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因式分解教案3篇因式分解教案1 教学目标 1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。 2、 会运用因式分解解简单的方程。 二、教学重点与难点教学重点: 教学重点 因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。 教学难点: 应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。 三、教学过程 (一)引入新课 1、 知识回顾(1) 因式分解的几种方法: 提取公因式法: ma+mb=m(a+b) 应用平方差公式: = (a+b) (ab)应用完全平方公式:a 2ab+b =(ab) (2) 课前热身: 分解因式:(x +4) y 16x y (二)师生互动,讲授新课 1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: (1) (2ab 8a b) (4ab)(2)(4x 9) (32x)解:(1) (2ab 8a b)(4ab) =2ab(4ab) (4ab) =2ab (2) (4x 9) (32x) =(2x+3)(2x3) (2x3) =(2x+3) =2x3 一个小问题 :这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x 9) (32x) 呢?练习:课本P162课内练习 合作学习 想一想:如果已知 ( )( )=0 ,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢? (让学生自己思考、相互之间讨论!)事实上,若AB=0 ,则有下面的结论:(1)A和B同时都为零,即A=0,且B=0(2)A和B中有一个为零,即A=0,或B=0 试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x2)=0 吗?3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程: (1) 2x +x=0 (2) (2x1) =(x+2) 解:x(x+1)=0 解:(2x1) (x+2) =0则x=0,或2x+1=0 (3x+1)(x3)=0原方程的根是x1=0,x2= 则3x+1=0,或x3=0 原方程的根是x1= ,x2=3注:只含有一个未知数的方程的解也叫做根,当方程的根多于一个时,常用带足标的.字母表示,比如:x1 ,x2 等练习:课本P162课内练习2 做一做!对于方程:x+2=(x+2) ,你是如何解该方程的,方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么? 教师总结:运用因式分解解方程的基本步骤(1)如果方程的右边是零,那么把左边分解因式,转化为解若干个一元一次方程;(2)如果方程的两边都不是零,那么应该先移项,把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式,同样需要先进行移项使右边化为零,切忌两边同时除以公因式!4、知识延伸解方程:(x +4) 16x =0解:将原方程左边分解因式,得 (x +4) (4x) =0(x +4+4x)(x +44x)=0(x +4x+4)(x 4x+4)=0 (x+2) (x2) =0接着继续解方程,5、 练一练 已知 a、b、c为三角形的三边,试判断 a 2ab+b c 大于零?小于零?等于零?解: a 2ab+b c =(ab) c =(ab+c)(abc) a、b、c为三角形的三边 a+c b ab+c ab+c0 abc 0即:(ab+c)(abc) 0 ,因此 a 2ab+b c 小于零。6、 挑战极限已知:x=20xx,求4x 4x+3 4 x +2x+2 +13x+6的值。解: 4x 4x+3= (4x 4x+1)+2 = (2x1) +2 0x +2x+2 = (x +2x+1)+1 = (x+1) +10 4x 4x+3 4 x +2x+2 +13x+6= 4x 4x+3 4(x +2x+2 ) +13x+6= 4x 4x+3 4x 8x 8+13x+6= x+1即:原式= x+1=20xx+1=20xx (三)梳理知识,总结收获因式分解的两种应用: (1)运用因式分解进行多项式除法 (2)运用因式分解解简单的方程 (四)布置课后作业 作业本6、42、课本P163作业题(选做) 因式分解教案2 教学目标: 1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。 2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。 3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。 4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的过程,让学生获得成功的体验,培养合作交流意识。 教学重点: 应用平方差公式分解因式 教学难点: 灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求 教学过程: 一、复习准备 导入新课 1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解? (x2)(x2)= 2、我们已经学过的因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。 x2+2x a2b-ab 3、根据乘法公式进行计算: (1)(x3)(x3)= (2)(2y1)(2y1)= (3)(ab)(ab)= 二、合作探究 学习新知 (一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗? (1)= (2)= (3)= (二)想一想,议一议: 观察下面的公式: (ab)(ab)( 这个公式左边的多项式有什么特征:_ 公式右边是_ 这个公式你能用语言来描述吗? _ (三)练一练: 1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? 2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗? (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2 (四)做一做: 例3 分解因式: (1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2 (五)试一试: 例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。 (1) x4- y4 (2) a3b- ab (六)想一想: 某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用? 因式分解教案3 知识点: 因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。 教学目标: 理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式。 考查重难点与常见题型: 考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题。 教学过程: 因式分解知识点 多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有: (1)提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式。 (2)运用公式法,即用 写出结果。 (3)十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则对于一般的.二次三项式寻找满足 a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则 (4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行。 分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。 (5)求根公式法:如果有两个根X1,X2,那么 2、教学实例:学案示例 3、课堂练习:学案作业 4、课堂: 5、板书: 6、课堂作业:学案作业 7、教学反思:
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