2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数/(x)=s i n x+0)3 O,O 0 )的图象如图所示，为了得到g(x)=c o s a)x的图象，可将/(x)的图象A.向右平移丁个单位 B.向右平移三个单位o 12C.向左平移2个单位 D.向左平移N个单位1 2 622 .已知复数z =工 工，其中i为虚数单位，则|z|=()A.7 5 B.百 C.2 D.V 233 .在等差数列 4中，=-5,%+4+%=9,若 么=一(w N*),则数列 的最大值是()%A.3 B.3C.1 D.34.已知函数f(x)=(2 a +2)l n x+2以2+5.设。a13.设X、)满足约束条件(/且2=1+的最小值为7,则。=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x-y -14.史D 的展开式中X的系数为.%315.平面向量d与5的夹角为g同=1,网=1,则 帼 2同=.16.设“=1 9OC；o+9O2*一90七：)+(1)*90*3+9(yC：,则除以88的余数是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)已知函数/(x)=/-x +1,且(1)若 根+2 =2,求/(+2/()的最小值，并 求 此 时 的 值；(2)若|加一|1,求证：(帆)-/()|2(|+1).18.(12分)已知函数/(x)=|2x-4+|x-(I)当。=1时，求不等式/(x)N l的解集；(I I)若存在x e R满足不等式/(x)0）的焦点为月，F,离心率为一，点尸为椭圆C上一动点，且P K居a b-2的面积最大值为百，。为坐标原点.求椭圆C的方程；设 点 （玉,y）,N（9,%）为椭圆C上的两个动点，当西+1%为多少时，点O到直线M N的距离为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】根据正弦型函数的图象得到/（x）=sin 2x+1 ,结合图像变换知识得到答案.【详解】由图象知：-21271 兀 E=n 7 =TV,12 2:=271又1=一时函数值最大,ri)7 Fl所以 2x +=+2Z=+12 2 32 攵乃又 0 (0,),、(p=y,从 而/(x)=sin12x+q j,g(x)=cos2x=sin(2x+=sin2(x+i+713327只 需 将f(x)的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 即 可 得 到g(X)的图象，故 选C.【点 睛】已知函数丁=Asin(a)x+o)+3(AO,0O)的图象求解析式(1)|A|=1 2 f i n,B =%+%in.由函数的周期丁求口,丁=旦.2 2 M(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求。，一般用最高点或最低点求.2.D【解 析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详 解】2.2(一)解：1+:(1+。(1-。则z=V1+1 =/2.故选：D.【点 睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.3.D【解 析】,、3 3 3在 等 差 数 列 ,中，利用已知可求得通项公式q =2 -9,进 而bn=五 二g，借 助/(x)=函数的的单调性可知，当=5时，取 最 大 即 可 求 得 结 果.【详 解】3因 为%+4+%=9,所 以3%=9,即4=3,又出=-5,所 以 公 差。=2,所 以4=2 9,即2-因2/2-93为 函 数.x)=3二在x 4.5时，单调递减，且 x)4.5时，单调递减，且/(x)0.所 以 数 列 也 3的最大值是。5,且 仇=；=3,所以数列也 的最大值是3.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题，难度较易.4.D【解析】求解/（X）的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数为,当,构造新函数，讨论其单调性即可求解.【详解】/（%）的定义域为（0,+巧，/=2区+46=乂竺上，X X当T 时,r（x）0,故/（X）在（）,+“）单调递减；不妨设玉 ，而“8,）x-x2叩一%2）|28归7,/（%）-/（电）2 8（电一不），/（5）+8用 /（X,）+8X2,令g（x）=/（x）+8 x,贝！g，（x）=g 2+4 o r +8,原不等式等价于g（x）在（0,+纥）单调递减，即-+2 a r+4 0,X从而。l 时，/(x)=ln(x-),由y=-,丁 =在(1,+=-L x +z经过可行域中的点A时，截距最小，即z有最小值,再由最小值为7,得出结果;当0 a la a时，y =x+_Lz的截距没有最小值，即Z没有最小值；当。0时，y =L x+z的截距没有最大值，即Z没有a a a a最小值，综上可得出结果.【详 解】根据约束条件画出可行域如下：由 x+y=a，可 得 出 交 点A J丁a-,一；+一,x-y=-2 2 )由2=%+。),可得丁=工工+，2,当。=0时显然不满足题意；a a当a i l即-1-,0时，由可行域可知当直线v =,x+z经过可行域中的点A时，截距最小，即z有最小值,a a a即qzl+a.q l=7,解 得。=3或 5 (舍)；2 2当0 a l即 一,-1时，由 可 行 域 可 知y =,x+z的截距没有最小值，即z没有最小值；a a a当。o时，根 据 可 行 域 可 知y =的截距没有最大值，即Z没有最小值.a a a综上可知满足条件时a=3.故答案为：3.本题主要考查线性规划问题，约束条件和目标函数中都有参数，要对参数进行讨论.1 4.80.【解 析】只 需 找 到(2 -%2)5展 开 式 中 的x4项的系数即可.【详 解】(2-)5展 开 式 的 通 项 为&=6 2 5-，(/)=(-1)匕2 5-，/,令=2,则7；=(-1)2C 2 4=8 0/,故(2一：)的展开式中x的 系 数 为80.故答案为：80.【点 睛】本题考查二项式定理的应用，涉及到展开式中的特殊项系数，考查学生的计算能力，是一道容易题.1 5.V1 3【解析】由平面向量模的计算公式，直接计算即可.【详解】T T因为平面向量与5的夹角为一，所以/方=0,2所以|34一2.=9同2 +4时 一124.5=V13；故 答 案 为 旧【点睛】本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型.16.1【解析】利用二项式定理得到n=891%将89写 成1+88,然后再利用二项式定理展开即可.【详解】=(1-90)=89=(1+88)i=1 +88C；O+882%+883C+88”C：；,因展开式中后 面10项均有88这个因式，所以除以88的余数为1.故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及余数的问题，解决此类问题的关键是灵活构造二项式，并将它展开分析，本题是一道基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7 217.(1)最小值为一，此时机=一；(2)见解析3 3【解析】(1)由已知得/(/)+2f(n)=(m2+2rr)-(?+2)+3=，+2n2+1,法一:.?+2 =2,.m=2-2”，根据二次函数的最值可求得；法二:运用基本不等式构造4+2*2；(加2+4加 +4 2)=1(m+2n)2=|,可得最值；法三：运用柯西不等式得：m2+22=1(/n2+n2+/22)(12+12+12)|m+n+n)2,可得最值；(2)由绝对值不等式得，|/(加)一/()|二同一叫加+一1|加+-1|，又|根 +-=|(n-/n)+(2m-l)|/n-M|+|2m-l|7 2，/(m)+2/()的 最 小 值 为 此 时 机=；法二：in2+2 n2=-(3/n2+6H2)=-m2+2(疗 +/)+4/1 (m2+4 mn +4 n2)=(m+2n)2=,4 7 7 2/(m)+2/(n)-+1 =-,即/(加)+2/()的 最 小 值 为,此 时 机=；法 三：由柯西不等式得：m2+2/=；(m2 +n2+/?2)(12+12+l2)(m+n +n)2=(m +2 n)2=g,4 7 7 2/(/n)+2/(n)-+l =-,BP/(，)+2/()的最小值为y ,此时 z =；(2)1,/.|/(m)/(n)|=|(m2 2)(/n -/i)|=|m n|-|m+/i-l|m+/2 -1|,X|w+n-1|=(n m)+(2m-l)|mn|+|2 m-1|l+(2|w|+l)=2(同 +1),.J/(m)-/(n)|2(|m|+l).【点 睛】本题考查运用基本不等式，柯西不等式，绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值，属于中档题.1 8.(I )x|x g或x l.(II)-6 a 2两种情况，得到函数单调性，得 到 只 需/)l x 3 x-2 2 1 3(II)当a V 2时，f(x)=2x-a+x-=J X+1 +a,x 一2ax Q+1,1由此可知/(X)在(TO,电单调递减，在+0 0)单调递增，当a 2时，同样得到了(幻在(Y0,电单调递减，在耳,+8)单调递增，所以/(x)N/(|),存在xe R满足不等式/(x)4,只需/BP|-1|4,解得-6 a(H)由正弦定理可得。=耳5皿4/=耳皿8,则a+0 =2 s in A+6J,再根据正弦函数的性质计算可得【详解】(I)由(s in A-s in B)=s in2 C-s in As in 8得s in2 A +s in2 5 s in2 C =s in As in/?再由正弦定理 得/+/一。2 =m 万 a2+h2-c2因此cos C =-labab _ 12 o-2又因为Ce(O,)，所以C =g.(II)当c=l时，A A B C的周长有最大值，且最大值为3,理由如下：a b c 1 2由正弦定理得 s in 4 s in B s in C s in7 1#，3所以。=7=s in A,b=6忑 sE B，所以a+A-F s in A +V3 7=s in BV3专s in A+|s i n(三 一 A，2 s inA+|.、？c .2万 ,r 7T.71 5 1因为0 A v ,所以一VAH CD=V2(2)由已知得8 D =3 ADCD在 AOC中，由正弦定理可知 上:s in AADsin ZACD=sin ZACD=sin A ADCDAD2CD在3 0。中，由正弦定理可知CDsin BBDsin/BCDnsin ZBCD=sin B BDCDy/2BD2CDsin ZACD故 而AD2CD _ A D _ 1 _血/BCD 41BD 42BD-3 0 -62CD【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式以及余弦定理，结合三角形熟练运用各公式是解题关键，此类题目是常考题型,能够运用公式进行边角互化，需要掌握解题方法.42 1.(1)三；(2)见解析【解析】(1)按分层抽样得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可(2)由超几何分布求解即可【详解】（1）因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4 人，女生2 人,文科男生1 人，女生3 人.所以 P（4）=一.,7 比 2 1 0 2 1(2)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)H=L)。6P(X力丁-5P(X=2)=，,Q4o 1 0P(Y