24.4 直线与圆的位置关系1.日出的一组照片反映了太阳与地平线的位置变化，将照片中太阳与地平线（图24-40）分别看作圆与直线，并按它们之间不同的位置关系表示成如图24-41.a(地平线)观察图 24-40OOO图 24-412.在图24-41中，观察与直线l的公共点的个数，有几种情况？（1）（2）（3）如果直线和圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相交，如图24-41（1），这条直线叫圆的割线.一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）如果直线和圆有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切，如图24-41（2），这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点.如果直线和圆没有公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相离，如图24-41（3）.设O的半径为r，圆心O都直线l的距离为d、由上述直线与圆的位置关系可知：OO相交O相切相离rrrddd直线和圆相交 d r;d r;直线和圆相切 直线和圆相离d r;（1）（2）（3）图 24-42图 24-42（1）图 24-42（2）图 24-42（3）在图24-42（2）中，当直线l与O相切时，切点为A，连接OA.这时，如在直线l上任取一个不同于点A的点P，连接OP，由于点P在O外所以OPOA.这就是说，OA是点O到直线l上任一点的连线中最短，故OAl.于是可得：切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径.OAP图 24-42（2）d例1.如图24-43，RtABC的斜边AB=10cm，A=30.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与C相切？（2）以点C为圆心，半径r分别为4cm何5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？图 24-43解：（1）过点C作边AB上的高CD.A=30，AB=10cm，图 24-43思考1.如图24-44（1），经过圆上一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条?2.如图24-44（2），经过圆外一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条?PP图 24-44（1）（2）例2.如图24-45，点P为O上任一点，过点P作直线l与O相切.PQO作法1.连接OP.2.过点P作直线lOP.则直线l即为所作图 24-45l为什么直线l即为所作呢？由作图可知，直线l与有一个公共点P,若取直线l上除点p之外任一点Q,连接OQ，则OQOP(斜线大于垂线),所以点Q在圆外.因此，直线l与O只有一个公共点，故直线l为O的切线.于是可得 切线判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.知识精讲知识精讲例3 已知：如图24-46，ABC=45，AB是O的直径AB=AC.求证：AC是O的切线.证明：AB=AC,ABC=45，ACB=ABC=45.BAC=180-ABC-ACB=90.AB是O的直径，AC是O的切线.1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8 cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.3)若AB和O相交,则 .2、已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据 条件填写d的范围:1)若AB和O相离,则 ;2)若AB和O相切,则 ;相交相切相离d 5cmd=5cmd rdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 书本P39习题24.4第5，6，9，10题 数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.克莱因