西宁市20222023学年第一学期末调研测试卷高一数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的并集运算，即可得答案.【详解】由题意得集合，则，故选：A2. 设命题，则为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.详解】由函数解析式有意义可得且，所以函数的定义域是且，故选：D.4. 下列函数中，在R上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A选项，不满足单调性；BD定义域不是R；C选项满足在R上单调递增.【详解】A选项，则该函数在上单调递减，不合要求，A错误；B选项，定义域为，故不合要求，B错误；C选项，定义域为R，且在R上单调递增，C正确；D选项，的定义域为，不合要求，D错误.故选：C.5. 若，则所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由的范围，求出的正负，从而可确定点所在象限【详解】，点在第二象限故选：B6. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解，即可根据由必要不充分条件的判断求解.【详解】由得，所以不一定能得到，但能得到，故“”是“”必要不充分条件，故选：B7. 已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分，讨论，结合二次函数的性质即得.【详解】当时，满足题意；当时，则 ，解得，综上，的取值范围为故选：C.8. 已知函数，若实数，则函数的零点个数为（ ）A. 0或1B. 1或2C. 1或3D. 2或3【答案】D【解析】【分析】转化为与的函数图象交点个数问题，画出函数图象，数形结合得到答案.【详解】函数的零点个数即函数与的函数图象交点个数问题，画出的图象与，的图象，如下：故函数的零点个数为2或3.故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分）9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据题意可得，对ABD，根据作差法判断即可；对C，举反例判断即可.【详解】已知，则.对A，由题意，故，即成立，故A正确；对B，即，故B正确；对C，当时，满足题设，但不成立，故C错误；对D，故，故D正确；故选：ABD10. 已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图像如图，则下列说法正确的是（ ）A. 这个函数有两个单调增区间B. 这个函数有三个单调减区间C. 这个函数在其定义域内有最大值7D. 这个函数在其定义域内有最小值【答案】BC【解析】【分析】根据题意补全函数的图象，进而观察图象求得答案【详解】由题意作出该函数在上的图象，如图所示由图象可知该函数有三个单调递增区间，三个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不为，故选：BC11. 已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ）A. 随着的逐渐增大，增长速度越来越快于B. 随着的逐渐增大，增长速度越来越快于C. 当时，增长速度一直快于D 当时，增长速度有时快于【答案】BD【解析】【分析】由指数函数，幂函数，一次函数的图像特点逐一分析即可【详解】如图对于，从负无穷开始，大于，然后大于，再然后再次大于，最后大于，再也追不上，故随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，A错误，BD正确；由于的增长速度是不变的，当时，大于，当时，大于，再也追不上，增长速度有时快于，C错误故选：BD12. 已知函数部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的图象关于点对称D. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象【答案】CD【解析】【分析】A选项，由图象求出，A错误；BC选项，根据图象求出，进而代入验证得到的图象关于直线对称，B正确，C错误；D选项，根据左加右减求出平移后的解析式，D错误.【详解】A选项，由图象得，解得，A正确；BC选项，因为，所以，故，将代入解析式得，故，解得，因为，故只有满足要求，故，当时，故函数的图象关于直线对称，B正确，C错误；D选项，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数，故D错误.故选：CD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是_【答案】3【解析】【分析】由扇形的面积公式可得，再由弧长公式计算即可得答案.【详解】解：因为扇形的弧长与面积都是6，由扇形的面积公式可知：，所以，所以圆心解.故答案为：14. 函数f (x)x22x3在闭区间0，3上的最大值为_最小值为_【答案】 . 6 . 2【解析】【分析】将函数配方为f (x)(x1)22，0x3，再利用二次函数的性质求解.【详解】f (x)(x1)22，0x3，x1时，f (x)min2，x3时，f (x)max6.故答案为：（1）6；（2）2.【点睛】本题主要考查二次函数求最值，属于基础题.15. 若角的终边上有一点，则_【答案】【解析】【分析】先根据定义求出角的正切，再利用二倍角公式求解.【详解】由题意得，故.故答案为：16. 已知，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据求出，分，三种情况，结合求出实数a的取值范围，利用来验证，最终求出答案.【详解】，而单调递减，故，若，由可得，故，此时，满足要求，若，此时，不合要求，若，由可得，故，此时，不合要求.故答案为：四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知R为全集，集合，集合（1）求；（2）若，求实数a的值【答案】（1）或； （2）.【解析】【分析】(1)根据补集的定义求解即可；(2)根据交集的定义求解即可.【小问1详解】解：因为R为全集，集合，所以或；【小问2详解】解：因为，集合，所以，解得.18. 计算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用分数指数幂和根式运算法则计算即可；（2）利用对数运算法则计算即可.【小问1详解】；【小问2详解】19. ，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由三角函数诱导公式得到，从而代入求值；（2）在（1）的基础上，利用同角三角函数关系求出的正弦和余弦，进而利用正弦的和角公式求出答案.【小问1详解】由，得，所以，所以；【小问2详解】由（1）得，又，因为，解得，因为，所以，所以20. 有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.【答案】当面积相等小矩形的长为时，矩形面积最大， 【解析】【分析】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.【详解】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，当且仅当取等号，所以时，.【点睛】本题主要考查函数最值的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.21. 已知函数.(1)求函数得单调增区间；(2)求函数在区间的最值.【答案】(1) . (2) ，.【解析】【分析】（1）直接利用复合函数的单调性求得函数的单调增区间；（2）由的范围求出相位的范围，进一步求得函数的最值【详解】解:(1)由，得的单调区间是. (2)，则，.【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，是中档题22. 已知函数是奇函数（）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（）求不等式的解集【答案】（），证明见解析；（）.【解析】【分析】（）根据为奇函数求得的值.利用函数单调性的定义证得在上是增函数.（）利用的奇偶性和单调性化简不等式，结合一元二次不等式的解法，求得所求不等式的解集.【详解】（）由于是定义在上的奇函数，所以，解得.所以.任取，其中，所以，即，所以函数在上是增函数.（）由（）知是在上递增的奇函数，所以，解得或.所以不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.