图形的中心对称学案，详细讲解了中心对称的定义、性质、判断方法和性质证明，并通过例题分析加深了对中心对称的理解。希望本文档能够帮助同学们更好地掌握这一知识点。