2020-2021学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（本题共8 道小题，每小题2 分，共 16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.16的算术平方根是（）A.-4 B.4 C.5/4 D.叮2.如图，/XABC中，NB=55,。是 8 C 延长线上一点，且NACD=130,则N A 的度数 是（）3.（唐）元 稹 长庆集十 五 景中秋诗：“帘断萤火人，窗明蝙蝠飞 蝙蝠省称“蝠”,因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只蝙蝠,意 为 五福临门.下列图案-蝙蝠纹样是轴对称图形的是（）4.如果一个三角形的三边长分别为5,8,A.2 B.95.下列各式是最简二次根式的是（）A.V27 B.V96.下列事件中，属于必然事件的是（A.小刚妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签B.掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于零C.打 开“学习强国A P P”，正在播放歌曲 让爱暖人间D.用长度分别是3c m 4cm,8 c 7的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形7.根据下列表格信息，y可 能 为（）X-2-1 012 y0*无意义*A.上X-1B.三2x+1C.x+2x+1D.X-18 .如图，4 A B C是等边三角形，。是线段8 c上一点（不与点B,C重合），连接A D,点E,尸分别在线段A 8,A C的延长线上，且点。从B运动到C的过程中，8 E D周长的变化规律是（）A.不变 B.一直变小C.先变大后变小 D.先变小后变大二、填 空 题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9 .若丁言在实数范围内有意义，则x的 取 值 范 围 是.1 0 .计算：Y +=_ _ _ _ _.a2-9 a+31 1 .如图，在a A B C中，A B=A C,点。在B C上（不与点8,C重合）.只需添加一个条件即可证明AB O g Z V I C。，这 个 条 件 可 以 是 （写出一个即可）.1 2 .请 写 出 一 个 比 小 的 正 整 数.1 3 .口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到 白 球 的 可 能 性 的 大 小 是.14.如图，点C在N A O B的平分线上，C）J_O A于点。，且C =2,如果E是射线0 8上一点，那 么C E长 度 的 最 小 值 是.15.已知等腰三角形的一个内角为40,则 这 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为.16.如图，A A B C中，A B=B C,点。在线段B C上（不与点B,C重合）.作法如下：连接A O,作 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 直 线AB,A C于点P,Q,连接。P,D Q,则4APQ 四CPQ；过 点。作4 c的平行线交A 8于点P,在线段A C上截取A Q,使A Q=P,连接PQ,D Q,则aA P。丝OQP：过 点D作A C的平行线交A B于点P,过点D作A B的平行线交A C于点Q,连接PQ,则APQ 安QQP；过 点。作A B的平行线交A C于点Q,在直线A B上取一点P,连接Q P,使。P=AQ,连接尸。，则APQ丝OPQ.以 上 说 法 一 定 成 立 的 是.（填写正确的序号）三、解 答 题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分，共68分）。17.（5 分）计算：后 需+口 -18.（5 分）计算：-L-2 y-x-y 2 2x-y1 9.（5 分）解方程：_ 2 +_ 2 _=1.x-2 2-x2 0.（5分）已知I：如图，点B,）在线段A E上，A D=B E,A C/EF,Z C=Z F.求证:B C=DF.2 1.（5 分）已知：x+x-4=0,求代 数 式（7）4-x-lx 2-2 x+l的值.2 2.（5分）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形.（1）在 图1中计算格点三角形A B C的面积是；（每个小正方形的边长为1）（2）AB C是格点三角形.在 图2中画出一个与A A B C全等且有一条公共边BC的格点三角形；在 图3中画出一个与AB C全等且有一个公共点4的格点三角形.2 3.（6分）已知：如图，N M O N 为 锐 角,点A在射线OM上.求 作：射线A C,使得AC/ON.小静的作图思路如下：以点A为圆心，4 0为半径作弧，交射线O N于点B,连接AB；作N M AB的角平分线A C.射线A C即为所求的射线.（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：OA=A B,：.Z O=Z A B O（）.Z M AB是 AO B 的一个外角，Z M AB=Z+ZZ A B O=Z M A B.2；A C 平分 N M A8,Z B A C=Z M A B.2：.N A B O=ZB A C.：.A C/ON()0 N2 4.(6 分)列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门”在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1 000米和800米的计时跑步，在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1 000米所用时间少5 6 秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒.2 5.(6 分)如 图，在 AB C 中，A B=A C 2,Z B A C=1 2 0 ,AO _ L B C 于 点。，延长 A O至点E,使D E=AD,连接B E和CE.(1)补全图形；(2)若点尸是AC的中点，请在8c 上找一点P使 A P+F P 的值最小，并求出最小值.材 料 1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：互=1+2=3 31 2.3类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和.例如：1+.L.X Xx+1 (x T)+2 =i +2x-1 x-l x-l材料2：为了研究字母x和分式工值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：XX-4-3-2-10 12341X-0.2 5-3-0.5-1无意 1义0.5-30.2 5请根据上述材料完成下列问题:(1)把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：三2=：三旦x x-2(2)当x0时，随着x的增大，分式生2的值_ _ _ _ _ _ _ (增大或减小)；X(3)当x-l时，随着x的增大，分式红军的值无限趋近一个数，请写出这个数，并x+1说明理由.2 7.(7 分)在 A B C 中，A B=A C,/B A C=9 0 .(1)如 图 1,点 P,。在线段B C上，A P=A Q,ZB A P=5,求/月。8的度数；(2)点 P,Q在线段BC上(不与点B,C重合)，AP=AQ,点 Q关于直线AC的对称点为M,连接A M,PM.依题意将图2补全；用等式表示线段8 P,A P,P C 之间的数量关系，并证明.2 8.（7分）定义：点 P是 A B C 内部的一点，若经过点P和 A B C 中的一个顶点的直线把 A B C 平分成两个面积相等的图形，则称点P是 A B C 关于这个顶点的均分点，例如图1 中，点尸是A A B C关于顶点A的均分点.（1）下列图形中，点力一定是 4 8 C 关于顶点B的 均 分 点 的 是；（填序号）N B A E=/C A E BE*AN A B E=N C B E 二(2)在 A B C 中，BC=2,A B=A C S.A B B C,且&W BPW 2,直接写出NBPC的范围；(3)如图 2,在 A B C 中，Z B A C=9 0a,B C=点，直线4P与 BC交于点。，当 B P _ L A 时，BF广/1=$2图1 图2：=CECE0点P 是/ABC关于顶点A的均分点，1 0,点 P是aABC关于顶点A的均分=4,求 CP的长.C2020-2021学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.1 6的算术平方根是（）A.-4 B.4 C.虫 D.A/4【分析】根据乘方运算，可得一个正数的算术平方根.【解答】解：由4?=1 6,得0=4,故8符合题意，故选：B.2 .如图，A BC中，N B=5 5 ,。是B C延长线上一点，且/A CD=1 3 0 ,则NA的度数 是（）【分析】根据三角形的外角性质列式计算，得到答案.【解答】解：是A A B C的一个外角，N A C =N A+/B,：.Z A=Z A C D-Z B=1 3 0 -5 5 =7 5 ,故选：C.3 .（唐）元 稹 长庆集十 五 景中秋诗：“帘断萤火人，窗明蝙蝠飞蝙蝠省称“蝠”,因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只蝙蝠,意 为 五福临门.下列图案-蝙蝠纹样是轴对称图形的是（）【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可.【解答】解：A、可以看作轴对称图形，故此选项符合题意;8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；。、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.4.如果一个三角形的三边长分别为5,8,亿 那么。的值可能是（）A.2 B.9 C.13 D.15【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可.【解答】解：根据三角形的三边关系，得 3VaE=B+CQ+A)=BC+A),即可求解.【解答】解：.4O=CE=OF,：.ZD AE=ZD EA,ZDAF=ZDFA,：ZDAE+ZDAF=NBAC=60,：.ZDEA+ZDFA=60,：NABC=ZDEA+ZEDB=60a,:.NEDB=NDFA,：ZACB=NCFD+NCDF=60,：.ZCDF=Z B E D,且 NQB=N4,DE=DF,：./B D E/C F D (A4S),：.BD=CF,BE=CD,：./BED 周 长=BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD,：.点。在 BC边上从B 至 C 的运动过程中，.AD的长先变小后变大，.BED周长先变小后变大，故选：D.二、填空题(本题共8 道小题，每小题2 分，共 16分)9.若正巧在实数范围内有意义，则 x 的 取 值 范 围 是 x23.【分析】根据被开方数大于等于0 列式进行计算即可求解.【解答】解：根据题意得x-320,解得x23.故答案为：x 23.1 0.计算:6 二 16_ g a+3 a-3【分析】根据分式的除法法则即可求出答案.【解答】解：原式一3(a+3)(a-3)6a-3故答案为：a-31 1.如图，在 A B C中，A B=A C,点。在B C上(不 与 点B,C重合).只需添加一个条件即可证明A B O g Z V I C。，这 个 条 件 可 以 是B D=C D(写出一个即可).【分析】由题意可得NA B C=NA C Q,A B=A C,即添加一组边对应相等，可证A B Z)与 A C D全等.【解答】解：A 8=A C,二 N A B D=ZACD,添加B D=CD,.在A B O 与A C C 中，A B=A CB D=C DA/ABD/ACD(S A S),故答案为：BD=CD.1 2.请 写 出 一 个 比 小 的 正 整 数 答案不唯一；例如：3 .【分析】直接利用估算无理数的方法得出一个符合题意的答案.【解答】解：写出一个比百5小的正整数：答案不唯一；例如3.故答案为：答案不唯一；例如3.1 3 .口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性的大小是1.一5一【分析】直接利用白球个数除以总数得出答案.【解答】解：.口袋里有3 个红球、2 个白球