湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在实数、中，无理数的个数是（ ）A个B个C个D个2如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（ ）ABCD3若分式有意义，则满足的条件是 （ ）A或-2BCD4下列电子元件符号不是轴对称图形的是（ ）ABCD5一次函数的图象如图所示的取值范围是（ ）ABCD6解分式方程时，去分母后变形正确的是（ ）ABCD7以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )ABCD8如图，在中，则的度数为()ABCD9如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）A26，26B26，22C31，22D31，2610我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈 D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角BAC,为了证明这个结论,我们的依据是ASASBSSSCAASDASA二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则ABC周长的最小值是_12已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_cm13如图，在ABC 中，ACB90，AC6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1S2S3 的值为_14分解因式：_.15若二次根式有意义，则x的取值范围是_16如图，在中，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是_17计算的结果等于_18将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）计算:；20（6分）已知一次函数yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CAO30，B点在第一象限，四边形OABC为长方形，将B点沿直线AC对折，得到点D，连接点CD交x轴于点E（1）M是直线AC上一个动点，N是y轴上一个动点，求出周长的最小值；（2）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，将直线AP绕着点A旋转，在旋转过程中，与直线CD交于Q请问，在旋转过程中，是否存在点P使得为等腰三角形？如果存在，请求出OAP的度数；如果不存在，请说明理由21（6分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？22（8分）如图，已知ABCD，A=100，CB平分ACD，求ACD、ABC的度数 23（8分）已知：，.（1）求的值； （2）的值24（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.25（10分）已知MAN=120，点C是MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD（发现）（1）如图1，若ABC=ADC=90，则BCD= ，CBD是 三角形；（探索）（2）如图2，若ABC+ADC=180，请判断CBD的形状，并证明你的结论；（应用）（3）如图3，已知EOF=120，OP平分EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且PGH为等边三角形，则满足上述条件的PGH的个数一共有 （只填序号）2个3个4个4个以上26（10分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据无理数的定义，即即可得到答案【题目详解】、是无理数，、是有理数，无理数有2个，故选A【题目点拨】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义，是解题的关键2、C【分析】先求出线段BC的长，然后利用中点的性质即可解答；【题目详解】C点表示，B点表示2，又是的中点，点A表示的数为故选：C【题目点拨】本题主要考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键3、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可【题目详解】分式有意义，a-10，a1故选：B【题目点拨】考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义4、C【解题分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可【题目详解】解： C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，故选：C【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称5、D【分析】y2，故选D【题目点拨】本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键6、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断【题目详解】解：方程变形得去分母得：故选：【题目点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘7、B【解题分析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案【题目详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B【题目点拨】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形8、D【分析】由题意根据三角形内角和为180进行分析计算，即可得解.【题目详解】解：在中，=180-90-54=36.故选：D.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180是解题关键，同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.9、B【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可【题目详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，1所以中位数为26，众数为22，故选：B【题目点拨】本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数10、B【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解【题目详解】解：根据伞的结构，AE=AF，伞骨DE=DF，AD是公共边，在ADE和ADF中，ADEADF（SSS），DAE=DAF，即AP平分BAC故选B【题目点拨】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作ADOB于D，则ADB90，OD1，AD3，OB3，得出BD2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由勾股定理求出，即可得出结果【题目详解】解：作ADOB于D，如图所示：则ADB90，OD1，AD3，OB3，BD312，AB；要使ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由对称的性质得：AC，则AC+BC，3，OE1，BE4，由勾股定理得：，ABC的周长的最小值为故答案为：【题目点拨】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可12、【分析】根据平行四边形的面积公式：Sah，计算即可【题目详解】设这条边上的高是h，由题意知，解得：，故填：【题目点拨】本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键13、200【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值【题目详解】解：ACB90，AC6，BC8，AB2AC2+BC262+82100S1+S2+S3AC2+BC2 +AB262+82+100200故答案为：200【题目点拨】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用14、【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【题目详解】3x3y12xy=3xy(x24)=3xy(x+2)(x2)故答案为：3xy(x+2)(x2)【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15、【题目详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x10，解得x1故答案是x1【题目点拨】考点：二次根式有意义的条件16、【解题分析】解：，又垂直平分，由勾股定理可得故答案为17、1【解题分析】根据平方差公式计算即可【题目详解】解：原式=31=1故答案为1【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键18、 (-1，1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【题目详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-12-1，纵坐标为2+11即对应点的坐标是(-1，1)故答案填：(-1，1)【题目点拨】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的