2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量 =(1,?)，=(3,-2),且(a+5)_1_6,则机=()A.-8C.6B.-6D.82.设 尸(x)函数/(x)(x 0)的导函数，且满足,若在AABC中，=则()A./(sin A)sin2 i?/(sin B)sin2 A B./(sinC)sin2 j5/(sinB)cos2 A D./(cosC)sin2 B fsinB)cos2 C3.设i是虚数单位，a e R,社 丝=3-2 则。=()a+iA.-2 B.-1 C.1 D.24.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔355高，恰好为祖冲之发现的密率示兀.设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A .。2兀2+4、,n/c 7n2+16.,A.(4nH-)/?B.(2TH-)h2 4C.(8兀 +4/2兀+l)/z D.(2K+-Jin1+16)/?5.水平放置的AA B C,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的VATTU,其中OA=OB=2,OC=G，则 A6C绕AZ?所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()C.(873+3D.(166+12)万46 .已知i是虚数单位，则复数l b 二（）（1 一，）A.2i B.-2i C.2 D.-27 .已知复数2=上 一，则复数Z的虚部为（）3 +4 z4 4 4 .4 .A.-B.-C.i D.-i5 5 5 58.已知等比数列 4的前项和为S,若4=1，且公比为2,则S,与a“的关系正确的是（）A.Sn=4 a-l B.Sn=2an+lC.S.=2%-1 D.S“=4 a”-39.已知命题。：“关于的 方 程/一4工+4 =0有实根，若 为真命题的充分不必要条件为a 3 m+1,则实数加的取值范围是()A.1,+)B.(1,+?)C.(o,l)D.(-c o,l 1 0.已知数列%满足 l og3t z +1 =l og3tz+1(e N*),且 g +4+4=9，则1 g;3 +心+%)的值是()9A.5 B.-3 C.4 D.9 12,n,=)X%Y2x2+犬32+%422P444_4x1 4 .已知函数/(x)=2 W(e)l nx ,则 函 数 的 极 大 值 为 .e1 5 .定义在R上的函数 x)满足：对任意的都有y)=x)y)；当x 0,则函数/(x)的解析式可以是.1 6 .在正方体A B C。-A4GA中，E 为棱A4的中点，F 是棱4瓦上的点，且 4尸=；尸与，则异面直线E F 与所 成 角 的 余 弦 值 为.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)设函数,/U)=x2-4 xsiiu-4 c osx.(1)讨论函数龟)在上小川上的单调性；(2)证明：函数/(x)在 R上有且仅有两个零点.1 8.(1 2 分)古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调查，统计了他们一周课外读书时间(单位：h)的数据如下：一周课外读书时间/h(0,2(24(4，可(6网(8,10(10,12(12,14(14,16(16,18合计频数4610121424a4634n频率0.020.030.050.060.070.120.25P0.171(1)根据表格中提供的数据，求 a,P,的值并估算一周课外读书时间的中位数.(2)如果读书时间按(0,6,(6,1 2,(1 2,1 8分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取2 0 人.求每层应抽取的人数；若从(0,6,(6,1 2 中抽出的学生中再随机选取2 人，求这2 人不在同一层的概率.1 9 .(1 2 分)贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即 2 0 2 0 年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计A,3两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：A市场：8市场:需求量(吨)90100110频数205030需求量(吨)90100110频数106030把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在A、8两市场同时销售，以X(单位：吨)表示下一个销售周期两市场的需求量，Y(单位：万元)表示下一个销售周期两市场的销售总利润.(1)求X 200的概率；(2)以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量=190吨还是=200吨?并说明理由.20.(12分)在AA6C中，内角A,B,C的边长分别为“1,c,且c=2.7T(1)若A=,b=3,求sin。的值；(2)若5m4852 0+5诂3852 4 =35亩。，且AABC的面积S=sinC,求。和。的值.2 2 221.(12 分)设 函 数/(x)=(a-x)e*+云-cln x.(1)若。=3,c=0时，A x)在(0,+8)上单调递减，求力的取值范围；(2)若 a=2,b=4,c=4,求证：当 x l 时，f(x)16-81n2.22.(10 分)已知函数-aln x-l(ae R)(1)若函数/(x)有且只有一个零点，求实数”的取值范围；(2)若函数g(x)=e+ex-1N0对xel,+o)恒成立，求实数。的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】由已知向量的坐标求出d+5的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案.【详解】V a=(1,机),5 =(3,-2),:.a+b=(4,/一2),又(+5)J-5,.3 x4+(-2)x(m -2)=0,解得 m=L故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题.2.D【解析】根据广的结构形式，设g(x)=，d,求 导/(X)=“(：2t(X),则g0,g(x)在X.XX(0,+8)上是增函数，再根据在A A 8 C中，乙4 =牛，得到0 N 8 7,0 Z C sin Z B,再利用g(x)的单调性求解.【详解】设 g(x)=,所 以 一 =xf 2 f(x),因为当x0时，/(龙)红 ,X所以g(x)0,g(x)在(0,+纪)上是增函数,SirITJT在A/WC中，因为N4=二，所以O N 82,0Z C 4 4 4JI、rr TT+ZB,且0/B +/B ,4 J 4 2所以 sin Z.B sin NB,.,f (cos/(sin Bco s2 C sin2 B即/(cosC)sin2 B /(sin B)cos2 C故选：D【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3.C【解析】由 2 1 =3-2 可 得5+5=(a+i)(3-2。=%+2+(3-2a)i,通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出a的a+i值.【详解】解：.史 丝=3一2a+i5+a,=(a+i)(3 2i)3a+2+(3 2Q)i5=3。+23 2a=a解得：a=.故选:C【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把i2当成1进行运算.4.D【解析】设胡夫金字塔的底面边长为a,由题可得与=兀，所以a=平，2h2该金字塔的侧棱长为+(争?=小+等=-2丁6,所以需要灯带的总长度约为4x独9还+4x独=(2兀+屈 丁 记)/?，故 选D.4 25.B【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得A0=B0=2,0C=2 6,ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积.【详解】根据“斜二测画法”可得AO=3O=2,OC=2/,AB=AC=BC=4,A8C绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,它的表面积为S=2万 =2万x x 4=16G万.故选：8【点睛】本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法，难度较易.6.A【解析】根据复数的基本运算求解即可.【详解】4 4 2i-=-=-=Z Z(1-z)2-2z-i2-.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.7.B【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】5 5(3-4/)3 4.Z=-=-=-13 +4 z(3 +4 z)(3-4 z)5 54则复数z的虚部为-1.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.C【解析】在等比数列中，由S”=即可表示之间的关系.【详解】由题可知，等比数列 4中=1,且公比为2,故 鹿=仁 广=77=2 4-1故选：C【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.9.B【解析】命 题p：(2 4,又M为真命题的充分不必要条件为。3机+1,故3 m+1 4 =m11 0.B【解析】由1 0 8 3。“+1 =1%。用，可 得%=3%,所以数列。是公比为3的等比数列，9所以 +%+4=。2 +9%+8 1%=9 =9 ,贝!|=一，9 1贝 J o g 1(%+%+%)=l o g,(3 ,+2 7 a,+2 4 3 a 2)=l o g I 3 3 =-3,故选 B333点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.11.B【解析】由题意可得勺=-5=2,%=2$-，心 6时，将换为+，两2式相除，：=%+4 +/,26,累加法求得分+仿+。；=%厂%+上5即有片+4+._+心2。+%厂%+2=*/+16,结合条件，即可得到所求值.【详解】2,)正整数/、伟；出时，要使得勺+。2+-+ak=为“24 成立,则*7 +肚-/6=*/+/,则左=,故选：B.【点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.1 2.B【解析】因 为 外 接 国 的 国 心 在 直 线3。的垂直平分线上,即直线工=1 可设圆心P（l,p）,由P4=P3导:|p|=园心坐标为P（l,竽）/1 +(P -V 3)2.得P=*J所以国心到原点的距离|0尸|=.1 +（竽）=J 1 +9=空选B.考点：圆心坐标二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.【解析】根据方差计算公式，计 算 出 的 表 达 式，由此利用差比较法，比较出两者的大小关系.【详解】EX=w (X+工2+*3+*4)，故Q X =；a )2 +(/-E X )2 +(七-欣)2 +(%-E X )21 4=7 N R4 L/=i研讨警+警+号+岩卜#+-4）=破，D Y=+(E X)1 (Xj+x24 1 2x2+x32十(X3 4-X4I