中考数学第一轮总复习中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第四单元 三角形专题4.2 三角形知识点知识点与三角形有关的线段01与三角形有关的角02全等三角形03拓展训练04【例【例【例【例1 1 1 1】现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4B B B B 概率是_1/21/21/21/21.三角形三边的关系:两边之和大于第三边；两边之差小于第三边.2.概率的计算还可以逆向思考来解决。温馨提示温馨提示知识点一典例精讲与三角形有关的线段1.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则ABC的重心是()A.点D B.点E C.点F D.点G2.如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB于C,若EC=1,则OF=_.3.已知a,b,c是ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=_.4.已知a,b,c是ABC的三条边,化简|a+b-c|-|c-a-b|=()A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.05.直角边长分别为3和4的两个直角全等的三角形拼成凸四边形，所得四边形的周长是_.A A A A2 2 2 2H知识点一强化训练与三角形有关的线段7 7 7 7D D D D 14,1614,1614,1614,16或或或或18181818知识点知识点与三角形有关的线段01与三角形有关的角02全等三角形03拓展训练04【例【例【例【例2 2 2 2】如图,在ABC中,BAC=108,将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC.若点B恰好落在BC边上,且AB=CB,则C的度数为_.考点聚集考点聚集3 3 3 32 2 2 21 1 1 11 1 1 1三角形三角形三角形三角形不稳定性不稳定性不稳定性不稳定性24242424 ACCBBx x x xx x x xx x x x2x2x2x2x2x2x2x2x设未知数知识点二典例精讲与三角形有关的角1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；3.三角形中,最多有_个锐角,最少有_个锐角；最多有_个钝角,最多有_个直角.4._具有稳定性；四边形0具有_.1.如图,将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为65,则图中的度数为_.2.如图,在ABC中,C=50,按图中虚线将C剪去后,1+2=_140140140140 65知识点二强化训练与三角形有关的角ACB12230 230 230 230 4.如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,AB=AD,BCAD,CDBC,点E为BC延长线上一点,ED平分AEC,求证：BAE=2BDE.ACBOAFEOCBADCOBO=90+0.5AO=90-0.5AO=0.5A温馨提示温馨提示如图,在ABC中BO,CO是内角(或外角)的平分线,则O与A的数量关系.知识点二强化训练与三角形有关的角AFCEDB知识点知识点与三角形有关的线段01与三角形有关的角02全等三角形03拓展训练04【例【例【例【例3 3 3 3】(2011(2011 T T T T7)7)如图,在下列条件中,不能证明ABDACD的是()A.A.BD=DC,AB=AC B.B.ADB=ADC,BD=DC C.C.B=C,BAD=CAD D.D.B=C,BD=DC 知识点三典例精讲全等三角形温馨提示温馨提示证明两个三角形全等的方法有_,_,_,_,_.三个条件不能证明两个三角形全等的有_,_,SSSSSSSSSSSSSASSASSASSASASAASAASAASAAASAASAASAASHLHLHLHLAAAAAAAAAAAASSASSASSASSAD D D DCDBA1.(20091.(2009 T T T T7)7)如图,已知AB=AD那么添加下列条件,仍无法判定ABCADC的是()A.A.CB=CD B B.BAC=DAC C.C.BCA=DCA D.D.B=D=902.如图,在ABC中,ABC=45,H是高AD和BE的交点,CAD=30,CD=6,则线段BH的长度为()A.8 B.10 C.12 D.163.如图,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()A.a+c B.a-b+c C.b+c D.a+b-cC C C CADBC知识点三强化训练全等三角形C C C CADEHCBD D D DACBDFE知识点知识点与三角形有关的线段01与三角形有关的角02全等三角形03拓展训练041.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,ABCF,F=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,则CD=_.2.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若1=39,则AOC=_.3.3.3.3.如图,在四边形ABCD中,ABDC,过点C作CEBC,交AD于的E,连接BE,BEC=DEC.若AB=6,则CD=_.提升能力拓展训练三角形78787878FCBAED3 34.4.4.4.如图,在平面直角坐标系中,ABCFED,若点A的坐标为(a,1),BCx轴,点B的坐标为(b,-3),D、E两点在y轴上,则点F到y轴的距离为_.5.5.5.5.如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在ABC外的A处,折痕为DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的是()A.=2+B.=+2 C.=+D.=180-MN4 4 4 4提升能力拓展训练三角形A A A AAEADCBF6.6.6.6.如图,在ABC中,D是AC的中点,连接BD,把BDC沿BD翻折,得到BDC,DC于AB交于点E,连接AC,若AD=AC=2,BD=3,则点D到BC的距离为()A.B.C.D.B B B BAECBCDHP222221提升能力拓展训练三角形7.如图,在ABC中,ADBC,AE平分BAC.若B=72,C=30,求CAE的度数；DAE的度数；ACDEB【探究】【探究】【探究】【探究】如果只知道B-C=42,也能求出DAE的度数吗？【思考】【思考】【思考】【思考】若B=,C=(),用,表示DAE.提升能力拓展训练三角形8.如图,在ABC中,ACB=90,CD,CE,CF分别是ABC的高,角平分线,中线,求证：1=2ACDEFB12分析：1=ACE-ACDACDACDACD=45-BBBB 2=ACF-ACE=AAAA-45-45 =90-BBBB-45=45-BBBB 1=2提升能力拓展训练三角形9.9.9.9.如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC于点D.(1)如图,点M,N分别在AD,AB上,且BMN=90,当AMN=30,AB=2时,求线段AM的长.(2)如图,点M在边AD的延长线上,点N在边AC上,且BMN=90,求证：AB+AN=AMACBDMNACBDMNE提升能力拓展训练三角形10.10.10.10.如图,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,OAOC,AC,BD交于点M,连接OM,求证：MO平分BMC.OMABDCFE提升能力拓展训练三角形