14.1 全等三角形-（导学案）一、学习目标1. 掌握全等三角形的定义。2. 掌握判定两个三角形全等的方法。3. 能够根据全等三角形的性质解决相关问题。二、学习重点和难点学习重点1. 全等三角形的定义和性质。2. 判定两个三角形全等的方法。学习难点1. 利用全等三角形的性质解决实际问题。三、学习内容3.1 全等三角形的定义全等三角形是指在形状和大小上完全一致的三角形。全等三角形有以下性质： 对应边相等。 对应角度相等。 对应角度的顺序相同。3.2 判定两个三角形全等的方法3.2.1 SSS判定法如果两个三角形的对应边分别相等，则这两个三角形全等。例如：已知三角形ABC和三角形DEF，AB = DE，BC = EF，AC = DF，则这两个三角形全等。3.2.2 SAS判定法如果两个三角形的一个角和两个不相邻的边分别相等，则这两个三角形全等。例如：已知三角形ABC和三角形DEF，A = D，AB = DE，AC = DF，则这两个三角形全等。3.2.3 ASA判定法如果两个三角形的两个角和一个不相邻的边分别相等，则这两个三角形全等。例如：已知三角形ABC和三角形DEF，A = D，B = E，AB = DE，则这两个三角形全等。3.2.4 RHS判定法如果两个三角形的一个直角和两个直角边分别相等，则这两个三角形全等。例如：已知三角形ABC和三角形DEF，C = 90，AB BC，DE EF，AC = DF，BC = EF，则这两个三角形全等。3.3 利用全等三角形的性质解决实际问题在解决实际问题中，我们经常会用到全等三角形的性质。以下是一些常见问题的解决方法：3.3.1 测量无法直接获得的线段长度如果你需要测量无法直接获得的线段长度，可以利用两个全等三角形的性质。如图所示，已知线段AC的长度为a，BC的长度为b，且DE垂直于BC，CE垂直于AC，DE = a，CE = b，则通过判定三角形ADC和三角形BEC全等，可以得出线段BD的长度。全等三角形实例全等三角形实例3.3.2 求解图形面积我们可以通过划分图形为多个全等三角形来计算图形的面积。如图所示，已知四边形ABCD，通过连接对角线AC，将四边形划分为三角形ABC和三角形ACD，然后计算两个三角形的面积之和，就可以得出四边形ABCD的面积。全等三角形面积计算示例全等三角形面积计算示例四、课后练习1. 用填空的形式写出四种全等三角形的判定方法：_、_、_、_。2. 已知三角形ABC和三角形DEF，且AC = DF，A = 90，BC AB，EF DE，如果AB = 8cm，BC = 6cm，DE = 10cm，求EF的长度。3. 周长为20cm的四边形，它的一对对角线分别是6cm和8cm，求这个四边形的面积。4. 已知三角形ABC和三角形DEF，且AC = DF，BF = CE，A = D，B = E，求证：C = F。5. 建造一座大桥，需要知道大桥两端之间的跨度AB的长度。由于河面很宽，无法直接测量。已知在一侧的AB之间，还可以安装一个高度为6m的塔C，向塔上观测，测得DCB = 30，在另一侧测得DAB = 60和ABC = 90。求跨度AB的长度。五、小结全等三角形是指在形状和大小上完全一致的三角形。判定两个三角形全等的方法有SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法和RHS判定法。通过利用全等三角形的性质，我们可以解决很多实际问题，如测量无法直接获得的线段长度、求解图形面积等。